2024江西省三新协同教研共同体高二下学期5月联考数学试题

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单选题
详解：1.由a5=2,S4−S2=a4+a3=12,得：a5a4+a3=q2q+1=16，即6q2−q−1=0，解得q=−13或q=12.又an不是单调数列，故q=−13，故选D.
2.由m+2m+0.5=1得m=16，EX=0×16+1×13+2×12=43，故选B.
3.f'(x)=3x2−a，kl=3x02−a，切线l的方程为y−(x02−ax0)=(3x02−a)(x−x0)，即y=(3x02−a)x−2x03，由2x03=2得x03=1，∴x0=1，将A(1,2)代入y=f(x)得1−a=2，所以a=−1，故选A.
4.x0+p2=174及2px0=4，消去x0得2p2−17p+8=0解得p=12或p=8.又因为△QOF为锐角三角形，故p=8，故选C.
5.分析得μ=162，P(X≥174)=6840300000=0.0228，故P(1500）
则m=2,n2=m2−1=3 ···5分
又点A不在直线BC 上，所以轨迹E的方程为：x24+y23=1(y≠0) ···7分
分析得直线l 与x轴不重合，设 l 的方程为：x=my−1
联立方程组x=my−13x2+4y2=12 消去x得 (3m2+4)y2−6my−9=0
∆=144(m2+1)>0,∴m∈R
设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=6m3m2+4, y1y2=−93m2+4, ···9分
PQ=1+m2 y1−y2=12(m2+1)3m2+4 ···10分
又原点O到直线的距离d=11+m2，所以S∆POQ=6m2+13m2+4=13m2+1+1m2+1 ···12分
令t=m2+1则t≥1，∴S∆POQ=63t+1t
3t+1t在1,+∞上单调递增，∴t=1时，S∆POQ最大为32. ···15分
（1）从中一次性提出4个球有C104=210种方法 ···1分
n(A)=210−C84=140 ···3分
n(B)=C51∙C42∙C21∙C21=120 ···6分
∴P(A)=140210=23，P(B)=120210=47 ···8分
（2）X的取值可能为1,2,3,⋯,n ···9分
当1≤k≤n−1时，P(X=k)=(45)k−1∙15 ···10分
当k=n时，P(X=k)=(45)n−1 ···12分
所以EX=1×(45)0∙15+2×(45)1∙15+3×(45)2∙15+⋯+(n−1)×(45)n−2∙15+n×(45)n−1
···13分
=15(45)0+2×(45)1+3×(45)2+⋯+(n−1)×(45)n−2+n×(45)n−1
令S=(45)0+2×(45)1+3×(45)2+⋯+(n−1)×(45)n−2
则45S= (45)1+2×(45)2+⋯+(n−2)×(45)n−2+(n−1)×(45)n−1
相减得15S=(45)0+(45)1+(45)2+⋯+(45)n−2−(n−1)×(45)n−1=1−(45)n−11−45−(n−1)×(45)n−1=5−(n+4)×(45)n−1
∴EX=5−4×(45)n−1 ···17分
（1）f(x)的定义域为x∈R
又f'(x)=−1ex−a ···1分
①当a≥0时，f'(x)0)，
ℎ'(x)=−a(x+1)ex0,ℎ(1a)=1−e1a0，x∈x0，+∞时ℎ(x)0，由1−axex>x(1+lnx)得:
aex−1x+lnx+10,x∈0，x0)，
n'(x)=aex+1x2+1x>0 ∴n(x)在(0,x0)递增,
则n(x)0，
令m(x)=aex−1x−1−lnx(a>0,x∈x0，+∞)，m'(x)=aex+1x2−1x
1−axex≤0,所以aex−1x>0,则m'(x)=aex+1x2−1x>0
∴m(x)在x0，+∞递增,m(x)m(x0)=aex0−1x0−lnx0−1=−lnx0−1
由 −lnx0−1>0 解得:0