2023-2024学年四川省泸州市泸县五中八年级（下）月考数学试卷（4月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省泸州市泸县五中八年级（下）月考数学试卷（4月份）（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若式子 x−2x−3有意义，则x的取值范围为( )
A. x≥2B. x≠3C. x≤2或x≠3D. x≥2且x≠3
2.下列根式是最简二次根式的是( )
A. 15B. 13C. 0.1D. 24
3.在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=100°，则∠D等于( )
A. 50°B. 80°C. 100°D. 130°
4.下列各式计算正确的是( )
A. 8 3−2 3=6B. 5 3+5 2=10 5
C. 4 3×2 2=8 6D. 4 3÷2 3=2 3
5.下列各组数中，以a，b，c为边长的三角形不是直角三角形的是( )
A. a=1.5，b=2，c=3B. a=7，b=24，c=25
C. a=6，b=8，c=10D. a=9，b=40，c=41
6.如图，AD=BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，还需要补充下列条件中的( )
A. AB/​/CD
B. ∠BAC=∠DCA
C. ∠1=∠2
D. ∠B=∠1
7.若 12与最简二次根式 2t−1能合并成一项，则t的值为( )
A. 6.5B. 3C. 2D. 4
8.实数a在数轴上的位置如图所示，则 (a−3)2+ (a−10)2化简后为
( )
A. 7B. −7C. 2a−15D. 无法确定
9.估计 5+ 2× 10的值应在( )
A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间
10.如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，AB=3，AD=5，则EF的长为( )
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 2.5
11.如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，AD为△ABC的高，则AD的长为( )
A. 14 1020
B. 14 1010
C. 7 1020
D. 7 1010
12.如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=8，AB=4，点H、G分别是边CD，BC上的动点.连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF.则EF的最大值与最小值的差为( )
A. 4−2 3B. 2 3−2C. 3D. 2
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.计算 14× 7− 2的结果是______．
14.如图，一个圆柱体的底面周长为12cm，高AC为8cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱的侧表面爬行到点B的最短路程为______．
15.如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p=a+b+c2，那么这个三角形的面积S= p(p−a)(p−b)(p−c).这个公式称为海伦−秦九韶公式，在△ABC中，AB=4，BC=9，AC=11，则△ABC的面积是______．
16.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在下列条件中，①AB/​/CD，AD//BC；②AB=CD，AD=BC；③AB/​/CD，AD=BC；④OA=OC，OB=OD；⑤AB//CD，∠BAD=∠BCD，能够判定四边形ABCD是平行四边形有______(填序号)．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：( 12+6 13− 27)× 3．
18.(本小题7分)
计算 8−1 3−2−(13)−1÷ 3+(1− 2)2+(π−3)0．
19.(本小题7分)
先化简，再求值：(a−1+2a+1)÷(a2+1)，其中a= 2．
20.(本小题8分)
如图是一块地，已知AD=8m，CD=6m，∠D=90°，AB=26m，BC=24m，求这块地的面积．
21.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，AM=23AB，CN=23CD.求证：AN=MC．
22.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．
23.(本小题8分)
已知x=2− 3,y=2+ 3，求下列代数式的值：
(1)x2+2xy+y2；
(2)5x2y+5xy2．
24.(本小题8分)
如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图折叠，使点A与点B重合，求折痕DE的长．
25.(本小题12分)
如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE、BE，已知O为BE的中点，连接DO并延长交BC边于点F，连接EF．
(1)求证：四边形BDEF为平行四边形；
(2)设BE=m，DF=n，BD=a，BF=b，求证：m2+n2=2a2+2b2．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：由题意得：x−2≥0，且x−3≠0，
解得：x≥2，且x≠3，
故选：D．
根据二次根式有意义的条件可得x−2≥0，再根据分式有意义的条件可得x−3≠0，再解即可．
此题主要考查了二次根式和分式有意义条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
2.【答案】A
【解析】解：A． 15为最简二次根式，所以A选项符合题意；
B. 13= 33，则 13不是最简二次根，所以B选项不符合题意；
C. 0.1= 1010，则 0.1不是最简二次根，所以C选项不符合题意；
D. 24=2 6，则 24不是最简二次根，所以D选项不符合题意；
故选：A．
根据最简二次根式的定义对各选项进行判断．
本题考查了最简二次根式，正确理解最简二次根式的定义是解决问题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AB/​/CD，
∴∠A+∠D=180°，
∵∠A+∠C=100°，
∴∠A=50°，
∴∠D=180°−∠A=130°．
故选：D．
由在▱ABCD中，若∠A+∠C=100°，根据平行四边形的性质，可求得∠A的度数，又由平行线的性质，求得答案．
此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
4.【答案】C
【解析】解：A、原式=6 3，所以A选项的计算错误；
B、5 3与5 2不能合并，所以B选项的计算错误；
C、原式=8 3×2=8 6，所以C选项的计算正确；
D、原式=6 2，所以D选项的计算错误．
故选：C．
根据二次根式的加减运算对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
5.【答案】A
【解析】解：A、1.52+22≠32，故不是直角三角形，故此选项符合题意；
B、242+72=252，故是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、62+82=102，故是直角三角形，故此选项不符合题意；
D、92+402=412，故是直角三角形，故此选项不符合题意．
故选：A．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
6.【答案】C
【解析】解：∵∠1=2，
∴AD//BC，
∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故选：C．
利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得答案．
本题考查平行四边形的判定，掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是关键．
7.【答案】C
【解析】解： 12=2 3，而 12与最简二次根式 2t−1能合并成一项，
所以2t−1=3，
解得t=2，
故选：C．
将 12化成=2 3，由于 12与最简二次根式 2t−1能合并成一项，即2 3与最简二次根式 2t−1是同类二次根式，于是2t−1=3，即可求出t的值．
本题考查同类二次根式、最简二次根式，掌握同类二次根式、最简二次根式的定义是正确解答的前提．
8.【答案】A
【解析】解：由数轴上点的位置，得4所以 (a−3)2+ (a−10)2=a−3+10−a=7，
故选：A．
根据二次根式的性质，可得答案．
本题考查了二次根式的性质与化简，利用二次根式的性质化简是解题关键．
9.【答案】B
【解析】解： 5+ 2× 10= 5+2 5=3 5，
∵3 5= 45，6< 45<7，
∴6< 5+ 2× 10<7，
故选：B．
化简原式等于3 5，再由3 5= 45， 36< 45< 49，即可求解；
本题考查无理数的大小；能够将给定的无理数锁定在相邻的两个整数之间是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=3，AD//BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
则∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=3，
同理可证：DF=CD=3，
∴EF=AE+FD−AD=3+3−5=1．
故选：A．
先证∠ABE=∠AEB，则AB=AE=3，同理可证FD=CD=3，进而得出答案．
本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明AE=AB是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：由题可得：
S△ABC=3×3−1×3×12−2×3×12−1×2×12=72，
BC= 12+32= 10，
∴AD× 10×12=72，
解得：AD=7 1010，
故选：D．
根据题意利用割补法求得△ABC的面积，利用勾股定理算出BC的长，再利用等面积法即可求得AD的长．
本题考查了割补法求三角形的面积和等面积法，以及勾股定理，正确记忆相关知识点是解题关键．
12.【答案】C
【解析】解：如图：取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．
∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD=120°，
∴∠D=180°−∠BCD=60°，AB=CD=4，
∴AM=DM=DC=4，
∴△CDM是等边三角形，
∴∠DMC=∠MCD=60°，AM=MC，
∴∠MAC=∠MCA=30°，
∴∠ACD=90°，
∴AC=4 3，
在Rt△ACN中，AC=4 3，∠ACN=∠DAC=30°，
∴AN=12AC=2 3，
∵AE=EH，GF=FH，
∴EF=12AG，
∴AG的最大值为AC的长，最小值为AN的长，
∵AG的最大值为4 3，最小值为2 3，
∴EF的最大值为2 3，最小值为 3，
∴EF的最大值与最小值的差为2 3− 3= 3．
故选：C．
取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N；再证明∠ACD=90°，求出AC=4 3、AN=2 3；然后由三角形中位线定理，可得EF=12AG，最后求出AG的最大值和最小值即可．
本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、垂线段最短等知识，正确添加辅助线和证得∠ACD=90是解答本题的关键．
13.【答案】6 2
【解析】解： 14× 7− 2
=7 2− 2
=6 2，
故答案为：6 2．
先算乘法，后算减法，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
14.【答案】10cm
【解析】解：如图所示：将圆柱的侧面展开，
∵圆柱的底面周长为12cm，
∴AD=12×12=6cm，
又∵AC=BD=8cm，
∴蚂蚁从点A出发沿着圆柱的侧表面爬行到点B的最短路程AB= AD2+BD2= 62+82=10(cm)，
故答案为：10cm．
先将圆柱的侧面展开，得到一个长方形，再根据两点之间线段最短和勾股定理解答即可．
本题考查了勾股定理的应用—最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．
15.【答案】12 2
【解析】解：∵AB=4，BC=9，AC=11，
∴p=4+9+112=12，
∴S△ABC= 12(12−4)(12−9)(12−11)=12 2，
故答案为：12 2．
求出P，利用海伦−秦九韶公式求解即可．
本题考查了二次根式的化简，练掌握二次根式的性质是解题的关键．
16.【答案】①②④⑤
【解析】解：①AB/​/CD，AD//BC，两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形；
②AB=CD，AD=BC，两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形；
③AB/​/CD，AD=BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形；
④OA=OC，OB=OD，对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形；
⑤∵AB/​/CD，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∵∠BAD=∠BCD，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∴AD//BC，两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形；
故答案为：①②④⑤．
根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．
17.【答案】解：( 12+6 13− 27)× 3
= 12× 3+6 13× 3− 27× 3
= 36+6− 81
=6+6−9
=3．
【解析】利用乘法分配律，进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解： 8−1 3−2−(13)−1÷ 3+(1− 2)2+(π−3)0
=2 2− 3+2( 3−2)( 3+2)−3÷ 3+1−2 2+2+1
=2 2+ 3+2− 3+1−2 2+2+1
=6．
【解析】先化简二次根式，二次根式的除法运算，负整数指数幂，二次根式的乘法，零次幂，再合并即可．
本题考查的是二次根式的混合运算，零次幂，负整数指数幂的含义，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
19.【答案】解：(a−1+2a+1)÷(a2+1)
=(a2−1a+1+2a+1)⋅1a2+1
=a2+1a+1⋅1a2+1
=1a+1，
当a= 2时，
原式=1 2+1= 2−1．
【解析】先利用平方差计算并约分，再代入化简后的式子计算即可．
本题主要考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
20.【答案】解：如图，连接AC．
∵CD=6cm，AD=8cm，∠ADC=90°，
∴AC= 62+82=10(cm)．
∵AB=26cm，BC=24cm，102+242=262.即AC2+BC2=AB2，
∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°．
∴四边形ABCD的面积=S△ABC−S△ACD=12×10×24−12×6×8=96(cm2).
【解析】根据勾股定理可求出AC的长，根据勾股定理的逆定理可求出∠ACB=90°，可求出△ACB的面积，减去△ACD的面积，可求出四边形ABCD的面积．
本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，关键判断出直角三角形从而可求出面积．
21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/DC，AB=DC，
∵AM=23AB，CN=23CD．
∴AM//NC，AM=NC，
∴四边形AMCN是平行四边形，
∴AN=MC．
【解析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，可得AB/​/CD，AB=CD；根据一组对边平行且相等的四边形AMCN是平行四边形，可得AN=MC．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质，根据条件选择适当的判定方法是解题关键．
22.【答案】证明：连接EC、AF，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，且AB=CD，
∴AE/​/FC，
∵BE=DF，
∴AE=FC，
∴四边形AECF是平行四边形．
【解析】根据平行四边形性质得出AB/​/CD，且AB=CD，推出AE/​/FC，AE=FC，根据平行四边形的判定推出即可．
本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
23.【答案】解：(1)x2+2xy+y2
=(x+y)2
=(2− 3+2+ 3)2
=42
=16；
(2)5x2y+5xy2
=5xy(x+y)
=5(2− 3)(2+ 3)(2− 3+2+ 3)
=5×1×4
=20．
【解析】(1)先运用完全平方公式进行因式分解，然后代入求值即可．
(2)先运用提公因式法，进行因式分解，然后代入求值即可．
本题考查了因式分解和代数式求值，熟练掌握因式分解是关键．
24.【答案】解；由折叠的性质可得BD=AD，BE=AE，∠BDE=∠ADE=90°，
在Rt△ABC中，由勾股定理得AB= BC2+AC2=10，
∴BD=AD=5，
设BE=AE=x，则CE=8−x，
在Rt△EBC中，由勾股定理得BE2=BC2+CE2，
∴x2=62+(8−x)2，
解得x=254，
∴BE=254，
∴DE= BE2−BD2=154．
【解析】先由折叠的性质可得BD=AD，BE=AE，∠BDE=∠ADE=90°，再由勾股定理求出AB=10，则BD=AD=5，设BE=AE=x，则CE=8−x，由勾股定理得x2=62+(8−x)2，解方程得到BE=254，则DE= BE2−BD2=154．
本题主要考查了勾股定理与折叠问题，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
25.【答案】(1)证明：∵AD=DB，AE=EC，
∴DE/​/BC，
∴∠ODE=∠OFB，
∵BO=OE，∠DOE=∠BOF，
∴△DEO≌△FBO，
∴DE=BF，
∵DE/​/FB，
∴四边形DEFB是平行四边形．
(2)作FG⊥AB于G，EH⊥AB于H．
∵四边形BDEF是平行四边形，
∴BF=DE，EF/​/AB，
∴FG=HE，
∴Rt△BGF≌Rt△DHE，
∴BG=DH，
设BG=DH=x，FG=EH=h，
∴DG=a−x，BH=a+x，
在Rt△FDG和Rt△EBH中，
n2=(a−x)2+h2，m2=(a+x)2+h2，
在Rt△FBG中，x2+h2=b2，
∴m2+n2=2a2+2b2．
【解析】(1)欲证明四边形BDEF是平行四边形，只要证明DE=BF，DE/​/BF即可；
(2)作FG⊥AB于G，EH⊥AB于H.设BG=DH=x，FG=EH=h，TCDG=a−x，BH=a+x，在Rt△FDG和Rt△EBH中，n2=(a−x)2+h2，m2=(a+x)2+h2，在Rt△FBG中，x2+h2=b2，由此即可解决问题；
本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．