2023-2024学年广西桂林市宝湖中学、宝贤中学七年级（下）月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广西桂林市宝湖中学、宝贤中学七年级（下）月考数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列是二元一次方程的是( )
A. x2+y=0B. x+y3−2y=0C. y=1x+2D. y+12x
2.下列是二元一次方程的是( )
A. 2x=3B. 2x2=y−1C. y+1x=−5D. x−6y=0
3.下列变形是因式分解的是( )
A. x(x+1)=x2+xB. x2+2x+1=(x+1)2
C. x2+xy−3=x(x+y)−3D. x2+6x+4=(x+3)2−5
4.已知二元一次方程3x−4y=1，则用含x的代数式表示y是( )
A. y=1−3x4B. y=3x−14C. y=3x+14D. y=−3x+14
5.下列多项式能用平方差公式分解因式的是( )
A. x2+y2B. −x2−y2C. x2−y3D. −x2+y2
6.下列运算正确的是( )
A. x3+x3=2x6B. (x2)4=x6C. x2⋅x4=x6D. (−2x)3=−6x3
7.已知方程组x+2y=32x−y=1，则3x+y的值是( )
A. −2B. 2C. −4D. 4
8.(−14)2023×42022运算结果，正确的是( )
A. 14B. −14C. 4D. −4
9.要使−x3(x2+ax+1)+2x4中不含有x的四次项，则a等于( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.当n为自然数时，(n+1)2−(n−3)2一定能( )
A. 被5整除B. 被6整除C. 被7整除D. 被8整除
11.如果4x2−2mx+9是关于x的完全平方式，则m的值为( )
A. ±6B. 6C. ±3D. 3
12.如图，大正方形与小正方形的面积之差是80，则阴影部分的面积是( )
A. 30
B. 40
C. 50
D. 60
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.若关于x，y的方程(a−1)x−4y=−5是二元一次方程，则a≠ ______．
14.式子x(y−1)与−18(y−1)的公因式是______．
15.如果一个正方形的面积是4m2+12mn+9n2(m>0,n>0)平方米，则该正方形的边长为______米.
16.单项式23xm+5y4−n与2y3x3的和仍是单项式，则(m+n)2023= ______．
17.若a2+a−5=0，代数式(a2−5)(a+1)的值为______．
18.规定两数a、b之间的一种运算，记作(a,b)：如果ac=b，那么(a,b)=c.例如：因为23=8，所以(2,8)=3.根据上述规定，填空：若(2,10)=x，(2,5)=y，则2x2−y2的值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
19.2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克？
四、解答题：本题共7小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
(1)计算：(−2ab)2⋅(3a+2b−1)；
(2)利用整式乘法公式计算：1032．
21.(本小题6分)
分解因式：
(1)4a2b+10ab−2ab2；
(2)3x2−27；
22.(本小题9分)
先化简，再求值：(x+y)(x−y)+(x−y)2−(x2−3xy)，其中x=2，y=12．
23.(本小题9分)
下面是马小虎同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的问题：
解方程组：3x−y=4①6x−3y=10②，
解：①×2，得：6x−2y=8.③…第一步
②−③，得：−y=2，…第二步
解得：y=−2.…第三步
把y=−2代入①，得：3x−(−2)=4.…第四步
解得：x=2.…第五步
∴x=2y=2．
(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做______法，以上求解步骤中，马小虎同学从第______步开始出现错误．
(2)请写出此题正确的解答过程．
24.(本小题9分)
【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．
(1)请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图① ______图② ______；
(2)比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：______(用字母a、b表示)；
【应用】请应用这个公式完成下列各题：
已知2m−n=3，2m+n=4，则4m2−n2的值为______；
【拓展】计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(264+1)+1的结果为______．
25.(本小题9分)
根据以下信息，探索完成任务：
26.(本小题9分)
阅读理解：
若x满足(210−x)(x−200)=−204，试求(210−x)2+(x−200)2的值，
解：设(210−x)=a，(x−200)=b，则ab=−204，且a+b=(210−x)+(x−200)=10，
∵(a+b)2=a2+2ab+b2，
∴a2+b2=(a+b)2−2ab=102−2×(−204)=508，即(210−x)2+(x−200)2的值为508．
解决问题
(1)若x满足(2022−x)(x−2010)=22，则(2022−x)2+(x−2010)2= ______；
(2)若(2022−x)2+(x−2002)2=2020，求(2022−x)(x−2002)的值；
(3)如图，在长方形ABCD中，AB=10，BC=6，点E，F分别是BC，CD上的点，且BE=DF=x，分别以FC，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为40平方单位，则图中阴影部分的面积和为多少？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、该方程含有两个未知数，但是未知数的最高次数是2，不属于二元一次方程，故本选项错误；
B、该方程中符合二元一次方程的定义，故本选项正确；
C、该方程不是整式方程，不属于二元一次方程，故本选项错误；
D、它不是方程，故本选项错误．
故选：B．
根据“二元一次方程的定义是含有两个未知数且未知数的次数都为1”进行判断即可．
本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程．
2.【答案】D
【解析】解：A.2x=3，是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B.2x2=y−1，是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C.y+1x=−5，是分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D.x−6y=0，是二元一次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．根据二元一次方程的定义逐个判断即可．
本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
3.【答案】B
【解析】解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B正确；
C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；
D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D错误；
故选：B．
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．
本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．
4.【答案】B
【解析】解：3x−4y=1，
解得：y=3x−14．
故选B．
将x看做已知数求出y即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
5.【答案】D
【解析】解：A、x2+y2，无法分解因式，不合题意；
B、−x2−y2，无法分解因式，不合题意；
C、x2−y3，无法分解因式，不合题意；
D、−x2+y2=(y−x)(y+x)，正确，符合题意；
故选：D．
直接利用公式法分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：A.原式=2x3，选项错误，不符合题意；
B.原式=x8，选项错误，不符合题意；
C.原式=x2+4=x6，选项正确，符合题意；
D.原式=−8x3，选项错误，不符合题意；
故选：C．
根据合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方法则进行判断便可．
本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，关键是熟记合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方法则．
7.【答案】D
【解析】解：x+2y=3①2x−y=1②，
①+②得：3x+y=4．
故选D．
方程组两方程左右两边相加即可求出所求．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
8.【答案】B
【解析】解：(−14)2023×42022
=−14×(−14×4)2022
=−14×1
=−14．
故选：B．
利用积的乘方得到原式=−14×(−14×4)2022，然后给利用乘方的意义计算．
本题考查了积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
9.【答案】B
【解析】解：原式=−x5−ax4−x3+2x4
=−x5+(2−a)x4−x3
∵−x3(x2+ax+1)+2x4中不含有x的四次项，
∴2−a=0，
解得，a=2．
故选：B．
先利用多项式乘以单项式法则及合并同类项法则进行运算，再根据不含x的四次项，确定x的值．
本题考查了单项式乘以多项式法则及合并同类项法则．掌握不含哪项，哪项的系数为0是解决本题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：(n+1)2−(n−3)2=n2+2n+1−n2+6n−9=8n−8=8(n−1)，
∴能被8整除，
故选：D．
将所求式子用完全平方公式展开可得原式=8(n−1)，即可进行求解．
本题考查因式分解的应用；理解题意，将已知式子进行合理的变形，再由数的整除性求解是解题的关键．
11.【答案】A
【解析】解：由于(2x±3)2=4x2±12x+9
∴−2m=±12，
∴m=±6
故选：A．
根据完全平方公式即可求出答案．
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型
12.【答案】B
【解析】解：如图，设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则AE=a−b，
由于大正方形与小正方形的面积之差是80，
即a2−b2=80，
S阴影部分=S△ACE+S△ADE
=12(a−b)⋅a+12(a−b)⋅b
=12(a+b)(a−b)
=12(a2−b2)
=12×80
=40．
故选：B．
设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则AE=a−b，由题意可得a2−b2=80，将S阴影部分转化为S△ACE+S△ADE，即12(a2−b2)，代入计算即可．
本题考查了平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是关键．
13.【答案】1
【解析】解：∵关于x，y的方程(a−1)x−4y=−5是二元一次方程，
∴a−1≠0．
解得：a≠1．
故答案为：1．
由二元一次方程的定义可知：a−1≠0，从而可求得a的范围．
本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
14.【答案】y−1
【解析】解：式子x(y−1)与−18(y−1)的公因式是y−1，
故答案为：y−1．
多项式中公共的因式为公因式，由此找出即可．
本题考查了公因式，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键．
15.【答案】(2m+3n)
【解析】解：∵正方形的面积是4m2+12mn+9n2=(2m+3n)2，2m+3n>0，
∴该正方形的边长为(2m+3n)米．
故答案为：(2m+3n)．
把4m2+12mn+9n2因式分解为(2m+3n)2，因为2m+3n>0，即可求出该正方形的边长．
本题考查了完全平方公式和因式分解−运用公式法，熟练掌握公式是关键．
16.【答案】−1
【解析】解：∵单项式23xm+5y4−n与2y3x3的和仍是单项式，
∴23xm+5y4−n与2y3x3是同类项，
∴m+5=3，4−n=3，
解得m=−2，n=1，
∴(m+n)2023=−1，
故答案为：−1．
根据题意可得单项式23xm+5y4−n与2y3x3是同类项，根据相同字母的指数相同求出m和n的值，即可求解．
本题考查的是整式的加减，合并同类项，熟知同类项的概念是解题的关键．
17.【答案】−5
【解析】解：∵a2+a−5=0，
∴a2−5=−a，a2+a=5，
∴(a2−5)(a+1)=−a(a+1)=−(a2+a)=−5，
故答案为：−5．
根据题意得a2−5=−a，a2+a=5，代入代数式(a2−5)(a+1)，即可得出答案．
本题考查了代数式求值的问题，根据题意推出a2−5=−a，a2+a=5，代入所求式子是解题关键．
18.【答案】50
【解析】解：∵(2,10)=x，(2,5)=y，
∴2x=10，2y=5，
∵2x−y=2x2y=105=2，2x+y=2x⋅2y=10×5=50，
∴x−y=1，
2x2−y2
=2(x−y)(x+y)
=2x+y
=50．
故答案为：50．
根据新定义得2x=10，2y=5，从而2x−y=2，2x+y=50，求出x−y=1，进而可求出2x2−y2的值．
本题考查了新定义，同底数幂的乘法和除法，平方差公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
19.【答案】解：方法一：设去年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克，根据题意，得
x+y=470(1−80%)x+(1−90%)y=57，
解得x=100y=370．
100×(1−80%)=20千克，370×(1−90%)=37千克．
答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克．
方法二：设今年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克，根据题意，得
x+y=57x1−80%+y1−90%=470，
解得x=20y=37．
答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克．
【解析】利用“去年两块田总产量是470千克”“今年减产后是57千克”作为相等关系列方程组解方程即可求解．方法一：设去年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克；方法二：设今年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克．
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
20.【答案】解：(1)(−2ab)2⋅(3a+2b−1)
=4a2b2⋅(3a+2b−1)
=12a3b2+8a2b3−4a2b2；
(2)1032
=(100+3)2
=1002+2×100×3+32
=10000+600+9
=10609．
【解析】(1)先计算积的乘方，再计算单项式乘以多项式即可得到答案；
(2)将原式变形为(100+3)2，再利用完全平方公式求解即可．
本题主要考查了积的乘方，单项式乘以多项式，完全平方公式，熟练掌握相关运算是关键．
21.【答案】解：(1)4a2b+10ab−2ab2=2ab(2a+5−b)；
(2)3x2−27
=3(x2−9)
=3(x+3)(x−3)．
【解析】(1)用提取公因式法分解因式即可；
(2)先提取公因式，再用平方差公式分解因式即可．
此题考查了分解因式，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键．
22.【答案】解：(x+y)(x−y)+(x−y)2−(x2−3xy)
=x2−y2+x2−2xy+y2−x2+3xy
=x2+xy，
当x=2，y=12时，原式=22+2×12=5．
【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
23.【答案】加减消元 五
【解析】解：(1)由题干中解方程组的方法可得这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，以上求解步骤中，马小虎同学从第五步开始出现错误，
故答案为：加减消元；五；
(2：①×2，得：6x−2y=8③，
②−③，得：−y=2，
解得：y=−2，
把y=−2代入①，得：3x−(−2)=4，
解得：x=23，
故原方程组的解为x=23y=−2．
(1)根据加减消元法解方程组的定义及步骤即可求得答案；
(2)利用加减消元法解方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
24.【答案】a2−b2 (a+b)(a−b) (a+b)(a−b)=a2−b2 12 2128
【解析】解：【探究】：(1)图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2−b2；图②的阴影部分为长为(a+b)，宽为(a−b)的矩形，其面积为(a+b)(a−b)．
故答案为：a2−b2，(a+b)(a−b)；
(2)由图①与图②的面积相等，可以得到乘法公式，(a+b)(a−b)=a2−b2，
故答案为：(a+b)(a−b)=a2−b2；
【应用】：4m2−n2=(2m−n)(2m+n)=3×4=12，
故答案为：12；
【拓展】：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(264+1)+1
=(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(264+1)+1
=(22−1)(22+1)(24+1)(28+1)…(264+1)+1
=(24−1)(24+1)(28+1)…(264+1)+1
=(28−1)(28+1)…(264+1)+1
=(216−1)…(264+1)+1
=2128−1+1
=2128．
(1)根据图写出阴影部分的面积即可；
(2)利用两个面积相等列式即可；利用探究中的公式计算即可；算式乘以(2−1)，再利用探究中的公式计算即可．
本题考查了整式的运算，掌握题意根据面积相等得出平方差公式，利用平方差公式解决问题是关键．
25.【答案】任务一：解：设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，
由题意得：2x+3y=143x+2y=16，
解得：x=4y=2，
答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车；
任务二：设抽调熟练工m名，招聘新工人n名，
由题意得：12(4m+2n)=240，
整理得：n=10−2m，
∵m、n为正整数，且0