2024年广东省梅州市部分学校中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年广东省梅州市部分学校中考数学一模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.诸葛亮的《诫子书》中有“言非学无以广才”，将这六个字写在一个正方体的六个面上，如图是该正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“非”字所在的面相对的面上的汉字是( )
A. 学B. 广C. 才D. 以
2.下列各数中最大的负数是( )
A. −13B. −12C. −5D. −3
3.计算−3×2−8÷(−2)的结果是( )
A. 2B. −2C. −10D. 7
4.若点A(1+m,1−n)与点B(3,2)关于y轴对称，则m+n的值是( )
A. −5B. −3C. 3D. 1
5.如图，长方形纸带ABCD中，AB/​/CD，将纸带沿EF折叠，A、D两点分别落在A′、D′处，若∠1=62°，则∠2的大小是( )
A. 46°
B. 56°
C. 62°
D. 72°
6.实数a、b在数轴上的位置如图所示：那么|a−b|+ (a+b)2的结果是( )
A. 2aB. 2bC. −2aD. −2b
7.当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示(单位：cm)，那么该圆的半径为( )
A. 5cmB. 256cmC. 3cmD. 4cm
8.如图，电路上有三个开关和一个小灯泡，合上任意两个开关，小灯泡发光的概率为( )
A. 13
B. 12
C. 23
D. 1
9.如图1，在菱形ABCD中，∠C=120°，M是AB的中点，N是对角线BD上一动点，设DN长为x，线段MN与AN长度的和为y，图2是y关于x的函数图象，图象右端点F的坐标为(6 3,9)，则图象最低点E的坐标为( )
A. (2 3,3)B. (2 3,3 3)C. (4 3,3 3)D. (4 3,3)
10.如图.在△ABC中，点D，E为边BC的三等分点，点F，G在边AB上，且AC//GE//FD，点H为AD与EG的交点.若AC=10，则GH的长为( )
A. 3
B. 2
C. 52
D. 53
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.2024年“五一”小长假黄陂各大景区景点共接待游客约130万人次，创旅游综合收入约6.5亿元，成为名副其实的“黄金周”，映照了黄陂旅游消费市场的巨大潜力.数据6.5亿用科学记数法表示为______(备注：1亿=100000000)．
12.设a、b是方程x2+x−2023=0的两个实数根，则(a+1)2+b的值为______．
13.如图，AC为▱ABCD的对角线，AC⊥AB，点E在AD上，连结CE，分别延长CE，BA交于点F，若CE=AE=4，则BC的长为______．
14.若不等式组x>a+1x<2a−1无解，则a的取值范围是______．
15.若二次函数y=x2− 2x+csα与x轴只有1个公共点，则锐角α= ______度.
16.如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别是边AD、DC上的动点，且AE=DF，连接AF，BE交于点G，P是AD边上的另一个动点，连接PG，PC，则PG+PC的最小值为______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
先化简，再求值：(x+1x−1)⋅x2+xx2−1，其中x= 2+1．
18.(本小题6分)
解方程或解不等式组：
(1)2x−33−x+24=1；
(2)解不等式组5x−1<3x+1①x+13≥3x+12+1②，并把解集表示在数轴上．
19.(本小题8分)
某校为了进一步倡导文明健康绿色环保生活方式，提高学生节能、绿色、环保、低碳意识，举办了“低碳生活，绿色出行”知识竞赛.每班选10名代表参加比赛，随机抽取2个班，记为甲班，乙班，现收集这两个班参赛学生的成绩如下：
【收集数据】
【分析数据】
【应用数据】
(1)根据以上信息，填空：a= ______，b= ______，c= ______；
(2)参赛学生人数为600人，若规定竞赛成绩90分及以上为优秀，请你根据以上数据，估计参加这次知识竞赛成绩优秀的学生有多少人？
(3)结合以上数据，选择适当的统计量分析这两个班级中哪个班级成绩较好？
20.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A(−2,4)，B(4a,a−3)两点．
(1)求k的值．
(2)求一次函数的表达式．
(3)若点M在x轴上，当S△OAM=34S△OAB时，求点M的坐标．
21.(本小题8分)
综合应用：测旗杆高度
小明和小红是学校的升旗手，两人想一同测出学校旗杆的高度.为了解决这个问题，他们向数学王老师请教，王老师给他们提供了测倾器和皮尺工具.经过两人的思考，他们决定利用如下的图示进行测量．
【测量图示】
【测量方法】在阳光下，小红站在旗杆影子的顶端F处，此刻量出小红的影长FG；然后小明在旗杆落在地面的影子上的某点D处，安装测倾器CD，测出旗杆顶端A的仰角．
【测量数据】小红影长FG=2m，身高EF=1.6m，旗杆顶端A的仰角为49°，测倾器CD高0.6m，DF=6m，旗台高BP=1.2m．
若已知点B、D、F、G在同一水平直线上，点A、P、B在同一条直线上，AB、CD、EF均垂直于BG.你能帮小明和小红两人测出旗杆AP的高度吗？(参考数据：sin49°≈0.8，cs49°≈0.7，tan49°≈1.2)
22.(本小题8分)
为丰富学生的校园生活，某校计划购买一批跳绳和毽子供学生体育运动使用，已知购买1根跳绳和2个毽子共需35元，购买2根跳绳和3个毽子共需65元．
(1)跳绳和毽子的单价分别是多少元？
(2)若学校购买跳绳和毽子共100件，且购买这批体育用品的总费用不超过2100元，则最多能购买多少根跳绳？
23.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F．
(1)求证：BF=2OB；
(2)若BC=4.8，AD=2，求tan∠B的值．
24.(本小题8分)
综合与实践
不借助科学计算器，如何求tan22.5°的值？小明进行了如下的实践操作：
如图，已知正方形纸片ABCD．
第一步：将正方形纸片ABCD沿AC折叠，展开后得到折痕AC．
第二步：将AB折叠到AF，使点B的对应点F恰好落在AC上，展开后得到折痕AE，点E在线段BC上，连接EF．
问题解决：
(1)求证：∠BAE=22.5°；
(2)请利用小明的实践操作过程，求tan22.5°的值．
25.(本小题12分)
综合与探究
如图，抛物线y=14x2−32x−4与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0,−4)，作直线AC，BC，PBC是直线下方抛物线上一动点．

(1)求A，B两点的坐标，并直接写出直线AC，BC的函数表达式．
(2)过点P作PQ/​/y轴，交直线BC于点Q，交直线AC于点T.当P为线段TQ的中点时，求此时点P的坐标．
(3)在(2)的条件下，若N是直线BC上一动点，试判断在平面内是否存在点M，使以B，P，M，N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由正方体的展开图特点可得：“非”和“才”相对；“学”和“以”相对；“无”和“广”相对．
故选：C．
找出正方体的相对面上的汉字解题即可．
本题考查正方体相对两个面上的文字的知识，掌握正方体的相对面上的汉字是关键．
2.【答案】A
【解析】解：|−13|=13，|−12|=12，|−5|=5，|−3|=3，
∵13<12<3<5，
∴−13>−12>−3>−5，
∴所给的各数中最大的负数是−13．
故选：A．
有理数大小比较的法则：(1)正数都大于0；(2)负数都小于0；(3)正数大于一切负数；(4)两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：(1)正数都大于0；(2)负数都小于0；(3)正数大于一切负数；(4)两个负数，绝对值大的其值反而小．
3.【答案】B
【解析】解：−3×2−8÷(−2)
=−6+4
=−2，
故选：B．
先算乘除，后算加减，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵点A(1+m,1−n)与点B(3,2)关于y轴对称，
∴1+m=−31−n=2，
∴m=−4n=−1，
∴m+n=−4+(−1)=−5，
故选：A．
根据关于y轴对称的点的坐标特点可得1+m=−31−n=2，解方程即可得到答案．
本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵AB/​/CD，
∴∠AEF=∠1=62°，
由折叠知∠A′EF=∠AEF=62°，
∴∠2=180°−∠AEF−∠A′EF=56°．
故选：B．
根据AB/​/CD可知∠AEF=∠1=62°，由折叠知∠A′EF=∠AEF=62°，再由平角可求出∠2．
本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算．
6.【答案】D
【解析】解：由数轴可得：a−b>0，a+b<0，
则原式=a−b−(a+b)
=a−b−a−b
=−2b．
故选：D．
直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质化简，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简各式是解题关键．
7.【答案】B
【解析】解：设圆的圆心为O点，⊙O与刻度尺的一边相交于点A、B，与另一边相交于点C，连接OC，OA，如图，AB=8cm，
∵刻度尺的一边与圆相切，
∴OC⊥刻度尺的这一边，
∵刻度尺的两边平行，
∴OC⊥AB，
∴AD=BD=4cm，CD=3cm，
设⊙O的半径为r cm，
在Rt△OAD中，42+(r−3)2=r2，
解得r=256，
即该圆的半径为256cm．
故选：B．
设圆的圆心为O点，⊙O与刻度尺的一边相交于点A、B，与另一边相交于点C，连接OC，OA，如图，AB=8cm，根据切线的性质得到OC⊥刻度尺的一边，所以OC⊥AB，根据平行线的性质得到AD=BD=4cm，CD=3cm，设⊙O的半径为rcm，在Rt△OAD中利用勾股定理得到，42+(r−3)2=r2，然后解方程即可．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理和解直角三角形．
8.【答案】C
【解析】解：根据题意列表如下：
共有6种等可能的情况数，其中合上任意两个开关，小灯泡发光的有4种，
则合上任意两个开关，小灯泡发光的概率是46=23．
故选：C．
根据题意列出图表，得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9.【答案】C
【解析】解：∵图象右端点F的坐标为(6 3,9)，M是AB的中点，
∴BD=6 3，MN+AN=3BM=9，
∴BM=3，AB=6，
如图，连接AC，连接CM交BD于点N′，连接AN′，
∴当点N在点N′时，MN+AN取得最小值，最小值为MN′+CN′=CM，
∵四边形ABCD为菱形，∠BCD=120°，
∴三角形ABC为等边三角形，AC=AB=6，
∴CM⊥AB，∠ACM=30°，
在Rt△ACM中，CM=AC⋅cs∠ACM=6× 32=3 3，
∵AB/​/CD，
∴∠DCM=∠AMC=90°，
∵∠ABC=∠ADC=60°，
∴∠BDC=30°，
在Rt△CDN′中，DN′=CDcs∠CDN′=6 32=4 3，
∴点E的坐标为(4 3,3 3)．
故选：C．
根据点F的坐标可得BD=6 3，BM=3，AB=6，连接AC，连接CM交BD于点N′，连接AN′，由两点之间线段最短可知，当点N在点N′时，MN+AN取得最小值为CM，根据菱形的性质易得三角形ABC为等边三角形，再利用等边三角形的性质即可求出CM，由平行线和菱形的性质易得∠DCM=∠AMC=90°，∠BDC=30°，进而求出DN′，以此即可求解．
本题主要考查动点问题的函数图象、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形，解题关键是理解函数图象中最低点坐标所表示的实际意义，并利用数形结合思想解决问题．
10.【答案】D
【解析】解：∵点D，E为边BC的三等分点，
∴BD=DE=CE，
∵GE//AC，
∴△BGE∽△BAC，
∴GEAC=BEBC=2BD3BD=23，
∴GE=23×10=203，
∵HE//AC，
∴△DEH∽△DCA，
∴HEAC=DEDC=12，
∴HE=12AC=5，
∴GH=GE−HE=203−5=53．
故选：D．
先证明△BGE∽△BAC，利用相似三角形的性质得到GEAC=BEBC=23，则GE=203，再证明△DEH∽△DCA得到HEAC=DEDC=12，则HE=5，然后计算GE−HE即可．
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；灵活运用相似三角形的性质计算相应线段的长或表示线段之间的关系是解决问题的关键．
11.【答案】6.5×108
【解析】解：6.5亿=650000000=6.5×108．
故答案为：6.5×108．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
12.【答案】2023
【解析】解：∵a、b是方程x2+x−2023=0的两个实数根，
∴a2+a−2023=0，a+b=−1，
∴a2+a=2023，
∴(a+1)2+b
=a2+2a+1+b
=(a2+a)+(a+b)+1
=2023+(−1)+1
=2023．
故答案为：2023．
根a、b是方程x2+x−2023=0的两个实数根，求出a2+a−2023=0，a+b=−1，得出a2+a=2023，把(a+1)2+b的变形后(a2+a)+(a+b)+1进行计算即可．
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
13.【答案】8
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵AE=CE=4，
∴∠EAC=∠ACE，
∴∠ECA=∠ACB，
∵AC⊥AB，
∴∠BAC=∠CAF=90°，
∴∠F+∠ACF=∠CAE+∠EAF=90°，
∴∠F=∠EAF，
∴EF=AE=4，
∵∠BAC=∠FAC=90°，AC=AC，∠ACB=∠ACF，
∴△ACB≌△ACF(ASA)，
∴CF=BC=8．
，∠EAF=∠B，
∵CE=EF=4，
∴△BCE≌△AFE(AAS)，
∴BC=AF，
∴AD=AF，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∴∠DAC=∠ACB=90°，
∴AC垂直平分DF，
∴CD=CF=CE+EF=8．
故答案为：8．
根据平行四边形性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质即可得到结论．
此题考查了平行四边形性质、垂直平分线的定义和性质、三角形全等的判定和性质等知识，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键．
14.【答案】a≤2
【解析】解；不等式组x>a+1x<2a−1无解，
得a+1≥2a−1，
解得a≤2，
故答案为：a≤2．
根据不等式的解集大于大的，不等式的解集小于小的，不等组无解，可得答案．
本题考查了不等式的解集，不等式的解集大于大的，小于小的小于，不等式组无解．
15.【答案】60
【解析】解：∵二次函数y=x2− 2x+csα与x轴只有1个公共点，
∴Δ=(− 2)2−4×1×csα=0，
解得csα=12，
∴锐角α=60°．
故答案为：60．
先利用根的判别式的意义得到Δ=(− 2)2−4×1×csα=0，则可得到csα=12，然后根据特殊角的三角函数值确定锐角α的度数．
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程，理解根的判别式的意义是解决问题的关键．也考查了特殊角的三角函数值．
16.【答案】2 13−2
【解析】【分析】
本题考查正方形的性质，勾股定理，三角形三边关系等．
取AB的中点O，连接OG，延长CD到T，使得DT=CD，连接OT，PT，TG，过点O作OH⊥CD于H.由题意PG+PC=PG+PT≥GT，求出GT的最小值即可解决问题．
【解答】
解：如图，取AB的中点O，连接OG，延长CD到T，使得DT=CD，连接OT，PT，TG，过点O作OH⊥CD于H．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=∠BAE=90°，
∴PD⊥CT，
∴DT=DC，
∴PT=PC，
∴PG+PC=PG+PT≥GT，
∵∠BAE=∠ADF=90°，AB=AD，AE=DF，
∴△BAE≌△ADF(SAS)，
∴∠ABE=∠DAF，
∵∠BAG+∠DAF=90°，
∴∠ABG+∠BAG=90°，
∴∠AGB=90°，
∵AO=OB，
∴OG=12AB=2，
在Rt△OHT中，OT= OH2+TH2= 42+62=2 13，
∴GT≥OT−OG，
∴GT≥2 13−2，
∴PG+PC≥2 13−2，
∴PG+PC的最小值为2 13−2．
17.【答案】解：(x+1x−1)⋅x2+xx2−1
=x+1−xx⋅x(x+1)(x+1)(x−1)
=1x⋅xx−1
=1x−1，
当 x= 2+1时，原式=1 2+1−1= 22．
【解析】先通分括号内的式子，再算乘法，然后将x的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18.【答案】解：(1)2x−33−x+24=1，
4(2x−3)−3(x+2)=12，
8x−12−3x−6=12，
5x=30，
x=6；
(2)5x−1<3x+1①x+13≥3x+12+1②，
解不等式①，得x<1，
解不等式②，得x≤−1，
∴原不等式组的解集为：x≤−1．
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

【解析】(1)按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答；
(2)按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19.【答案】90 91.5 92
【解析】解：(1)∵甲班中90出现3次，出现的次数最多，
∴甲班10名学生测试成绩的众数是90，即a=90，
把甲班10名学生测试成绩从小到大排列，第5个数和第6个数分别是90，93，
故甲班10名学生测试成绩的中位数是90+932=91.5，即b=91.5，
根据乙班10名学生的数据得出乙班10名学生的平均数=87+89+92+95+92+92+85+92+96+10010=92，即c=92，
故答案为：90，91.5，92；
(2)600×1520×100%=450(人)，
答：估计参加知识竞赛的600名学生中成绩为优秀的学生共有450人．
(3)乙班成绩较好，
理由如下：乙班的平均数高于甲班的平均数，说明乙班成绩平均水平高，
乙班的方差小于甲班的方差，说明乙班成绩比较稳定，
∴乙班成绩较好．
(1)根据众数、中位数、平均数的概念解答；
(2)根据样本估计总体，得到答案；
(3)根据平均数和方差的性质说明理由．
本题考查的是统计量的选择，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念和性质是解题的关键．
20.【答案】解：(1)∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象过A(−2,4)，
∴k=(−2)x4=−8；
(2)∵反比例函数y=−8x的图象过B(4a,a−3)点，
∴4a⋅(a−3)=−8，解得a=1，
∴点B的坐标为(4,−2)，
设一次函数的表达式为y=kx+b，
把(−2,4)和(4,−2)代入得，
−2k+b=44k+b=−2，
解得k=−1b=2，
∴一次函数的表达式为y=−x+2；
(3)设点M的坐标为(m,0)．
当y=0时，由y=−x+2得x=2．
设直线y=−x+2与x轴交于点C，即点C的坐标为(2,0)，
∴OC=2．
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12OC×4+12OC×2=6，
∵M在x轴上，
∴S△AOM=12OM×4=2|m|，
又S△OAM=34S△OAB=34×6=92，
∴2|m|=92，
∴m=±94
∴点M的坐标为(94,0)或(−94,0)．
【解析】(1)利用待定系数法即可求得k的值；
(2)利用反比例函数的解析式求得B点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的表达式；
(3)设点M的坐标为(m,0)，由一次函数的解析式求得点C的坐标，利用S△AOB=S△AOC+S△BOC求得△AOB的面积，然后利用S△OAM=34S△OAB，得到2|m|=92，解得m=±94．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键．
21.【答案】解：如图所示：过C作CH⊥AB，

设AP=x，则AB=AP+PB=x+1.2，
∵CD=0.6，
∴AH=x+0.6，
在Rt△AHC中，tan49°=AHHC=x+0.6HC=1.2，
解得HC=5x+36，
∴BD=HC=5x+36，
∴BF=BD+DF=5x+36+6=5x+396，
∵在太阳光下，同一时刻，BF、FG分别是AB、EF的影长，
∴△ABF～△EFG，
∴ABBF=EFFG，
∴x+1.25x+396=1.62，
解得：x=12，
经检验，x=12是原方程的解，
答：旗杆的高度AP为12m．
【解析】过C作CH⊥AB，设AP=x，用x表示AB的长，利用三角函数表示HC的长，即可表示出BF的长，根据同时、同地，BF、FG分别是AB、EF的影长得出△ABF～△EFG，可得ABBF=EFFG，列方程求出x的值即可得答案．
本题考查利用太阳光测高、解直角三角形、相似三角形的判定与性质，熟练掌握修改性质及判定定理是解题关键．
22.【答案】解：(1)设跳绳的单价是x元，毽子的单价是y元．
由题意可得：3y+2x=652y+x=35，
∴x=25y=5，
答：跳绳的单价是25元，毽子的单价是5元；
(2)设购买m根跳绳，则购买(100−m)个毽子．
由题意可得：25m+5(100−m)≤2100，
解得：m≤80，
∴m的最大值为80．
答：最多购买80根跳绳．
【解析】(1)设跳绳的单价是x元，毽子的单价是y元，由购买1根跳绳和2个毽子共需35元，购买2根跳绳和3个毽子共需65元．列出方程组，即可求解；
(2)设学校购买m根跳绳，则购买(100−m)个毽子．由购买这批体育用品的总费用不超过2100元，列出不等式，即可求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．
23.【答案】(1)证明：连接OE，如图，
∵ACAC与⊙O边相切于点EE，O
∴OE⊥AC，
∴∠AEO=90°，
∴∠ACB=90°，
∴OE/​/BC，
∴∠OED=∠F，
∵OD=OE，
∴∠OED=∠ODE，
∴∠F=∠ODE，
∴BF=BD，
∴BF=2BO；
(2)解：设⊙O的半径为r，
∵OE/​/BC，
∴△AOE∽△ABC，
∴OE：BC=AO：AB，
即r：4.8=(2+r)：(2+2r)，
解得r=3，
∴AB=2r+2=8，
在Rt△ABC中，AC= 82−4．82=6.4，
∴tanB=ACBC=．
【解析】(1)连接OEOE，如图，先根据切线的性质得到∠AEO=90°，再证明OE/​/BC得到∠OED=∠F，接着证明∠F=∠ODE得到BF=BD，所以BF=2BO；
(2)设⊙O的半径为r，先证明△AOE∽△ABC，利用相似三角形的性质得到r：4.8=(2+r)：(2+2r)，解得r=3，则AB=8，再利用勾股定理计算出AC=6.4，然后根据正切的定义求解．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理和圆周角定理、解直角三角形．
24.【答案】(1)证明：由正方形纸片ABCD沿AC折叠，
得AF=AB，EF=EB，∠AFE=∠B=90°，∠BAC=45°，
得∠BAE=12∠BAC=22.5°；
(2)设EF=EB=1，
得FC=FE=1，EC= 12+12= 2，
得AF=AB=BC= 2+1，
得tan22.5°=tan∠BAE=1 2+1= 2−1．
【解析】(1)由正方形纸片ABCD沿AC折叠，得AF=AB，EF=EB，∠AFE=∠B=90°，∠BAC=45°，即可得∠BAE=12∠BAC=22.5°；
(2)设EF=EB=1，得FC=FE=1，EC= 12+12= 2，得AF=AB=BC= 2+1，即可得tan22.5°=tan∠BAE=1 2+1= 2−1．
本题主要考查了折叠，解题关键是正确计算．
25.【答案】解：(1)当y=0时，14x2−32x−4=0.解得x1=−2，x2=8．
∵点A在点B的左侧，
∴A(−2,0)，B(8,0)，
设直线AC的表达式为：y=kx+b
将A(−2,0)，C(0,−4)代入得：b=−4−2k+b=0，
解得：b=−4k=−2，
∴直线AC的函数表达式为y=−2x−4，
同理将B(8,0)，C(0,−4)代入，可得直线BC的函数表达式为y=12x−4．
(2)设P(m,14m2−32m−4)，
∵QT//y轴，
∴Q(m,12m−4),T(m,−2m−4)，
∴PQ=12m−4−(14m2−32m−4)=−14m2+2m，
PT=14m2−32m−4−(−2m−4)=14m2+12m，
∵P为线段TQ的中点，
∴PQ=PT，
∴−14m2+2m=14m2+12m．
解得m1=0(舍去)，m2=3，
∴P(3,−254)；
(3)存在，点M的坐标为(192,−3)或(13326,3013)，
分以下三种情况讨论：
①当∠PNB=90°时，如图，过点N1作N1D⊥x轴于点D，
过点P作PE⊥DN1，交DN1的延长线于点E．
设N1(a,12a−4)，则EP=3−a,EN1=12a−4−(−254)=12a+94，
∵∠PN1B=90°，
∴∠DN1B+∠EN1P=90°．
∵∠N1DB=90°，
∴∠DN1B+∠DBN1=90°，
∴∠EN1P=∠DBN1．
又∵∠BOC=∠N1EP=90°，
∴△BOC∽△N1EP，
∴OBEN1=OCEP，
∵B(8,0)，C(0,−4)，
∴OB=8，OC=4，
∴812a+94=43−a，
解得a=32，
∴N1(32,−134)，
∴M1(192,−3)；

②当∠NPB=90°时，如图，过点P作PF/​/x轴，过点B作BF⊥PF于点F，
过点N2作N2G⊥PF交FP的延长线于点G．
设N2(b,12b−4)，则PG=3−b,N2G=12b−4−(−254)=12b+94，
∵∠N2PB=90°，
∴∠N2PG+∠BPF=90°，
∵∠N2GP=90°，
∴∠N2PG+∠PN2G=90°，
∴∠BPF=∠PN2G，
又∵∠BFP=∠PGN2=90°，
∴△BFP∽△PGN2，
∴BFPG=PFN2G，
∵B(8,0),P(3,−254)，
∴BF=254,PF=5，
∴2543−b=512b+94，
解得b=326，
∴N2(326,−20552)，
∴M2(13326,3013)；

③当∠PBN=90°时，该情况不存在．
综上所述，点M的坐标为(192,−3)或(13326,3013)．
【解析】(1)把先根据与x轴的交点得到A，B的坐标，将坐标点代入即可得表达式；
(2)设P(m,14m2−32m−4)，根据QT//y轴，得出PQ，PT的代数式，再根据P为线段TQ的中点，即可求点P的坐标；
(3)分情况讨论：①当∠PNB=90°，证明得△BOC∽△N1EP，根据比例即可；②当∠NPB=90°，证明得△BFP∽△PGN2，根据比例即可．
本题考查了待定系数法求二次函数解析式、函数图象上点的坐标特征、一元二次方程的解、相似三角形的判定与性质等，解题的关键在于正确画出辅助线．甲班
80
85
90
96
97
90
90
100
99
93
乙班
87
89
92
95
92
92
85
92
96
100
统计量
班级
众数
中位数
平均数
方差
甲班
a
b
92
36
乙班
92
92
c
17.2
A
B
C
A
(B,A)
(C,A)
B
(A,B)
(C,B)
C
(A,C)
(B,C)