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2024年甘肃省武威五中联片教研中考数学三模试卷（含解析）
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这是一份2024年甘肃省武威五中联片教研中考数学三模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−2的绝对值是( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
2.下列表述正确的是( )
A. 单项式ab的系数是0，次数是2B. −2x2y3的系数是−2，次数是3
C. x−1是一次二项式D. −ab2+3a−1的项是−ab2，3a，1
3.如图，直线l1//l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB，若∠BCA=130°，则∠1的度数为( )
A. 15°B. 20°C. 25°D. 50°
4.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )
A. CB=CD
B. ∠BAC=∠DAC
C. ∠B=∠D=90°
D. ∠BCA=∠DCA
5.若函数y=ax和函数y=bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式ax−bx>c的解集是( )
A. x<2
B. x<1
C. x>2
D. x>1
6.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′，若∠AOB=21°，则∠AOB′的度数是( )
A. 21°
B. 25°
C. 29°
D. 39°
7.如图，⊙O的半径为5，弦AB=6，点C在弦AB上，延长CO交⊙O于点D，则CD的取值范围是( )
A. 6≤CD≤8
B. 8≤CD≤10
C. 9D. 9≤CD≤10
8.如图，DE//AC，DF//BC，ADBD=23，BE=9，则DF的长为( )
A. 23
B. 5
C. 6
D. 15
9.如果一个正九边形的边长为a，那么这个正九边形的半径是( )
A. asin20∘B. acs20∘C. a2sin20∘D. a2cs20∘
10.如图是由5个大小相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.计算：|−2|= ．
12.如果−xa−2y3与5x2y3b的和是单项式，则2a−4b+1=______．
13.若x=2y=−1是方程x+ay=3的一个解，则a的值为______．
14.若分式x2−1x−1的值为0，则x的值为______．
15.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E.若AC=5，BE=4，∠B=45°，则AB的长为______．
16.如图，已知AB为⊙O的直径，点C为半圆上的四等分点，在直径AB所在的直线上找一点P，连接CP交⊙O于点Q(异于点P)，使PQ=OQ，则∠CPO=______．
17.将矩形ABCD的边BC向AD折叠，使点B恰好落在边AD上，记为点B′，将边CD向着B′C折叠，使点D恰好落在B′C上，记为点D′.两次折痕分别为CE、CF，若BC=3BE，两次落点的距离B′D′=3，则矩形ABCD的面积为______．
18.如图，A(4,3)是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB//x轴，截取AB=OA(B在A右侧)，连接OB，交反比例函数y=kx的图象于点P.则△OAP的面积为______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.计算或化简
(1) 8+|−2|−4sin45°−(13)−1
(2)解方程2x+2x−x+2x−2=x2−2x2−2x．
四、解答题：本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−1,2)、B(−3,0)、C(0,0)．
(1)以A为中心将△ABC顺时针旋转90°得△A1B1C1，请画出△AB1C1，并写出点C1的坐标；
(2)以C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A2B2C2，使放大前后位似比为1：2，请画出图形，并求出△A2B2C2的面积；
(3)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
21.(本小题6分)
如图，在△ABC与△DEF中，如果AB=DE，BE=CF，∠ABC=∠DEF；求证：AC//DF．
22.(本小题6分)
已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BE=DF.求证：AE=CF．
23.(本小题8分)
如图，在⊙O中，AB、CD是直径，CE//AB且交圆于E，求证：BD=BE．
24.(本小题8分)
如图，点O是等边△ABC内一点，∠BOC=α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
(1)求证：△COD是等边三角形．
(2)当α=150°时，OB=4，OC=3，求OA的长．
25.(本小题6分)
如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？
26.(本小题8分)
某校在九年级随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”知识竞赛.把甲、乙两组的成绩进行整理分析(满分100分，竞赛得分用x表示：90≤x≤100为网络安全意识非常强，80≤x<90为网络安全意识比较强，x<80为网络安全意识一般).收集整理的数据制成了如下统计图表：
根据以上信息回答下列问题：
(1)填空：a= ______，b= ______，c= ______；
(2)已知该校九年级有500人，估计九年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？
(3)现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加全区比赛，用树状图或者列表法求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．
27.(本小题10分)
如图，抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当x为何取值范围时，y随x的增大而增大？
(3)点P是抛物线的对称轴上一动点，若△PBC是直角三角形，求点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2的绝对值是2，
即|−2|=2．
故选A．
根据负数的绝对值等于它的相反数解答即可．
本题考查了绝对值的定义．
2.【答案】C
【解析】解：A、单项式ab的系数是1，次数是2，错误，故本选项不符合题意；
B、−2x2y3的系数是−2，次数是5，错误，故本选项不符合题意；
C、x−1是一次二项式，正确，故本选项符合题意；
D、−ab2+3a−1的项是−ab2，3a，−1，错误，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据单项式和单项式的有关内容逐个判断即可．
本题考查了多项式和单项式，能熟记单项式的系数和次数、多项式的系数、次数、项的定义是解此题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：由题意得：CA=CB，
∴∠CBA=∠CAB，
∵∠BCA=130°，∠CBA+∠CAB+∠BCA=180°，
∴∠CBA=12(180°−∠BCA)=25°，
∵l1//l2，
∴∠1=∠CBA=25°．
故选：C．
由题意可得CA=CB，则有∠CBA=∠CAB，从而可求得∠CBA的度数，再由平行线的性质即可求∠1．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是明确平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．
【解答】
解：A.添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；
B.添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；
C.添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；
D.添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故D选项符合题意；
故选：D．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：认真体会一次函数与一元一次不等式(组)之间的内在联系及数形结合思想是解决本题的关键．
利用函数图象，写出直线y=ax在直线y=bx+c上方所对应的自变量的取值范围即可．
【解答】
解：观察函数图象得x>1时，ax>bx+c，
即x>1时，ax−bx>c，
所以关于x的不等式ax−bx>c的解集为x>1．
故选：D．
6.【答案】D
【解析】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′，
∴∠BOB′=60°，
又∵∠AOB=21°，
∴∠AOB′=∠BOB′−∠AOB=60°−21°=39°，
故选：D．
根据△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′，可得∠BOB′=60°，然后根据∠AOB=21°，可以求出∠AOB′的度数．
本题考查的是旋转的性质，能从图形中准确的找出旋转角是关键．
7.【答案】D
【解析】解：过O作OH⊥AB于H，
∴BH=12AB=12×6=3，
∵⊙O的半径为5，
∴OB=5，
∴OH= OB2−BH2=4，
∴当C和H重合时，OC的最小值是4，CD的最小值是4+5=9，
当CD是圆直径时，CD的值最大是5×2=10，
∴CD的取值范围是9≤CD≤10．
故选：D．
过O作OH⊥AB于H，由垂径定理得到BH=12AB=3，由勾股定理求出OH= OB2−BH2=4，当C和H重合时，CD的最小值是4+5=9，当CD是圆直径时，CD的值最大是5×2=10，即可得到CD的取值范围．
本题考查垂径定理，勾股定理，关键是由勾股定理，垂径定理求出OH的长．
8.【答案】C
【解析】解：∵DE//AC，
∴CEBE=ADBD，即CE9=23，
∴CE=6．
∵DE//AC，DF//BC，
∴四边形DECF是平行四边形，
∴DF=CE=6．
故选：C．
由DE//AC，利用平行线分线段成比例，可求出CE的长，由DE//AC，DF//BC，可得出四边形DECF是平行四边形，再利用平行四边形的性质，即可得出DF的长．
本题考查了平行线分线段成比例以及平行四边形的判定与性质，利用平行线分线段成比例及平行四边形的性质，找出DF的长是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：如图，设圆内接正九边形的一条边为AB=a，连接OA、OB，
∴∠AOB=360°9=40°，
过点O作OM⊥AB，交AB于点M，则AM=BM=12a，∠AOM=20°，
在Rt△OAM中，
∵sin∠AOM=AMOA，
∴OA=AMsin20∘=12asin20∘=a2sin20∘，
故选：C．
根据正多边形与圆的中心角的计算方法以及直角三角形的边角关系进行计算即可．
本题考查正多边形和圆，解直角三角形，掌握正多边形的中心角的计算方法以及直角三角形的边角关系是正确解答的前提．
10.【答案】C
【解析】解：从左边看，看到的图形分为上下两层，共2列，从左边数，第一列上下两层各有一个小正方形，第二列下面一层有一个小正方形，即看到的图形如下：
，
故选：C．
根据左视图是从左面看到的图形进行求解即可．
本题主要考查了三视图，用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
11.【答案】2
【解析】【分析】
本题考查了绝对值的定义，解题关键是掌握绝对值的意义，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可．
【解答】
解：因为−2<0，
所以|−2|=2．
故答案为：2．
12.【答案】5
【解析】【分析】
本题考查了合并同类项，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键．
根据−xa−2y3与5x2y3b的和是单项式，知道这两个单项式是同类项，根据同类项的定义求出a，b的值，代入代数式求值即可．
【解答】
解：因为−xa−2y3与5x2y3b的和是单项式，
所以−xa−2y3与5x2y3b是同类项，
所以a−2=2，3b=3，
所以a=4，b=1，
所以2a−4b+1=8−4+1=5，
故答案为：5．
13.【答案】−1
【解析】解：由题意得：2+a×(−1)=3．
∴a=−1．
故答案为：−1．
根据二元一次方程的解的定义解决此题．
本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键．
14.【答案】−1
【解析】解：由题意可得x2−1=0且x−1≠0，
解得x=−1．
故答案为−1．
分式的值为0的条件是：(1)分子=0；(2)分母≠0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．
15.【答案】7
【解析】【分析】
本题主要考查了作一条线段的垂直平分线、线段垂直平分线的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、三角形的外角性质以及线段的和差．
设MN交BC于点D，连接EC，由作图可知MN是线段BC的垂直平分线，即得
BE=CE=4，由等腰三角形的性质可得∠ECB=∠B=45°，从而根据三角形的外角性质求得∠AEC=90°，进而在Rt△ACE中由勾股定理可求得AE=3，最后根据线段的和差即可求得AB的长．
【解答】
解：如图，设MN交BC于点D，连接EC．
由作图可知：MN是线段BC的垂直平分线，
∴BE=CE=4，
∴∠ECB=∠B=45°，
∴∠AEC=∠ECB+∠B=90°，
在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE= AC2−CE2= 52−42=3，
∴AB=AE+BE=3+4=7．
16.【答案】15°或30°或45°或105°
【解析】【分析】
本题考查了圆心角、弧、弦的关系，根据n°的圆心角对着n°的弧以及一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半即可解决问题，当P在直线AB延长线上时，连接OC，根据条件可得∠AOC=45°或∠AOC=90°，设∠CPO=x°，由隐藏条件：OQ=OC可得∠OCQ=∠CQO，再利用三角形外角和定理可建立关于x的方程，求出x的值即可得问题答案，本题还有两种情况，解答过程同上．
【解答】
解：当P在直线AB延长线上时，如图所示：
连接OC，
设∠CPO=x°，
∵PQ=OQ，
∴∠QOP=∠CPO=x°，
∴∠CQO=2x°，
∵OQ=OC，
∴∠OCQ=∠CQO=2x°，
∵点C为半圆上的四等分点，
∴∠AOC=45°或∠AOC=90°(此时点C亦为半圆的二等分点)，
∴x+2x=45或x+2x=90，
∴x=15或x=30，
∴∠CPO=15°或∠CPO=30°，
当P在直线BA延长线上，PC是切线时，点C与点Q重合，此时∠CPO=45°．
同理可得，当P在线段AB上时，∠CPO=105°．
故答案为15°或30°或45°或105°．
17.【答案】1354
【解析】解：设BE=x，则BC=3BE=3x，
由翻折可知：B′E=BE=x，B′C=BC=3x，CD′=CD，∠EB′C=∠B=90°，
∵B′D′=3，
∴CD′=CD=B′C−B′D′=3x−3，
∵∠EB′C=∠A=90°，
∴∠AB′E+∠CB′D=∠AB′E+∠AEB′，
∴∠AEB′=∠CB′D，
∵∠A=∠D=90°，
∴△AEB′∽△DB′C．
∴AB′CD=B′EB′C，
∴AB′3x−3=x3x，
∴AB′=x−1，
在Rt△AB′E中，AE=AB−BE=CD−BE=3x−3−x=2x−3，根据勾股定理得：
AE2+AB′2=B′E2，
∴(2x−3)2+(x−1)2=x2，
解得x=52或x=1(舍去)，
∴BC=3x=152，
∴CD=3x−3=92，
∴矩形ABCD的面积=BC⋅CD=152×92=1354．
故答案为：1354．
设BE=x，则BC=3BE=3x，由翻折可得B′E=BE=x，B′C=BC=3x，CD′=CD，∠EB′C=∠B=90°，证明△AEB′∽△DB′C.可得AB′CD=B′EB′C，所以AB′=x−1，然后根据勾股定理即可解决问题．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是得到△AEB′∽△DB′C．
18.【答案】5
【解析】解：过P作MN⊥x轴于M，交AB于N，过A作AD⊥x轴于D，
∵A(4,3)，
∴AD=3，OD=4，
∴AO= OD2+AD2=5，
∵AB=AO，
∴AB=5，
∵AB//x轴，
点B的横坐标是4+5=9，纵坐标是3，
即点B的坐标是(9,3)，
设直线OB的解析式是y=ax，
把B点的坐标(9,3)代入得：3=9a，
解得：a=13，
即y=13x，
∵AB//x轴，
∴MN⊥AB，
把A(4,3)代入y=kx，得k=12，
即y=12x，
解方程组y=12xy=13x得：x=6y=2或x=−6y=−2，
∵点P在第一象限，
∴点P的坐标是(6,2)，
∵A(4,3)，AB//x轴，P(6,2)，
∴MN=AD=3，PN=3−2=1，
∴△OAP的面积是S△ABO−S△APB=12×5×3−12×5×1=5，
故答案为：5．
过P作MN⊥x轴于M，交AB于N，过A作AD⊥x轴于D，求出反比例函数的解析式，求出直线OB的解析式，解两函数的解析式作出的方程组，求出点P的坐标，再根据三角形的面积公式求出答案即可．
本题考查了一次函数图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题等知识点，能求出点P的坐标是解此题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=2 2+2−2 2−3=−1；
(2)去分母得：2x2−2x−4−x2−2x=x2−2，
解得：x=−12，
经检验x=−12是分式方程的解．
【解析】(1)原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果；
(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：(1)如图所示，△AB1C1即为所作，C1的坐标为(−3,1)；
( 2 )如图所示△A2B2C即为所作，
由图中可知A2纵坐标为−4，B2C为6，
所以B2C2上的高为4，
故S=12×6×4=12；
( 3 )当AB为对角线时，点D坐标为D2(−4,2)；
当AC为对角线时，点D坐标为D1(2,2)；
当BC为对角线时，点D坐标为D3(−2,−2)．
【解析】(1)把点C和点B分别绕点A顺时针旋转90°得到C1和B1，顺次连接即可；
(2)连接AC延长到A2使A2C=2AC，延长BC到B2，使B2C=2BC，点C2的对应点为C，顺次连接各点即可，△A2B2C的面积=12×底边×高．
(3)根据平行四边形的对边平行且相等，分AB、BC、AC是对角线三种情况分别写出即可．
本题主要考查了作图−旋转变换、作图−位似变换以及平行四边形的判定的知识，解答本题的关键是画位似图形的一般步骤：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点．
21.【答案】证明：∵BE=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
AB=DE∠ABC=∠DEFBC=EF，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴∠ACB=∠DFE，
∴AC//DF．
【解析】首先利用等式的性质得BC=EF，再利用SAS证明△ABC≌△DEF，得∠ACB=∠DFE，从而有AC//DF．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
22.【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB//DC，AB=DC，
∴∠ABE=∠CDF，
又∵BE=DF，
在△ABE与△CDF中
AB=DC∠ABE=∠CDFBE=DF，
∴△ABE≌△CDF(SAS)
∴AE=CF．
【解析】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答．
根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可．
23.【答案】证明：连接OE，
∵CE//AB，
∴∠DOB=∠C，∠BOE=∠E，
∵OC=OE，
∴∠C=∠E，
∴∠DOB=∠BOE，
∴BD=BE．
【解析】首先连接OE，由CE//AB，可证得∠DOB=∠C，∠BOE=∠E，然后由OC=OE，可得∠C=∠E，继而证得∠DOB=∠BOE，则可证得：BD=BE．
此题考查了圆心角与弧的关系以及平行线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
24.【答案】(1)证明：∵将△BOC绕点C顺时针旋转60°得到△ADC，
∴CO=CD，∠OCD=60°，
∴△COD是等边三角形；
(2)解：∵将△BOC绕点C顺时针旋转60°得到△ADC，
∴△BOC≌△ADC，
∴∠ADC=∠BOC=150°，AD=OB=4，
又∵△COD是等边三角形，
∴∠ODC=60°，OD=OC=3，
∴∠ADO=∠ADC−∠ODC=90°，
∴OA= AD2+OD2=5．
【解析】(1)根据旋转的性质得出CO=CD，∠OCD=60°，即可得出结论；
(2)根据旋转的性质得出∠ADC=∠BOC=150°，AD=OB=4，再结合△COD是等边三角形，即可求解．
本题考查了旋转的性质，熟记旋转前后对应边、对应角相等是解题的关键．
25.【答案】解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x米，
则平行于墙的一边的长为(25−2x+1)米，
由题意得x(25−2x+1)=80，
化简得x2−13x+40=0，
解得x1=5，x2=8，
当x=5时，26−2x=16>12(舍去)，
当x=8时，26−2x=10<12，
答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．
【解析】设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为xm，则可以得出平行于墙的一边的长为(25−2x+1)m.根据矩形的面积公式建立方程求出其解即可．
本题考查一元二次方程的应用，以及矩形面积公式．
26.【答案】83 85 70
【解析】解：(1)a=(1×70+6×80+2×90+1×100)÷10=83．
将乙组学生竞赛成绩按从小到大的顺序排列，排在第5和第6位的成绩分别为80分和90分，
∴b=(80+90)÷2=85．
由图2可知，乙组的众数为70，
∴c=70．
故答案为：83；85；70．
(2)500×2+1+3+220=200(人)．
∴估计九年级网络安全意识非常强的人数一共约为200人．
(3)由图1和图2可知，甲组满分人数为1人，记为A，乙组满分人数为2人，分别记为B，C，
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的结果有：AB，AC，BA，CA，共4种，
∴抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率为46=23．
(1)根据平均数的定义可求出a；根据中位数的定义可求出b；根据众数的定义可求出c．
(2)根据用样本估计总体，用500乘以甲乙两组满分的人数所占的百分比，即可得出答案．
(3)画树状图得出所有等可能的结果数以及抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、平均数、中位数、众数，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．
27.【答案】解：(1)设抛物线的表达式为：y=a(x−x1)(x−x2)，
则y=(x+1)(x−3)=x2−2x−3；
(2)由(1)知，抛物线的对称轴为直线x=1，
则x>1时，y随x的增大而增大；
(3)设点P(1,m)，由抛物线的表达式知，点C(0,−3)，
由点P、B、C的坐标得，PB2=m2+4，PC2=1+(m+3)2，BC2=18，
当PB为斜边时，
则m2+4=1+(m+3)2+18，
解得：m=−4；
当PC或BC为斜边时，同理可得：
18+m2+4=1+(m+3)2或m2+4+1+(m+3)2=18，
解得：m=2或−3± 11；
综上，点P的坐标为：(1,−4)或(1,2)或(1,−3± 11).
【解析】(1)由待定系数法即可求解；
(2)由函数的增减性即可求解；
(3)当PB为斜边时，列出等式即可求解，当PC或BC为斜边时，同理可解．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到直角三角形的性质、函数的增减性等，熟悉函数的图象和性质是解题的关键．平均数
中位数
众数
甲组
a
80
80
乙组
83
b
c
1.−2的绝对值是( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
2.下列表述正确的是( )
A. 单项式ab的系数是0，次数是2B. −2x2y3的系数是−2，次数是3
C. x−1是一次二项式D. −ab2+3a−1的项是−ab2，3a，1
3.如图，直线l1//l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB，若∠BCA=130°，则∠1的度数为( )
A. 15°B. 20°C. 25°D. 50°
4.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )
A. CB=CD
B. ∠BAC=∠DAC
C. ∠B=∠D=90°
D. ∠BCA=∠DCA
5.若函数y=ax和函数y=bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式ax−bx>c的解集是( )
A. x<2
B. x<1
C. x>2
D. x>1
6.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′，若∠AOB=21°，则∠AOB′的度数是( )
A. 21°
B. 25°
C. 29°
D. 39°
7.如图，⊙O的半径为5，弦AB=6，点C在弦AB上，延长CO交⊙O于点D，则CD的取值范围是( )
A. 6≤CD≤8
B. 8≤CD≤10
C. 9
8.如图，DE//AC，DF//BC，ADBD=23，BE=9，则DF的长为( )
A. 23
B. 5
C. 6
D. 15
9.如果一个正九边形的边长为a，那么这个正九边形的半径是( )
A. asin20∘B. acs20∘C. a2sin20∘D. a2cs20∘
10.如图是由5个大小相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.计算：|−2|= ．
12.如果−xa−2y3与5x2y3b的和是单项式，则2a−4b+1=______．
13.若x=2y=−1是方程x+ay=3的一个解，则a的值为______．
14.若分式x2−1x−1的值为0，则x的值为______．
15.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E.若AC=5，BE=4，∠B=45°，则AB的长为______．
16.如图，已知AB为⊙O的直径，点C为半圆上的四等分点，在直径AB所在的直线上找一点P，连接CP交⊙O于点Q(异于点P)，使PQ=OQ，则∠CPO=______．
17.将矩形ABCD的边BC向AD折叠，使点B恰好落在边AD上，记为点B′，将边CD向着B′C折叠，使点D恰好落在B′C上，记为点D′.两次折痕分别为CE、CF，若BC=3BE，两次落点的距离B′D′=3，则矩形ABCD的面积为______．
18.如图，A(4,3)是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB//x轴，截取AB=OA(B在A右侧)，连接OB，交反比例函数y=kx的图象于点P.则△OAP的面积为______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.计算或化简
(1) 8+|−2|−4sin45°−(13)−1
(2)解方程2x+2x−x+2x−2=x2−2x2−2x．
四、解答题：本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−1,2)、B(−3,0)、C(0,0)．
(1)以A为中心将△ABC顺时针旋转90°得△A1B1C1，请画出△AB1C1，并写出点C1的坐标；
(2)以C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A2B2C2，使放大前后位似比为1：2，请画出图形，并求出△A2B2C2的面积；
(3)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
21.(本小题6分)
如图，在△ABC与△DEF中，如果AB=DE，BE=CF，∠ABC=∠DEF；求证：AC//DF．
22.(本小题6分)
已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BE=DF.求证：AE=CF．
23.(本小题8分)
如图，在⊙O中，AB、CD是直径，CE//AB且交圆于E，求证：BD=BE．
24.(本小题8分)
如图，点O是等边△ABC内一点，∠BOC=α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
(1)求证：△COD是等边三角形．
(2)当α=150°时，OB=4，OC=3，求OA的长．
25.(本小题6分)
如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？
26.(本小题8分)
某校在九年级随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”知识竞赛.把甲、乙两组的成绩进行整理分析(满分100分，竞赛得分用x表示：90≤x≤100为网络安全意识非常强，80≤x<90为网络安全意识比较强，x<80为网络安全意识一般).收集整理的数据制成了如下统计图表：
根据以上信息回答下列问题：
(1)填空：a= ______，b= ______，c= ______；
(2)已知该校九年级有500人，估计九年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？
(3)现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加全区比赛，用树状图或者列表法求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．
27.(本小题10分)
如图，抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当x为何取值范围时，y随x的增大而增大？
(3)点P是抛物线的对称轴上一动点，若△PBC是直角三角形，求点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2的绝对值是2，
即|−2|=2．
故选A．
根据负数的绝对值等于它的相反数解答即可．
本题考查了绝对值的定义．
2.【答案】C
【解析】解：A、单项式ab的系数是1，次数是2，错误，故本选项不符合题意；
B、−2x2y3的系数是−2，次数是5，错误，故本选项不符合题意；
C、x−1是一次二项式，正确，故本选项符合题意；
D、−ab2+3a−1的项是−ab2，3a，−1，错误，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据单项式和单项式的有关内容逐个判断即可．
本题考查了多项式和单项式，能熟记单项式的系数和次数、多项式的系数、次数、项的定义是解此题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：由题意得：CA=CB，
∴∠CBA=∠CAB，
∵∠BCA=130°，∠CBA+∠CAB+∠BCA=180°，
∴∠CBA=12(180°−∠BCA)=25°，
∵l1//l2，
∴∠1=∠CBA=25°．
故选：C．
由题意可得CA=CB，则有∠CBA=∠CAB，从而可求得∠CBA的度数，再由平行线的性质即可求∠1．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是明确平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．
【解答】
解：A.添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；
B.添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；
C.添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；
D.添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故D选项符合题意；
故选：D．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：认真体会一次函数与一元一次不等式(组)之间的内在联系及数形结合思想是解决本题的关键．
利用函数图象，写出直线y=ax在直线y=bx+c上方所对应的自变量的取值范围即可．
【解答】
解：观察函数图象得x>1时，ax>bx+c，
即x>1时，ax−bx>c，
所以关于x的不等式ax−bx>c的解集为x>1．
故选：D．
6.【答案】D
【解析】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′，
∴∠BOB′=60°，
又∵∠AOB=21°，
∴∠AOB′=∠BOB′−∠AOB=60°−21°=39°，
故选：D．
根据△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′，可得∠BOB′=60°，然后根据∠AOB=21°，可以求出∠AOB′的度数．
本题考查的是旋转的性质，能从图形中准确的找出旋转角是关键．
7.【答案】D
【解析】解：过O作OH⊥AB于H，
∴BH=12AB=12×6=3，
∵⊙O的半径为5，
∴OB=5，
∴OH= OB2−BH2=4，
∴当C和H重合时，OC的最小值是4，CD的最小值是4+5=9，
当CD是圆直径时，CD的值最大是5×2=10，
∴CD的取值范围是9≤CD≤10．
故选：D．
过O作OH⊥AB于H，由垂径定理得到BH=12AB=3，由勾股定理求出OH= OB2−BH2=4，当C和H重合时，CD的最小值是4+5=9，当CD是圆直径时，CD的值最大是5×2=10，即可得到CD的取值范围．
本题考查垂径定理，勾股定理，关键是由勾股定理，垂径定理求出OH的长．
8.【答案】C
【解析】解：∵DE//AC，
∴CEBE=ADBD，即CE9=23，
∴CE=6．
∵DE//AC，DF//BC，
∴四边形DECF是平行四边形，
∴DF=CE=6．
故选：C．
由DE//AC，利用平行线分线段成比例，可求出CE的长，由DE//AC，DF//BC，可得出四边形DECF是平行四边形，再利用平行四边形的性质，即可得出DF的长．
本题考查了平行线分线段成比例以及平行四边形的判定与性质，利用平行线分线段成比例及平行四边形的性质，找出DF的长是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：如图，设圆内接正九边形的一条边为AB=a，连接OA、OB，
∴∠AOB=360°9=40°，
过点O作OM⊥AB，交AB于点M，则AM=BM=12a，∠AOM=20°，
在Rt△OAM中，
∵sin∠AOM=AMOA，
∴OA=AMsin20∘=12asin20∘=a2sin20∘，
故选：C．
根据正多边形与圆的中心角的计算方法以及直角三角形的边角关系进行计算即可．
本题考查正多边形和圆，解直角三角形，掌握正多边形的中心角的计算方法以及直角三角形的边角关系是正确解答的前提．
10.【答案】C
【解析】解：从左边看，看到的图形分为上下两层，共2列，从左边数，第一列上下两层各有一个小正方形，第二列下面一层有一个小正方形，即看到的图形如下：
，
故选：C．
根据左视图是从左面看到的图形进行求解即可．
本题主要考查了三视图，用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
11.【答案】2
【解析】【分析】
本题考查了绝对值的定义，解题关键是掌握绝对值的意义，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可．
【解答】
解：因为−2<0，
所以|−2|=2．
故答案为：2．
12.【答案】5
【解析】【分析】
本题考查了合并同类项，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键．
根据−xa−2y3与5x2y3b的和是单项式，知道这两个单项式是同类项，根据同类项的定义求出a，b的值，代入代数式求值即可．
【解答】
解：因为−xa−2y3与5x2y3b的和是单项式，
所以−xa−2y3与5x2y3b是同类项，
所以a−2=2，3b=3，
所以a=4，b=1，
所以2a−4b+1=8−4+1=5，
故答案为：5．
13.【答案】−1
【解析】解：由题意得：2+a×(−1)=3．
∴a=−1．
故答案为：−1．
根据二元一次方程的解的定义解决此题．
本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键．
14.【答案】−1
【解析】解：由题意可得x2−1=0且x−1≠0，
解得x=−1．
故答案为−1．
分式的值为0的条件是：(1)分子=0；(2)分母≠0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．
15.【答案】7
【解析】【分析】
本题主要考查了作一条线段的垂直平分线、线段垂直平分线的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、三角形的外角性质以及线段的和差．
设MN交BC于点D，连接EC，由作图可知MN是线段BC的垂直平分线，即得
BE=CE=4，由等腰三角形的性质可得∠ECB=∠B=45°，从而根据三角形的外角性质求得∠AEC=90°，进而在Rt△ACE中由勾股定理可求得AE=3，最后根据线段的和差即可求得AB的长．
【解答】
解：如图，设MN交BC于点D，连接EC．
由作图可知：MN是线段BC的垂直平分线，
∴BE=CE=4，
∴∠ECB=∠B=45°，
∴∠AEC=∠ECB+∠B=90°，
在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE= AC2−CE2= 52−42=3，
∴AB=AE+BE=3+4=7．
16.【答案】15°或30°或45°或105°
【解析】【分析】
本题考查了圆心角、弧、弦的关系，根据n°的圆心角对着n°的弧以及一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半即可解决问题，当P在直线AB延长线上时，连接OC，根据条件可得∠AOC=45°或∠AOC=90°，设∠CPO=x°，由隐藏条件：OQ=OC可得∠OCQ=∠CQO，再利用三角形外角和定理可建立关于x的方程，求出x的值即可得问题答案，本题还有两种情况，解答过程同上．
【解答】
解：当P在直线AB延长线上时，如图所示：
连接OC，
设∠CPO=x°，
∵PQ=OQ，
∴∠QOP=∠CPO=x°，
∴∠CQO=2x°，
∵OQ=OC，
∴∠OCQ=∠CQO=2x°，
∵点C为半圆上的四等分点，
∴∠AOC=45°或∠AOC=90°(此时点C亦为半圆的二等分点)，
∴x+2x=45或x+2x=90，
∴x=15或x=30，
∴∠CPO=15°或∠CPO=30°，
当P在直线BA延长线上，PC是切线时，点C与点Q重合，此时∠CPO=45°．
同理可得，当P在线段AB上时，∠CPO=105°．
故答案为15°或30°或45°或105°．
17.【答案】1354
【解析】解：设BE=x，则BC=3BE=3x，
由翻折可知：B′E=BE=x，B′C=BC=3x，CD′=CD，∠EB′C=∠B=90°，
∵B′D′=3，
∴CD′=CD=B′C−B′D′=3x−3，
∵∠EB′C=∠A=90°，
∴∠AB′E+∠CB′D=∠AB′E+∠AEB′，
∴∠AEB′=∠CB′D，
∵∠A=∠D=90°，
∴△AEB′∽△DB′C．
∴AB′CD=B′EB′C，
∴AB′3x−3=x3x，
∴AB′=x−1，
在Rt△AB′E中，AE=AB−BE=CD−BE=3x−3−x=2x−3，根据勾股定理得：
AE2+AB′2=B′E2，
∴(2x−3)2+(x−1)2=x2，
解得x=52或x=1(舍去)，
∴BC=3x=152，
∴CD=3x−3=92，
∴矩形ABCD的面积=BC⋅CD=152×92=1354．
故答案为：1354．
设BE=x，则BC=3BE=3x，由翻折可得B′E=BE=x，B′C=BC=3x，CD′=CD，∠EB′C=∠B=90°，证明△AEB′∽△DB′C.可得AB′CD=B′EB′C，所以AB′=x−1，然后根据勾股定理即可解决问题．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是得到△AEB′∽△DB′C．
18.【答案】5
【解析】解：过P作MN⊥x轴于M，交AB于N，过A作AD⊥x轴于D，
∵A(4,3)，
∴AD=3，OD=4，
∴AO= OD2+AD2=5，
∵AB=AO，
∴AB=5，
∵AB//x轴，
点B的横坐标是4+5=9，纵坐标是3，
即点B的坐标是(9,3)，
设直线OB的解析式是y=ax，
把B点的坐标(9,3)代入得：3=9a，
解得：a=13，
即y=13x，
∵AB//x轴，
∴MN⊥AB，
把A(4,3)代入y=kx，得k=12，
即y=12x，
解方程组y=12xy=13x得：x=6y=2或x=−6y=−2，
∵点P在第一象限，
∴点P的坐标是(6,2)，
∵A(4,3)，AB//x轴，P(6,2)，
∴MN=AD=3，PN=3−2=1，
∴△OAP的面积是S△ABO−S△APB=12×5×3−12×5×1=5，
故答案为：5．
过P作MN⊥x轴于M，交AB于N，过A作AD⊥x轴于D，求出反比例函数的解析式，求出直线OB的解析式，解两函数的解析式作出的方程组，求出点P的坐标，再根据三角形的面积公式求出答案即可．
本题考查了一次函数图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题等知识点，能求出点P的坐标是解此题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=2 2+2−2 2−3=−1；
(2)去分母得：2x2−2x−4−x2−2x=x2−2，
解得：x=−12，
经检验x=−12是分式方程的解．
【解析】(1)原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果；
(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：(1)如图所示，△AB1C1即为所作，C1的坐标为(−3,1)；
( 2 )如图所示△A2B2C即为所作，
由图中可知A2纵坐标为−4，B2C为6，
所以B2C2上的高为4，
故S=12×6×4=12；
( 3 )当AB为对角线时，点D坐标为D2(−4,2)；
当AC为对角线时，点D坐标为D1(2,2)；
当BC为对角线时，点D坐标为D3(−2,−2)．
【解析】(1)把点C和点B分别绕点A顺时针旋转90°得到C1和B1，顺次连接即可；
(2)连接AC延长到A2使A2C=2AC，延长BC到B2，使B2C=2BC，点C2的对应点为C，顺次连接各点即可，△A2B2C的面积=12×底边×高．
(3)根据平行四边形的对边平行且相等，分AB、BC、AC是对角线三种情况分别写出即可．
本题主要考查了作图−旋转变换、作图−位似变换以及平行四边形的判定的知识，解答本题的关键是画位似图形的一般步骤：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点．
21.【答案】证明：∵BE=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
AB=DE∠ABC=∠DEFBC=EF，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴∠ACB=∠DFE，
∴AC//DF．
【解析】首先利用等式的性质得BC=EF，再利用SAS证明△ABC≌△DEF，得∠ACB=∠DFE，从而有AC//DF．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
22.【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB//DC，AB=DC，
∴∠ABE=∠CDF，
又∵BE=DF，
在△ABE与△CDF中
AB=DC∠ABE=∠CDFBE=DF，
∴△ABE≌△CDF(SAS)
∴AE=CF．
【解析】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答．
根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可．
23.【答案】证明：连接OE，
∵CE//AB，
∴∠DOB=∠C，∠BOE=∠E，
∵OC=OE，
∴∠C=∠E，
∴∠DOB=∠BOE，
∴BD=BE．
【解析】首先连接OE，由CE//AB，可证得∠DOB=∠C，∠BOE=∠E，然后由OC=OE，可得∠C=∠E，继而证得∠DOB=∠BOE，则可证得：BD=BE．
此题考查了圆心角与弧的关系以及平行线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
24.【答案】(1)证明：∵将△BOC绕点C顺时针旋转60°得到△ADC，
∴CO=CD，∠OCD=60°，
∴△COD是等边三角形；
(2)解：∵将△BOC绕点C顺时针旋转60°得到△ADC，
∴△BOC≌△ADC，
∴∠ADC=∠BOC=150°，AD=OB=4，
又∵△COD是等边三角形，
∴∠ODC=60°，OD=OC=3，
∴∠ADO=∠ADC−∠ODC=90°，
∴OA= AD2+OD2=5．
【解析】(1)根据旋转的性质得出CO=CD，∠OCD=60°，即可得出结论；
(2)根据旋转的性质得出∠ADC=∠BOC=150°，AD=OB=4，再结合△COD是等边三角形，即可求解．
本题考查了旋转的性质，熟记旋转前后对应边、对应角相等是解题的关键．
25.【答案】解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x米，
则平行于墙的一边的长为(25−2x+1)米，
由题意得x(25−2x+1)=80，
化简得x2−13x+40=0，
解得x1=5，x2=8，
当x=5时，26−2x=16>12(舍去)，
当x=8时，26−2x=10<12，
答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．
【解析】设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为xm，则可以得出平行于墙的一边的长为(25−2x+1)m.根据矩形的面积公式建立方程求出其解即可．
本题考查一元二次方程的应用，以及矩形面积公式．
26.【答案】83 85 70
【解析】解：(1)a=(1×70+6×80+2×90+1×100)÷10=83．
将乙组学生竞赛成绩按从小到大的顺序排列，排在第5和第6位的成绩分别为80分和90分，
∴b=(80+90)÷2=85．
由图2可知，乙组的众数为70，
∴c=70．
故答案为：83；85；70．
(2)500×2+1+3+220=200(人)．
∴估计九年级网络安全意识非常强的人数一共约为200人．
(3)由图1和图2可知，甲组满分人数为1人，记为A，乙组满分人数为2人，分别记为B，C，
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的结果有：AB，AC，BA，CA，共4种，
∴抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率为46=23．
(1)根据平均数的定义可求出a；根据中位数的定义可求出b；根据众数的定义可求出c．
(2)根据用样本估计总体，用500乘以甲乙两组满分的人数所占的百分比，即可得出答案．
(3)画树状图得出所有等可能的结果数以及抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、平均数、中位数、众数，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．
27.【答案】解：(1)设抛物线的表达式为：y=a(x−x1)(x−x2)，
则y=(x+1)(x−3)=x2−2x−3；
(2)由(1)知，抛物线的对称轴为直线x=1，
则x>1时，y随x的增大而增大；
(3)设点P(1,m)，由抛物线的表达式知，点C(0,−3)，
由点P、B、C的坐标得，PB2=m2+4，PC2=1+(m+3)2，BC2=18，
当PB为斜边时，
则m2+4=1+(m+3)2+18，
解得：m=−4；
当PC或BC为斜边时，同理可得：
18+m2+4=1+(m+3)2或m2+4+1+(m+3)2=18，
解得：m=2或−3± 11；
综上，点P的坐标为：(1,−4)或(1,2)或(1,−3± 11).
【解析】(1)由待定系数法即可求解；
(2)由函数的增减性即可求解；
(3)当PB为斜边时，列出等式即可求解，当PC或BC为斜边时，同理可解．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到直角三角形的性质、函数的增减性等，熟悉函数的图象和性质是解题的关键．平均数
中位数
众数
甲组
a
80
80
乙组
83
b
c
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