2023-2024学年辽宁省大连三十四中八年级（下）月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省大连三十四中八年级（下）月考数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.以下各数是最简二次根式的是( )
A. 20B. 0.5C. 14D. 3
2.△ABC的三边分别为a，b，c，满足下列条件的三角形不是直角三角形的是( )
A. a2+b2=c2B. a2−b2=c2
C. ∠A：∠B：∠C=1：2：3D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
3.下列计算正确的是( )
A. (−3)2=−3B. (− 3)2=3C. 94=±32D. 3+ 2= 5
4.如图，在四边形ABCD中，给出下列的条件，能判断它是平行四边形的是( )
A. AB/​/CD，AD=BC
B. ∠B=∠C，∠A=∠D
C. AB=AD，CB=CD
D. AB=CD，AD=BC
5.如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为( )
A. 15mB. 25mC. 30mD. 20m
6.下列命题正确的是( )
A. 两组对边分别相等的四边形是矩形B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
C. 有两个角是直角的四边形是矩形D. 一组邻边相等的平行四边形是矩形
7.如图，在▱ABCD中，按下列步骤作图：①以点B为圆心，AB长为半径作圆弧，交BC于点E；②分别以点A、E为圆心，大于12AE的长为半径作圆弧，两弧交于点M；③画射线BM，交AD于点F.若AE=6，CD=5，则BF等于( )
A. 10B. 8C. 6D. 4
8.如图，将一矩形纸片ABCD沿着虚线EF剪成两块全等的四边形纸片，根据图中标示的长度与角度，则剪得的四边形纸片中较短的边AE的长是( )
A. 4B. 3C. 5D. 2 2
9.王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地( )
A. 50 3m
B. 100m
C. 150m
D. 100 3m
10.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点O为矩形ABCD的对称中心，点E为边AB上的动点，连接EO并延长交CD于点F.将四边形AEFD沿着EF翻折，得到四边形A′EFD′，边A′E交边BC于点G，连接OG、OC，则△OGC的面积的最小值为( )
A. 18−3 7B. 92+3 7C. 12−3 72D. 6+3 72
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.式子 3x−2有意义，则x的取值范围是______．
12.如图，∠ACB=90°，AB=5，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2= ______．
13.菱形的的面积是8 3，一条对角线长是4，则菱形的周长是______．
14.矩形ABCD的对角线相交于点O，如果△ABC的周长比△AOB的周长大15cm，则AD的长是______．
15.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=25，BA=7，点P从点C出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线C−A−B−C运动.设点P的运动时间为t秒(t>0)在整个运动过程中，直接写出△PAB是以AB为一腰的等腰三角形时t的值______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算
(1) 27+ 20+ 2× 6；
(2) 18+( 3+1)( 3−1)．
17.(本小题8分)
已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，BF，DE/​/BF.求证：AE=CF．
18.(本小题9分)
如图，∠AOB=90°，OA=9cm，OB=3cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？
19.(本小题8分)
如图：在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC边的中点，EF平分∠BED.求证：EF⊥BD．
20.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且BE=DF，连接AC．
(1)求证：平行四边形ABCD是菱形；
(2)连接BD，若AB=5，AC=6，则BD的长为______(直接填空)．
21.(本小题8分)
在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
已知a=12+ 3，求2a2−8a+1的值，他是这样解答的：
∵a=12+ 3=2− 3(2+ 3)(2− 3)=2− 3，
∴a−2=− 3，
∴(a−2)2=3，a2−4a+4=3，
∴a2−4a=−1．
∴2a2−8a+1=2(a2−4a)+1=2×(−1)+1=−1．
请你根据小明的解题过程，解决如下问题：
(1)1 3+ 2= ______；
(2)化简：1 2+1+1 3+ 2+1 4+ 3+⋯+1 169+ 168；
(3)若a=1 5−2，求a4−4a3−4a+3的值．
22.(本小题12分)
[问题初探]．
数学活动课上，老师出示了一个问题：在△ABC，∠CAB=2∠ACB