2024年四川省乐山市部分学校中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2024年四川省乐山市部分学校中考数学模拟试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若4a+1的算术平方根是5，则a−2的算术平方根是( )
A. 6B. ±2C. 2D. 2
2.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点C在FD的延长线上，点C、F分别为直角顶点，且∠A=60°，∠E=45°，若AB//CF，则∠CBD的度数是( )
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°
3.打陀螺是北方人们比较喜爱的一种游戏，如图中是一款陀螺的示意图，其主视图为( )
A.
B.
C.
D.
4.2024年春节期间国内旅游出行合计约474000000人次，比2023年大幅增加.数据474000000用科学记数法表示为( )
A. 0.474×109B. 47.4×107C. 4.74×109D. 4.74×108
5.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为( )
A. 10−1B. 10C. 10+1D. 2− 10
6.小明上个月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店举行优惠活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小华比上次多买了2本，却只比上次多用了4元钱.设小明上个月买了x本笔记本，根据题意可列方程( )
A. 24x+2−20x=1B. 20x−24x+2=1C. 24x−20x+2=1D. 20x+2−24x=1
7.若am=3，则a2m的值为( )
A. 6B. 27C. 3D. 9
8.在市中学生田径运动会上，参加男子跳高项目的14名运动员的成绩如表所示：
则这些运动员成绩的中位数，众数分别为( )
A. 1.70，1.75B. 1.65，1.75C. 1.65，1.70D. 1.70，1.70
9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，CD平分∠ACB，AD=2，则⊙O的半径为( )
A. 2
B. 1
C. 2
D. 3
10.如图，点P是平行四边形ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则大致能反映y与x之间的函数关系的图象是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若一个角的余角的3倍比这个角的补角多12°，则这个角的度数为______．
12.命题“等角的余角相等”的逆命题是______，这是一个______命题.(填“真”或“假”)
13.对于一次函数y=kx−k+4的图象，无论k为何值，都过一个定点，则这个点的坐标是______．
14.某校为了了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了频数分布直方图，已知图中第一组至第四组小长方形的高之比为2：3：4：1，那么第三组的频数是______．
15.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB使BD=AB，连接AD，得∠D=15°，所以tan15°=ACCD=12+ 3=2− 3(2+ 3)(2− 3)=2− 3.类比这种方法，计算tan22.5°的值为______．
16.如图，等腰△ABC中，∠BAC=100°，BD平分∠ABC，点N为BD上一点，点M为BC上一点，且BN=MC，若当AM+AN的最小值为4时，AB的长度是______．
三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算：(2024−π)0+| 3−1|−(12)−1+ 12．
18.(本小题9分)
先化简，再求值：(x+1x−1)⋅x2+xx2−1，其中x= 2+1．
19.(本小题9分)
课堂上，老师给出了如下一道探究题：“如图，在边长为1的正方形组成的6×8的方格中，△ABC和△A1B1C1的顶点都在格点上，且△ABC≌△A1B1C1.请利用平移或旋转变换，设计一种方案，使得△ABC通过一次或两次变换后与△A1B1C1完全重合．”
(1)小明的方案是：“先将△ABC向右平移两个单位得到△A2B2C2，再通过旋转得到△A1B1C1”.请根据小明的方案画出△A2B2C2，并描述旋转过程；
(2)小红通过研究发现，△ABC只要通过一次旋转就能得到△A1B1C1.请在图中标出小红方案中的旋转中心P，并简要说明你是如何确定的．
20.(本小题10分)
如图，矩形ABCD沿着直线EF对折，点D恰好落与BC边上的点H重合，HC=16，AB=8．
(1)判断△EFH的形状，并说明理由；
(2)求△EFH的面积．
21.(本小题10分)
临近考试，心理专家建议考生可通过以下四种方式进行考前减压：
A.享受美食，B.交流谈心，C.体育锻炼，D.欣赏艺术．
(1)随机采访一名考生，选择其中某一种方式，他选择“交流谈心”的概率是______；
(2)同时采访两名考生，请用画树状图或列表的方法求他们中至少有一人选择“体育锻炼”的概率．
22.(本小题10分)
已知关于x的一元二次方程x2+(m−1)x−m=0．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程的一根为负数，求m的取值范围．
23.(本小题10分)
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BD是⊙O的直径，连接AC，AC平分∠BAD，过点C作CE/​/BD交AD的延长线于点E．
(1)求证：CE为⊙O的切线．
(2)求证：△ABC∽△CDE．
(3)若AB=3，AD=4，求线段DE的长．
24.(本小题10分)
在海平面上有A，B，C三个标记点，C为灯塔，港口A在灯塔C的北偏西54°方向上，港口与灯塔C的距离是80海里，港口B在灯塔C的南偏西36°方向上，港口与灯塔C的距离是60海里，一艘货船将从A港口沿直线向港口B运输货物，货船的航行速度为20海里/小时．
(1)货船从A港口航行到B港口需要多少时间；
(2)为了保障航行的安全，C处灯塔将向航船发送安全信号，信号有效覆盖半径为50海里，这艘货船在由A港口向B港口运输货物过程中，为保证安全航行，货船接收灯塔的安全信号时间不低于1.2小时才符合航行安全标准，这艘货船在本次运输中是否符合航行安全标准，并说明理由？
25.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=kx的图象的一个交点为B(a,4)，过点B作AB的垂线交反比例函数y=kx的图象于点C．
(1)求该反比例函数的解析式；
(2)若点D在直线AB上，且△BCD的面积为3，求点D的坐标．
26.(本小题13分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=−x2+x−1的形状相同，且与x轴交于点(−1,0)和(4,0).直线y=kx+2分别与x轴、y轴交于点A，B，交抛物线y=ax2+bx+c于点C，D(点C在点D的左侧)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是直线y=kx+2上方抛物线上的任意一点，当k=2时，求△PCD面积的最大值；
(3)若抛物线y=ax2+bx+c与线段AB有公共点，结合函数图象请直接写出k的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵4a+1的算术平方根是5，
∴4a+1=5 2，
∴a=6，
∴a−2=4
∴a−2的算术平方根是2．
故选：D．
根据算术平方根的定义即可作答．
本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：∵AB/​/CF，
∴∠BCD=∠ABC=30°．
∵∠BDF是△BCD的外角，
∴∠CBD=∠EDF−∠BCD=45°−30°=15°．
故选：A．
由AB//CF，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠BCD=30°，再利用三角形的外角性质，即可求出∠CBD的度数．
本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”及“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：该几何体的主视图的底层是一个等腰三角形，上层是一个等腰梯形．
故选：A．
根据主视图是从正面看到的图形，即可得答案．
本题考查判断简单几何体的三视图．掌握主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：474000000=4.74×108．
故选：D．
学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|