2023-2024学年湖北省孝感市汉川市八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年湖北省孝感市汉川市八年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.二次根式 (−5)2的值是( )
A. 5B. − 5C. 5D. −5
2.小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，他摆完这个直角三角形共用火柴棒( )
A. 20根B. 14根C. 24根D. 30根
3.若代数式 x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x1D. x≥1
4.在平行四边形ABCD中，∠B=60°，则∠D的度数为( )
A. 30°B. 60°C. 120°D. 140°
5.如图，OC=2，BC=1，BC⊥OC于点C，连接OB，以点O为圆心，OB长为半径画弧与数轴交于点A，若点A表示的数为x，则x的值为( )
A. 5B. − 5C. 5−2D. 2− 5
6.计算 a( a+ b+2)的结果是( )
A. a+2B. a+ ab+2 a
C. a+ bD. a
7.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，那么这个菱形的面积是( )
A. 24
B. 32
C. 40
D. 48
8.若一个直角三角形的三边长为3、4、x，则x的值是( )
A. 5B. 5或 6C. 5D. 5或 7
9.如图，矩形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为2和18，则图中阴影部分的面积为( )
A. 2 2
B. 4 2
C. 4
D. 6
10.如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且DE=CD，连接BE分别交AC，AD于点F，G，连接OG.则下列结论：①OG=12AB；②∠FOG=30°；③S四边形ODEG=S四边形ABOG；④由点A，B，D，E构成的四边形是菱形.其中正确的个数是( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD.若AD=8cm，则BC= ______cm．
12.计算： 18÷ 2=______．
13.命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是______，是______(填“真命题”或“假命题”)
14.如图，△OA1A2为等腰直角三角形，OA1=1，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4，…，按此规律作下去，则OAn的长度为______．
15.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，点E在对角线BD上，且BE=BA，连结AE并延长交DC的延长线于点F，连结BF，则BF的长为______．
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AF=CE.求证四边形AECF是平行四边形．
17.(本小题6分)
计算或化简：
(1)2 12+3 48；
(2) 8a+ 18a．
18.(本小题6分)
图①，图②，图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B均在格点上.在图①，图②，图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上．

(1)在图①中，画线段AE，使其长为 5(画出一个即可)；
(2)在图②中，画等腰三角形ABC，使其面积为3(画出一个即可)；
(3)在图③中，画等腰直角三角形ABD，使其面积为5(画出一个即可)．
19.(本小题8分)
如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=3 3.对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点H；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．
(1)△BMG是______三角形；
(2)求BM的长．
20.(本小题8分)
已知：x= 2− 3，y= 2+ 3，求下列各式的值
(1)x2−2xy+y2
(2)x2−y2．
21.(本小题8分)
如图，某游乐场的游客中心位于A处，其正南方向600m处有海盗船游乐项目B，在海盗船游乐项目B的正东方向800m处是摩天轮游乐项目C，餐厅D位于AC的中点处；碰碰车游乐项目F位于BC的中点处.小乐和曼曼同时从A处出发，小乐经B处到C处匀速游玩，曼曼先沿AD路线匀速游玩到餐厅D，后又沿南偏西方向的DE路线匀速直线游玩.曼曼全程与小乐的游玩速度相同．
(1)餐厅D和碰碰车游乐项目F的距离是______m；
(2)若小乐在由B到C游玩途中与曼曼相遇于E处，求相遇处E到海盗船游乐项目B的距离．
22.(本小题10分)
学习完《二次根式》后，聪聪发现了下面这类有趣味的试题，请你根据他的探索过程，解答下列问题：
(1)具体运算，发现规律：
1+112+122=1+11×2=32， 1+122+132=1+12×3=76， 1+132+142=1+13×4=1312，…
计算： 1+142+152= ______．
(2)观察归纳，写出结论
1+1n2+1(n+1)2= ______；(n≥1且n为正整数)
(3)灵活运用，提升能力
请利用你所发现的规律，计算 1+112+122+ 1+122+132+ 1+132+142+…+ 1+192+1102的值．
23.(本小题11分)
(1)用数学的眼光观察
如图①，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M是AB的中点，N是DC的中点.求证：∠PMN=∠PNM．
(2)用数学的思维思考
如图②，延长图①中的线段AD交MN的延长线于点E，延长线段BC交MN的延长线于点F.求证：∠AEM=∠F．
(3)用数学的语言表达
如图③，在△ABC中，AC0)秒．
(1)线段PD的长为______(用含t的代数式表示)．
(2)当CP平分∠BCD时，求t的值．
(3)如图②，另一动点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发，在CB上往返运动．P、Q两点同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出t的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解： (−5)2= 52=5；
故选：C．
根据二次根式的性质， a2=a(a≥0)−a(a