2023-2024学年浙江省宁波市海曙区部分学校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省宁波市海曙区部分学校八年级（下）期中数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.使 x−3有意义的x的取值范围是( )
A. x>3B. x2)个单位得到点C，作平行四边形ABCD.点E从点O出发，以每秒1个单位的速度沿x轴正方向移动，记点E运动时间为t秒．

(1)直接写出点A的坐标______，点D的坐标______(用含m的代数式表示)；
(2)若OD=3OA，连接BD，F是BD的中点，连接EF并延长交直线BC于点H，当t为何值时，存在以BF为腰的等腰△BFH；
(3)若m=83 3，连接BE，作A关于BE的对称点A′，A′恰好落在平行四边形ABCD的边CD上，则t= ______.(直接写出答案)
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由题意，得
x−3≥0，
解得x≥3，
故选：C．
根据被开方数是非负数，可得答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，利用得出不等式是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、∵Δ=b2−4ac=02−4×1×3=−120时，方程有两个不相等的实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；③当Δ84，
所以根据三项得分的平均分，甲同学排名靠前；
(2)甲的加权平均分是：85×20%+89×20%+81×60%=83.4(分)，
乙的加权平均分是：88×20%+81×20%+83×60%=83.6(分)，
因为乙的加权平均分高，所以乙将被录取．
【解析】(1)利用平均数的公式即可直接求解，即可判断；
(2)利用加权平均数公式求解，即可判断．
本题考查了算术平均数和加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴∠DAF=∠BCE，
在△ADF和△CBE中，
AD=BC∠DAF=∠BCEAF=CE，
∴△ADF≌△CBE(SAS)，
∴∠AFD=∠CEB，DF=BE，
∴DF/​/BE，
∴四边形DEBF是平行四边形；
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAC=82°，
∴AB=CD=CE，AB/​/CD，
∴∠DCA=∠BAC=82°，∠ABD=∠CDB，
∴∠CED=∠EDC=12(180°−∠DCE)=49°，
∵四边形DEBF是平行四边形，
∴∠EBD=∠FDB，
∴∠ABD−EBD=∠CDB−∠FBD，
∴∠CDF=∠ABE=25°，
∴∠EDF=EDC−∠CDF=24°．
【解析】(1)首先证明△ADF≌△CBE(SAS)，得出∠AFD=∠CEB，DF=BE，再由平行线的判定可得DF/​/BE，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证得结论；
(2)根据平行四边形的性质得到AB=CD=CE，AB/​/CD，根据平行线的性质得到∠DCA=∠BAC=82°，∠ABD=∠CDB，求得∠CED=∠EDC=12(180°−∠DCE)=49°，根据平行四边形的性质即可得到结论．
本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
依题意，得：150(1+x)2=216，
解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意，舍去)．
答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．
(2)设该品牌头盔的实际售价为y元，
依题意，得：(y−30)[600−10(y−40)]=10000，
整理，得：y2−130y+4000=0，
解得：y1=80(不合题意，舍去)，y2=50，
答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．
【解析】(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据该品牌头盔4月份及6月份的月销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
(2)根据月销售利润=每个头盔的利润×月销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可求出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
24.【答案】(−2,0) (m−2,0) 4 3−6
【解析】解：(1)∵一次函数y= 3x+2 3交x轴，y轴于A，B，
∴点A的坐标为(−2,0)，点B的坐标为(0,2 3)，
∴OA=2，
∵点B向右平移m(m>2)个单位得到点C，
∴BC=m，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=m，
∴OD=AD−OA=m−2，
∴点D的坐标为(m−2,0)，
故答案为：(−2,0)；(m−2,0)；
(2)∵OD=3OA=6，
∴m−2=6，
∴m=8，
∴点D的坐标为(6,0)，
∴BD= (2 3)2+62=4 3，
∵F是BD的中点，
∴BF=DF=2 3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DE//BH，
∴∠FBH=∠FDE，∠FHB=∠FED，
∴△FBH≌△FDE(AAS)，
∴BH=DE，
①当点E在线段OD上时，
当BF=BH，△BFH为等腰三角形时，
∴BH=DE=BF=2 3，
∴6−t=2 3，
∴t=6−2 3；
当BF=FH，△BFH为等腰三角形时，
过点F作FG⊥BH于G，连接OF，
∵BF=FH，FG⊥BH，
∴BH=2BG，
∵F是BD的中点，∠BOD=90°，
∴BF=OF=2 3=OB，
∴△BOF是等边三角形，
∴∠OBF=60°，
∵BC/​/x轴，
∴∠OBC=90°，
∴∠FBG=30°，
∴GF=12BF= 3，
∴BG= BF2−GF2=3，
∴BH=DE=2BG=6，
∴此时点E与点O重合，即此时t=0；
②当E在OD延长线上时，
∵∠HBF是钝角，
∴只存在BE=BF，△BFH为等腰三角形这种情况，如图1所示，
同理可证HE=BF=DE=2 3，
∴OE=OD+DE=6+2 3，
∴t=6+2 3，
综上所述，当t为0或6−2 3或6+2 3时，存在以BF为腰的等腰△BFH；
(3)如图所示过点A′作直线GH/​/y轴交BC于G，交x轴于H，取AB中点F，连接OF，连接A′E，则四边形OBGH是矩形，
由(1)可得OA=2，OB=2 3，
∴AB= OA2+OB2=4，GH=OB=2 3，
∵F是AB的中点，∠AOB=90°，
∴AF=OF=12AB=2=OA，
∴△AOF是等边三角形，
∴∠BAO=60°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠BAO=60°，
∵A′G⊥BC，
∴∠CA′G=30°，
∴A′C=2CG，
∴A′G= A′C2−CG2= 3CG，
设CG=x，则A′G= 3x,BG=BC−CG=m−x=8 33−x，
由轴对称的性质可得A′B=AB=4，AE=A′E，
在Rt△A′BG中，A′B2=A′G2+BG2，
∴3x2+(8 33−x)2=16，
解得x=2 33，
∴A′G=2，BG=2 3，
∴A′H=2 3−2，OB=BG=2 3，
设AE=A′E=y，则HE=2 3+2−y，
在Rt△A′HE中，A′E2=A′H2+EH2，
∴(2 3−2)2+(2 3+2−y)2=y2，
解得y=4 3−4，
∴OE=4 3−6，
∴t=4 3−6，
(1)先求出A、B的坐标，再根据平移和平行四边形的性质得到AD的长即可求出点D的坐标；
(2)分点E在线段OD上和在线段OD延长线上两种情况讨论求解即可；
(3)如图所示过点A′作直线GH/​/y轴交BC于G，交x轴于H，取AB中点F，连接OF，连接A′E，则四边形OBGH是矩形，先证明△AOF是等边三角形，然后根据勾股定理求出A′G=2，BG=2 3，则A′H=2 3−2，OB=BG=2 3，设AE=A′E=y，则HE=2 3+2−y，在Rt△A′HE中，A′E2=A′H2+EH2，得到(2 3−2)2+(2 3+2−y)2=y2由此求解即可．
本题主要考查了一次函数与几何综合，平行四边形的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，矩形的性质与判定，轴对称的性质等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．学生
专业面试成绩
理论考试成绩
文化考试成绩
甲
85
89
81
乙
88
81
83