2023-2024学年安徽省宿州市泗县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省宿州市泗县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各式计算正确的是( )
A. (−6)5×62 =−67B. x2+x2=x4
C. (−a3)4=a7D. (−2a)4=8a4
2.小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约0.000326毫米，用科学记数法表示为( )
A. 3.26×104毫米B. 0.326×103毫米C. 3.26×10−4毫米D. 32.6×10−5毫米
3.下列各式能用平方差公式计算的是( )
A. (x+1)(x−1)B. (a+b)(a−2b)
C. (−a+b)(a−b)D. (−m−n)(m+n)
4.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：7，则△ABC的形状是( )
A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 无法确定
5.如图，下列条件中，不能判断直线a/​/b的是( )
A. ∠1=∠3
B. ∠2=∠3
C. ∠4=∠5
D. ∠2+∠4=180°
6.如图所示，AD、BF、CE分别是△ABC的三条高线，则下列△ABC的面积表述正确的是( )
A. 12AB⋅BFB. 12AB⋅CEC. 12BC⋅BFD. 12AC⋅CE
7.如果某三角形的两边长分别为5和7，第三边的长为偶数，那么这个三角形的周长可以是( )
A. 13B. 14C. 15D. 16
8.如图，△ABD≌△EBC，且点E在BD上，点A，B，C在同一直线上，若AB=3，BC=6，则DE的长为( )
A. 9
B. 6
C. 3
D. 2
9.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据：
下列说法中错误的是( )
A. 在这个变化中，温度是自变量，声速是因变量
B. 空气温度每升高10°C，声速就增加6m/s
C. 由表中数据可推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快
D. 当空气温度为20°C时，声音5s可以传播1740m
10.如图，AB/​/EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是( )
A. ∠A+∠C+∠D+∠E=360°
B. ∠A+∠D=∠C+∠E
C. ∠A−∠C+∠D+∠E=180°
D. ∠E−∠C+∠D−∠A=90°
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.若x2−mx+16是一个完全平方式，则m的值是______．
12.一个角的补角是这个角余角的4倍，则这个角是______度.
13.已知：x+y=−5，x−y=2，则x2−y2= ______．
14.已知：52n=a，4n=b，则102n=______．
15.汽车开始行使时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量y(升)与行使时间t(小时)的关系式为______．
16.如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB=8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC= cm．
17.如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F，若∠A=35°，∠D=15°，则∠ACB的度数为______．
18.如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=8cm2，则阴影部分的面积等于______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.先化简，再求值：(a−b)2−a(2a−b)+(a+b)(a−b)，其中a=−3，b=1．
四、解答题：本题共5小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
计算：(12)−3+(−1)2017+(π+1)0．
21.(本小题8分)
如图，△ABC中，用尺规作图法在AC上作一点D，使得∠ABD=∠C.(保留作图痕迹，不用写作法)
22.(本小题8分)
小海从家出发步行上学，途中发现没带语文书，小海打电话请父亲送书，父亲沿着同样的路线立即从家出发，5分钟后与原地等待的小海相遇，小海拿到书后加快速度去学校，父亲以原速返回家中，在整个过程中，小海与父亲之间的距离S与小海离家的时间t的对应关系如图所示．
观察图象，回答下列问题：
(1)图中自变量是______，因变量是______；
(2)小海家距离学校______米；
(3)父亲的速度为______米/分；
(4)小海加速前平均每分钟走多少米？加速后平均每分钟走多少米？
23.(本小题12分)
如图①，从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形，然后将剩余部分拼成一个如图②所示的长方形．

(1)上述操作能验证的等式是______；(填序号)
①(a−b)2=a2−2ab+b2；②(a+b)(a−b)=a2−b2；③a(a+b)2=a3+2a2b+ab2．
(2)根据(1)中的等式，完成下列各题：
①已知x2−4y2=8，x+2y=4，x+2y=4，求x−2y的值；
②计算：(1−122)(1−132)(1−142)⋯(1−1492)(1−1502)．
24.(本小题14分)
如图，直线MN/​/OB，直角三角板CDE的顶点C，D分别在直线OB，MN上，且∠CED=90°，∠DCE=60°，设∠AOB=α(0°<α<90°)．

(1)如图1，若CE/​/OA，∠MDC=110°，求α的度数．
(2)若∠MDC的平分线DF交OB于点F．
①如图2，当CE/​/OA，且∠MDC=120°时，试说明DF/​/OA．
②如图3，当CE/​/OA保持不变时，试求出∠DFC与α之间的数量关系．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：(−6)5×62 =−65×62=−65+2=−67，故选项A符合题意；
x2+x2=2x2，故选项B不合题意；
(−a3)4=a12，故选项C不合题意；
(−2a)4=16a4，故选项D不合题意．
故选：A．
分别根据同底数幂的乘法的法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则逐一判断即可．
本题主要考查了幂的运算以及合并同类项的法则，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：0.000326毫米=3.26×10−4毫米．
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键．运用平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
根据平方差公式的结构特征，逐项进行判断，即可求解．
【解答】
解：A.x是相同的项，互为相反项是1与−1，符合平方差公式的结构特征，故A符合题意；
B.不存在互为相反数的项，不符合平方差公式的结构特征，故B不符合题意；
C.两项均为相反数，不符合平方差公式的结构特征，故C不符合题意；
D.两项均为相反数，不符合平方差公式的结构特征，故D不符合题意．
故选A．
4.【答案】C
【解析】解：设∠A、∠B、∠C分别为3k、4k、7k，
∵3k+4k=7k，
∴∠A+∠B=∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形．
故选：C．
根据比例设∠A、∠B、∠C分别为3k、4k、7k，然后利用三角形的内角和定理求出∠C的度数，即可判断三角形的形状．
本题考查了三角形内角和定理，熟知三角形内的角和是180°是本题的关键．
5.【答案】B
【解析】【分析】
根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行对各选项进行判断即可．
【解答】
解：当∠1=∠3时，a/​/b；
当∠4=∠5时，a/​/b；
当∠2+∠4=180°时，a/​/b.
故选：B．
【点评】
本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题关键．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了三角形的高的定义，三角形的面积公式，关键是熟练掌握三角形面积公式．
根据三角形面积公式以及三角形的高的定义即可求解．
【解答】
解：∵AD、BF、CE分别是△ABC的三条高线，
∴求△ABC的面积正确的公式是S△ABC=12BC⋅AD=12AC⋅BF=12AB⋅CE．
故选：B．
7.【答案】D
【解析】解：设三角形第三边长是x，
∴7−5∴2∵第三边的长为偶数，
∴三角形第三边长是4，或6或8或10，
∴这个三角形的周长是5+7+4=16或5+7+6=18或5+7+8=20或5+7+10=22．
故选：D．
设三角形第三边长是x，由三角形三边关系定理得到2本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．
8.【答案】C
【解析】解：∵△ABD≌△EBC，BC=6，AB=3，
∴BD=BC=6，BE=AB=3，
∴DE=BD−BE=6−3=3，
故选：C．
根据全等三角形的性质得出BD=BC=6，BE=AB=3，再求出DE即可．
本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
9.【答案】D
【解析】解：A、在这个变化中，由于声速随温度的变形而变化，所以自变量是温度，因变量是声速，A选项说法正确，不符合题意；
B、由表格可以看出空气温度每升高10°C，声速就增加6m/s，B选项的说法正确，不符合题意；
C、由数据可以推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快，C选项的说法正确，不符合题意；
D、当空气温度为20°C时，声音5s可以传播324×5=1710m，D选项的说法不正确，符合题意．
故选：D．
利用表格反映的函数关系对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了函数的表示方法，常量与变量，利用表格反映的函数关系对每个选项进行逐一判断是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：如图，过点C作CG/​/AB，过点D作DH//EF，
则∠A=∠ACG，∠EDH=180°−∠E，
∵AB/​/EF，
∴CG/​/DH，
∴∠CDH=∠DCG，
∴∠C=∠ACG+∠CDH=∠A+∠D−(180°−∠E)，
∴∠A−∠C+∠D+∠E=180°．
故选：C．
过点C作CG/​/AB，过点D作DH//EF，根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠ACG，∠CDH=∠DCG，两直线平行，同旁内角互补可得∠EDH=180°−∠E，然后表示出∠C整理即可得解．
本题考查了平行线的性质，此类题目难点在于过拐点作平行线．
11.【答案】±8
【解析】解：∵x2−mx+16是一个完全平方式，
∴m=±(2×1×4)，
解得m=±8．
故答案为：±8．
根据完全平方公式计算即可．
本题主要考查了完全平方公式的应用；其中两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
12.【答案】60
【解析】解：设这个角为x，则这个角的补角为180°−x，余角为90°−x，
根据题意可得，
180°−x=4(90°−x)，
解得：x=60°．
故答案为：60．
设这个角为x，则这个角的补角为180°−x，余角为90°−x，根据题意可列等式180°−x=4(90°−x)，求解x即可得出答案．
本题主要考查了余角和补角的定义，熟练掌握余角和补角的定义根据题意列出等式进行求解是解决本题的关键．
13.【答案】−10
【解析】解：当x+y=−5，x−y=2时，
原式=(x+y)(x−y)
=−5×2
=−10．
故答案为：−10．
根据平方差公式变形，整体代入求值即可．
本题考查了平方差公式，体现了整体思想，掌握(a+b)(a−b)=a2−b2是解题的关键．
14.【答案】ab
【解析】解：∵52n=a，4n=b，
∴52n=a，22n=b，
∴102n=52n×22n=ab．
故答案为：ab．
直接利用幂的乘方运算法则将原式变形求出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
15.【答案】y=−7t+55
【解析】解：∵每小时耗油7升，
∵工作t小时内耗油量为7t，
∵油箱中有油55升，
∴剩余油量y=−7t+55，
故答案为：y=−7t+55
剩油量=原有油量−工作时间内耗油量，把相关数值代入即可．
考查列一次函数关系式；得到剩油量的关系式是解决本题的关键．
16.【答案】10
【解析】【分析】
本题考查了三角形的中线，求出两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键．
依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE=BE，再根据AE=AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，即可得到AC的长．
【解答】
解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，∴CE=BE，
又∵AE=AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，
∴AC−AB=2cm，
即AC−8=2cm，
∴AC=10cm，
故答案为10．
17.【答案】70°
【解析】解：∵DE⊥AB，
∴∠BED=90°，
∵∠D=15°，
∴∠B=180°−∠D−∠BED=180°−15°−90°=75°，
∵∠A=35°，
∴∠ACB=180°−∠A−∠B=180°−35°−75°=70°，
故答案为：70°．
先由DE⊥AB得到∠BED=90°，再结合∠D=15°求得∠B=75°，最后结合∠A=35°求得∠ACB的度数．
本题考查了三角形的内角和定理、垂直的定义，解题的关键是熟知三角形的内角和定理．
18.【答案】2cm2
【解析】解：如图，点F是CE的中点，
∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=12EC，高相等；
∴S△BEF=12S△BEC，
D、E、分别是BC、AD的中点，同理得，
S△EBC=12S△ABC，
∴S△BEF=14S△ABC，且S△ABC=8cm2，
∴S△BEF=2cm2，
即阴影部分的面积为2cm2，
故答案是：2cm2．
如图，因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，△EBC与△ABC同底，△EBC的高是△ABC高的一半；利用三角形的等积变换可解答．
本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高(或底)相等，其中一个三角形的底(或高)是另一三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．结合图形直观解答．
19.【答案】解：(a−b)2−a(2a−b)+(a+b)(a+b)
=a2−2ab+b2−2a2+ab+a2−b2
=−ab，
当a=−3，b=1时，原式=−(−3)×1=3．
【解析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：(12)−3+(−1)2017+(π+1)0=8−1+1=8．
【解析】先各自算出负整数指数幂，乘方和零指数幂，再加减即可．
本题考查了实数的混合运算，以及负整数指数幂，零指数幂，掌握实数的混合运算法则是解题的关键．
21.【答案】解：如图，点D即为所求．

【解析】利用尺规根据要求作出图形即可．
本题考查作图−复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
22.【答案】t S 800 100
【解析】解：(1)图中自变量是t，因变量是S，
故答案为：t，S；
(2)小海家距离学校800米，
故答案为：800；
(3)父亲的速度为：500÷(17−12)=100(米/分)，
故答案为：100；
(4)小海加速前平均每分钟走：500÷10=50(米/分)，
加速后平均每分钟走：(800−500)÷(22−17)=60(米/分)．
(1)根据函数的定义解答即可；
(2)根据图象解答即可；
(3)根据“速度=路程÷时间”可得答案；
(4)根据“速度=路程÷时间”可得答案．
本题考查了函数的图象，解答本题明确题意，利用数形结合的思想解答
23.【答案】②
【解析】解：(1)图①阴影部分的面积为a2−b2，
图②长方形的面积为(a+b)(a−b)，
即a2−b2=(a+b)(a−b)，
故选②；
(2)①x+2y=4，
x2−4y2=(x+2y)(x−2y)=8，
∴x−2y=8÷4=2，
所以x−2y的值为2；
③(1−122)(1−132)(1−142)⋯(1−1492)(1−1502)，
=(1+12)(1−12)(1+13)(1−13)(1+14)(1−14)⋅⋅⋅(1+149)(1−149)(1+150)(1−150)，
=12×32×23×43×34×54⋅⋅⋅×4849×5049×4950×5150，
=12×5150，
=51100．
根据图①和图②分别求出长方形的面积，进而选择．(2)根据a2−b2=(a+b)(a−b)即可作答．
本题考查因式分解的应用，解题的关键是对a2−b2=(a+b)(a−b)的灵活运用．
24.【答案】解：(1)因为MN/​/OB，
所以∠DCB=∠MDC=110°．
因为∠DCE=60°，
所以∠ECB=∠DCB−∠DCE=110°−60°=50°．
因为OA//CE，
所以α=∠AOB=∠ECB=50°；
(2)①因为∠MDC=120°，DF平分∠MDC，
所以∠CDF=∠MDF=60°．
因为∠DCE=60°，
所以∠CDF=∠DCE，
所以CE/​/DF．
因为CE/​/OA，
所以DF/​/OA；
②因为CE/​/OA，
所以∠ECB=∠AOB=α．
因为∠DCE=60°，
所以∠DCB=60°+α．
因为MN/​/OB，
所以∠MDC=∠DCB=60°+α，∠DFC=∠MDF．
因为DF平分∠MDC，
所以∠MDF=12∠MDC=30°+12α，
所以∠DFC=∠MDF=30°+12α．
【解析】(1)根据MN/​/OB，可得∠DCB=∠MDC=110°，从而得到∠ECB=∠DCB−∠DCE=50°，再由OA//CE，即可求解；
(2)①根据DF平分∠MDC，可得∠CDF=∠MDF=60°，从而得到CE/​/DF，即可；②根据CE/​/OA，可得∠ECB=∠AOB=α，从而得到∠DCB=60°+α，再由平行线的性质可得∠MDC=∠DCB=60°+α，∠DFC=∠MDF，再由DF平分∠MDC，可得∠MDF=12∠MDC=30°+12α，即可求解．
本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．温度(°C)
−20
−10
0
10
20
30
声速(m/s)
318
324
330
336
342
348