2023-2024学年重庆市永川中学教育集团八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年重庆市永川中学教育集团八年级（下）期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中，不能与 2合并的是( )
A. 8B. 12C. − 18D. 32
2.下列各式计算错误的是( )
A. 4 3− 3=3 3B. 2× 3= 6
C. ( 3+ 2)( 3− 2)=5D. 18÷ 2=3
3.已知x，y满足 x−2+|y+3|=0，则x+y=( )
A. −1B. 1C. 5D. −5
4.下列命题中是真命题的选项是( )
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C. 对角线相等的平行四边形是矩形
D. 三条边都相等的四边形是菱形
5.估计 15−1的值在( )
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
6.如下图，数轴上点A所表示的数是( )
A. 5B. − 5+1C. 5+1D. 5−1
7.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为( )
A. 90°
B. 60°
C. 45°
D. 30°
8.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠EPF=120°，则∠PEF的度数是( )
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
9.如图，四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，AH⊥BC于点H，则AH的长为( )
A. 4
B. 4.5
C. 4.8
D. 5
10.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为BC的中点，连接EO并延长交AD于点F，∠ABC=60°，BC=2AB.下列结论：①AB⊥AC；②AD=4OE；③四边形AECF是菱形；④S△BOE=14S△ABC，其中正确结论的个数是( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.若 x−8在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_____．
12.在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=120°，则∠B= ______．
13.比较大小：2 3 ______3 2，− 5 ______−π．
14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AC的中点，若AB=10，则DE的长是______．
15.已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为______．
16.如图，一圆柱高8cm，底面圆周长为12cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是______cm．
17.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为 ．
18.如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是______．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)|1− 2|+(12)−2−2 2；
(2) 8− 13× 6+ 45÷ 5．
20.(本小题10分)
已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15，BC=9，AD=5，DC=13，求四边形ABCD的面积．
21.(本小题10分)
先化简，再求值：2a−4a2−1÷a−2a2−2a+1−2aa+1，其中a= 3−1
22.(本小题10分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．
(1)求证：AF=CE；
(2)若四边形AFCE的周长为12，AF=4，AB=3，求平行四边形ABCD的周长．
23.(本小题10分)
如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE/​/AC，CE/​/BD．
(1)求证：OE⊥DC．
(2)若∠AOD=120°，DE=2，求矩形ABCD的面积．
24.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别是边AC、BD的中点．
(1)求证：MN⊥BD；
(2)当∠BCA=15°，AC=20，OB=OM时，求MN的长．
25.(本小题10分)
如图，在梯形ABCD中，AB/​/BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从点A开始，沿AD边，以1厘米/秒的速度向点D运动：动点Q从点C开始，沿BC边，以3厘米/秒的速度向B点运动.已知P、Q两点分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动.假设运动时间为t秒，问：
(1)t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？
(2)在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？为什么？
26.(本小题10分)
综合与实践：如图1，在正方形ABCD中，连接对角线AC，点O是AC的中点，点E是线段OA上任意一点(不与点A，O重合)，连接DE、BE.过点E作EF⊥DE交直线BC于点F．
(1)如图1，试猜想线段DE与EF的数量关系，并说明理由；
(2)如图1，求证： 2CE=CD+CF；
(3)如图2，当E在线段CO上时(不与点C，O重合)，EF交BC延长线于点F，保持其余条件不变，直接写出线段CE、CD、CF之间的数量关系．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、 8=2 2，可以与 2进行合并，不符合题意；
B、 12=2 3，不可以与 2进行合并，符合题意；
C、− 18=−3 2，可以与 2进行合并，不符合题意；
D、 32=4 2，可以与 2进行合并，不符合题意；
故选：B．
先将选项进行化简，再看能否与 2，选出符合题意的即可．
本题考查同类二次根式，掌握同类二次根式的性质是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
根据合并同类二次根式的法则、二次根式的乘法、平方差公式及二次根式的除法分别计算可得．
【解答】
解：A.4 3− 3=3 3，此选项计算正确；
B. 2× 3= 6，此选项计算正确；
C.( 3+ 2)( 3− 2)=( 3)2−( 2)2=3−2=1，此选项计算错误；
D. 18÷ 2= 9=3，此选项计算正确；
故选C．
3.【答案】A
【解析】解：∵ x−2+|y+3|=0，
∴x−2=0，y+3=0，
∴x=2，y=−3，
∴x+y=−1，
故选：A．
根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：(1)绝对值；(2)偶次方；(3)二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．
4.【答案】C
【解析】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题；
B、对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，原命题是假命题；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题；
D、四条边都相等的四边形是菱形，原命题是假命题；
故选：C．
利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后，即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法，难度不大．
5.【答案】B
【解析】解：∵9