2023-2024学年湖南省永州市新田县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年湖南省永州市新田县八年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国“二十四节气“已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春“、“谷雨“、“白露“、“大雪”，其中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是( )
A. a=3，b=4，c=5B. a=2,b= 13,c=3
C. a=12，b=10，c=20D. a=5，b=13，c=12
3.在▱ABCD中，若∠A+∠C=260°，则∠B的度数是( )
A. 50°B. 60°C. 80°D. 100°
4.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是( )
A. 当∠ABC=90°时，它是矩形B. 当AB=BC时，它是菱形
C. 当AC⊥BD时，它是菱形D. 当AC=BD时，它是正方形
5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=12cm，BD=8cm，那么点D到直线AB的距离是( )
A. 2cm
B. 4cm
C. 6cm
D. 10cm
6.以等腰梯形四边中点为顶点的四边形是( )
A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形
7.边长是4且有一个内角为60°的菱形的面积为( )
A. 2 3B. 4 3C. 8 3D. 16 3
8.我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为( )
A. x2+102=(x+1)2B. (x−1)2+52=x2
C. x2+52=(x+1)2D. (x−1)2+102=x2
9.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上(不与端点重合)，且BF=CE，连接BE、AF相交于点G，则下列结论不正确的是( )
A. BE=AF
B. ∠AFB+∠BEC=90°
C. ∠DAF=∠ABE
D. AG⊥BE
10.在直角三角形中，两条直角边的长分别为 41n和 7n，斜边的长是整数，则下列n的取值符合条件的是( )
A. n=12B. n=15C. n=16D. n=18
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD//BA.若∠B=54°，则∠ACD的度数为______．
12.平行四边形的对角线长分别为10、16，则它的边长x的取值范围是______．
13.如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD=45cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为______cm．
14.如图，四边形ABCD是平行四边形，若S▱ABCD=12，则S阴影= ______．
15.如图，在Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，连接CD，过点E作CD的平行线，交BC的延长线于点F.若AB=8，则EF的长为______．
16.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于O，∠AOD=120°，AB=3，则BC的长是______．
17.如图，Rt△ADC，Rt△BCE与Rt△ABC按如图方式拼接在一起，∠D=∠E=45°，∠ACB=∠DAC=∠ECB=90°，S△ACD+S△BCE=128，则AB的值为______．
18.如图，直线l1，l2，l3分别过正方形ABCD的三个顶点A，D，C，且相互平行，若l1，l2的距离为1，l2，l3的距离为2，则正方形的边长为______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
一个正多边形的内角和是外角和的23倍，求这个正多边形一个内角的度数．
20.(本小题6分)
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c．
(1)已知c=25，b=15，求a；
(2)已知c=12，∠B=30°，求a、b．
21.(本小题8分)
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的顶点均在格点上．
(1)求证：△ACD是直角三角形；
(2)求四边形ABCD的面积．
22.(本小题8分)
如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD．
(1)求证：△ABE≌△ADF；
(2)求∠B和∠ADC的数量关系，并写出证明过程．
23.(本小题9分)
如图，某港口P位于东西方向的海岸线上、“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行.“远航”号沿北偏东60°方向航行，每小时航行16海里；“海天”号沿北偏西30°方向航行，每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，求此时两轮船相距多少海里？
24.(本小题9分)
如图，在四边形ABCD中，AB/​/CD，AD/​/CE，∠ADC的角平分线DE交AB于点E，连接CE、AC，AC交DE于点O．
(1)求证：四边形AECD是菱形；
(2)若点E是AB的中点，CD=5，求AB的长．
25.(本小题10分)
细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：OA1=1；
OA2= 1+12= 2；S1=12×1×1=12；
OA3= 2+12= 3；S2=12× 2×1= 22；
OA4= 3+12= 4；S3=12× 3×1= 32；
(1)推算出OA10= ______；若一个三角形的面积是 5，则它是第______个三角形．
(2)用含n(n是正整数)的等式表示上述面积变化规律；
(3)求出S104+S114+S116+S134+S144365的值．
26.(本小题10分)
问题背景：我们已经学过平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊的四边形，大家对它们的性质非常熟悉.在我们身边还有一种特殊的四边形--等邻边四边形，即：有组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．

(1)如图1，四边形ABCD的顶点A、B、C在网格格点上，请你在5×7的网格中分别画出3个不同形状的等邻边四边形ABCD要求顶点D在网格格点上．
(2)如图2，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，F是DE上一点，AD=DE，∠AFE=∠B，请说明四边形ABEF是“等邻边四边形”；
(3)如图3，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC，交BC于点E，AB=3，BE=1，F是线段DE上一点，当四边形ABEF是“等邻边四边形”时，请直接写出DF的长度．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
故选：D．
根据中心对称图形的概念和各图的特点求解．
本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2.【答案】C
【解析】解：A、∵32+42=52，∴a=3，b=4，c=5组成的三角形是直角三角形，故不符合题意；
B、∵22+32=( 13)2，∴a=2,b= 13,c=3组成的三角形是直角三角形，故不符合题意；
C、∵102+122≠202，∴a=12，b=10，c=20组成的三角形不是直角三角形，故符合题意；
D、∵52+122=132，∴a=5，b=13，c=12组成的三角形是直角三角形，故不符合题意；
故选：C．
根据在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，逐项判断即可．
本题考查了勾股定理逆定理，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的应用．
3.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A=∠C，∠A+∠D=180°，
∵∠A+∠C=260°，
∴∠A=∠C=130°，
∴∠B=180°−∠A=50°，
故选：A．
根据平行四边形的对角相等、邻角互补的性质即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，熟练运用平行四边形的性质是解决问题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，不一定是正方形，故本选项符合题意；
故选：D．
根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可．
本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键，难度适中．
5.【答案】B
【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵BC=12cm，BD=8cm，
∴CD=BC−BD=12−8=4cm，
∵∠C=90°，AD平分∠CAB，
∴DE=CD=4cm，
即点D到直线AB的距离是4cm．
故选：B．
先求出CD的长，过点D作DE⊥AB于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得DE=CD，从而得解．
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：连接AC、BD，
∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴EF=12AC，
同理FG=12BD，GH=12AC，EH=12BD，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形，
故选：B．
根据等腰梯形的性质的得到AC=BD，根据中位线定理证明EF=FG=GH=HE，再根据四边相等的四边形是菱形得到答案．
本题考查的是等腰梯形的性质、三角形的中位线定理和菱形的判定定理，掌握等腰梯形的两底角相等、三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半、四边相等的四边形是菱形是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵菱形一内角为60°，边长为4，
∴过菱形一顶点作对边上的高为2 3．
∴面积为4×2 3=8 3．
故选：C．
根据菱形内角度数及边长求出一边上的高，利用边长乘以高即可．
本题主要考查了菱形的性质，菱形面积的计算有两种方法：一是底乘以高；二是对角线乘积的一半．
8.【答案】B
【解析】解：设芦苇长x尺，由题意得：
(x−1)2+52=x2，
故选：B．
首先设芦苇长x尺，则为水深为(x−1)尺，根据勾股定理可得方程(x−1)2+52=x2．
此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型．
9.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABF=∠C=90°，AB=BC，
∵BF=CE，
∴△ABF≌△BCE(SAS)，
∴AF=BE(A正确)，∠BAF=∠CBE，∠AFB=∠BEC(B错误)，
∵∠BAF+∠DAF=90°，∠ABE+∠EBC=90°，
∴∠DAF=∠ABE(C正确)，
∵∠BAF=∠CBE，∠BAF+∠AFB=90°，
∴∠CBE+∠AFB=90°，
∴AG⊥BE(D正确)，
所以不正确的是B，
故选：B．
根据正方形证明△ABF≌△BCE，利用全等三角形的性质可证明．
此题主要考查了学生对正方形的性质及全等三角形的判定与性质的掌握情况．
10.【答案】A
【解析】解：∵直角三角形中，两条直角边的长分别为 41n和 7n，
∴斜边的长= ( 41n)2+( 7n)2= 48n=4 3n，
∵斜边的长是整数，
A、当n=12时，斜边长4 3n=4 3×12=4×6=24，是整数，故本选项符合题意；
B、当n=15时，斜边长4 3n=4 3×15=12 5，不是整数，故本选项不符合题意；
C、当n=16时，斜边长4 3n=4 3×16=16 3，不是整数，故本选项不符合题意；
D、当n=18时，斜边长4 3n=4 3×18=15 6，不是整数，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据直角三角形中，两条直角边的长分别为 41n和 7n，得出斜边的长=4 3n代入值即可得答案．．
本题考查了勾股定理及二次根式的性质，熟练掌握勾股定理及二次根式的性质是解题的关键．
11.【答案】36°
【解析】解：在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=54°，
∴∠A=180°−∠ACB−∠B=180°−90°−54°=36°，
又∵CD/​/BA，
∴∠ACD=∠A=36°．
故答案为：36°．
在△ABC中，利用三角形内角和定理，可求出∠A的度数，由CD/​/BA，再利用“两直线平行，内错角相等”，即可求出结论．
本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，牢记“三角形内角和是180°”及“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
12.【答案】3