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2024四平高一下学期期中考试数学含解析
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这是一份2024四平高一下学期期中考试数学含解析,共9页。试卷主要包含了本卷主要考查内容等内容,欢迎下载使用。
全卷满分150分,考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑;非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答;字体工整,笔迹清楚。
4.考试结束后,请将试卷和答题卡一并上交。
5.本卷主要考查内容:必修第二册第六章~第八章8.3。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数,则z在复平面内对应的点在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.菱形ABCD绕对角线AC所在直线旋转一周所得到的几何体为( )
A.由两个圆台组成B.由一个圆锥和一个圆台组成
C.由两个圆锥组成D.由两个棱台组成
3.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,,,则( )
A.B.2C.1或2D.2或
4.如图,为水平放置的△AOB斜二测画法的直观图,且,,则△AOB的周长为( )
A.9B.10C.11D.12
5.已知平面向量,满足,且,则,的夹角为( )
A.B.C.D.
6.如图,在△ABC中,,P为CD的中点,则( )
A.B.
C.D.
7.平面内顺次连接,,,所组成的图形是( )
A.平行四边形B.直角梯形C.等腰梯形D.以上都不对
8.如图,某市人民广场正中央有一座铁塔,为了测量塔高AB,小胡同学先在塔的正西方点C处测得塔顶的仰角为45°,然后从点C处沿南偏东30°方向前进140米到达点D处,在D处测得塔顶的仰角为30°,则铁塔AB的高度是( )
A.70米B.80米C.90米D.100米
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知复数,为z的共轭复数,则下列各选项正确的是( )
A.z是虚数B.的虚部为C.D.
10.若,是平面内两个不共线的向量,则下列说法不正确的是( )
A.(,)可以表示平面内的所有向量
B.对于平面中的任一向量,使的实数,有无数多对
C.若存在实数,,使,则
D.,,,均为实数,且向量与共线,则有且只有一个实数,使
11.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其中,且,则下列说法正确的是( )
A.
B.△ABC面积的最大值为
C.若D为边BC的中点,则AD的最大值为3
D.若△ABC为锐角三角形,则其周长的取值范围为
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知复数是纯虚数,其中i为虚数单位,则实数m的值为________.
13.如图,三棱台的上、下底边长之比为1:3,三棱锥的体积为,四棱锥的体积为,则________.
14.在平行四边形ABCD中,E是直线BD上的一点,且,若,则________.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15.(本小题满分13分)
如图,直三棱柱内接于一个圆柱,,BC为底面圆的直径,圆柱的体积是,底面直径与圆柱的高相等.
(1)求圆柱的侧面积;
(2)求三棱柱的体积.
16.(本小题满分15分)
已知向量,,,且.
(1)求m的值;
(2)求向量与的夹角的余弦值.
17.(本小题满分15分)
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量,且.
(1)求角A;
(2)若,,求△ABC内切圆的半径.
18.(本小题满分17分)
如图,在等腰三角形ABC中,,,F是线段AC上的动点(异于端点),.
(1)若F是AC边的中点,求的值;
(2)当时,请确定点F的位置.
19.(本小题满分17分)
在平面四边形ABCD中(B,D在AC的两侧),,.
(1)若,,求∠ABC;
(2)若,求四边形ABCD的面积的最大值.
四平市2023-2024学年度第二学期期中质量监测·高一数学
参考答案、提示及评分细则
1.A
.故选A.
2.C
将菱形绕对角线所在的直线旋转一周,可知得到的组合体是两个同底的圆锥.故选C.
3.C
由余弦定理得,化简得,解出或2.故选C.
4.D
在△OAB中,,,由,可得,△OAB的周长为12.
5.D
∵,∴,,设,夹角为,,,又∵,∴.故选D.
6.C
由题意知.故选C.
7.B
因为,,,,则,,,,所以四边形ABCD为直角梯形.故选B.
8.A
设塔AB的高度为h,在Rt△ABC中,因为,所以;在Rt△ABD中,因为,所以;在△BCD中,,,,根据余弦定理可得,即,解得或(舍去).故选A.
9.AD
因为,所以,
A选项中,由于虚部不为0,所以z是虚数,A正确;
B选项中,的虚部为1,B错误;
C选项中,当复数的虚部不为零时,不能比大小,C错误;
D选项中,,,∴,D正确.故选AD.
10.BD
由题意可知:,可以看成一组基底向量,根据平面向量基本定理可知:A,C正确,B不正确;
对于D,当时,则,
此时任意实数均有,故D不正确.故选BC.
11.ACD
由题意可知,利用余弦定理得,因为,所以,故A正确;
由上述可知,△ABC的面积,且易知,解出,当且仅当时取等号,此时,故B错误;
在△ABD和△ACD中,对∠ADB和∠ADC利用余弦定理,,化简后有,由上述知,bc的最大值为12,因此AD最大为3,故C正确;
利用正弦定理,,则,,于是△ABC的周长,由于是锐角三角形,因此解出,则,故D正确.故选ACD.
12.1
则.
13.
由三棱台的上、下底边长之比为1:3,可得上、下底面的面积比为1:9,设三棱台的高为h,则点到平面ABC的距离也为h,上底面面积为S,则下底面面积为9S,所以,所以.
14.3
记,又,所以,所以,解得.
15.解:(1)设底面圆的直径为2r,
由题可知,圆柱的体积,解得,……3分
因此圆柱的侧面积为;……6分
(2)因为△ABC是等腰直角三角形,底面圆的半径为1,因此边长,……9分
所以三棱柱的体积.……13分
16.解:(1)因为,……3分
且,所以,……6分
解得;……8分
(2)因为,,
所以,,,……12分
所以.……15分
17.解:(1)因为向量与平行,所以,……2分
由正弦定理得,……3分
又,所以,所以,……5分
又,所以;……7分
(2)由余弦定理得,所以,解得或(舍),……9分
所以△ABC的面积,……12分
设△ABC内切圆的半径为r,
所以,解得.……15分
18.解:(1)由题意知,由于F是AC边的中点,因此,……3分
因此;……8分
(2)不妨设,,因此,……10分
,……15分
解出,故F是线段AC靠近A处的四等分点.……17分
19.解:(1)在△DAC中,由余弦定理得,即.
因为,,所以,
又,所以.……3分
在△ABC中,由正项定理得,
所以,……7分
又,所以,所以;……8分
(2)设,所以.
在△ABC中,由余弦定理得.
所以△ABC的面积,……13分
所以,此时,……14分
又△DAC的面积,
所以四边形ABCD的面积的最大值为.……17分
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