2024年河北省石家庄外国语学校中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2024年河北省石家庄外国语学校中考数学二模试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，数轴上点A表示向东走了8m，则点B表示( )
A. 向东走8mB. 向南走8mC. 向西走8mD. 向北走8m
2.如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是( )
A. ∠A<∠BB. ∠A>∠B
C. ∠A=∠BD. 没有量角器，无法确定
3.估计 5×( 6−1 5)的值应在( )
A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间
4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，当点C′落在边AB上时，线段CC′的长为( )
A. 2π3
B. 1
C. 3
D. 2
5.下列各式中，计算结果等于a9的是( )
A. a3+a6B. a3⋅a6C. a10−aD. a18÷a2
6.如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是( )
A.
B.
C.
D.
7.长方形的面积是12a2−6ab.若一边长是3a，则另一边长是( )
A. 4a+2bB. 4a−2bC. 2a−4bD. 2a+4b
8.如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，⊙O的半径为1，圆心O在格点上，则tan∠EDB等于( )
A. 1
B. 22
C. 12
D. 33
9.用配方法解一元二次方程x2−4x=5时，此方程可变形为(x+a)2=b的形式，则a+b的值为( )
A. 3B. −1C. 11D. 7
10.如图，△A′B′C′是由△ABC沿AD方向平移得到的，其中点D为BC的中点，当△ABC的面积为18cm2，△A′EF的面积为8cm2，AA′=1cm时，A′D的长为( )
A. 2cm
B. 3cm
C. 4cm
D. 5cm
11.某工厂要制作一些等腰三角形的模具，工人师傅对四个模具的尺寸按照腰长、底长和底边上高的顺序进行了记录，其中记录有错误的是( )
A. 26，10，24B. 10，16，6C. 17，30，8D. 13，24，5
12.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点.若∠1=155°，∠2=30°，则∠3的度数为( )
A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°
13.如图，已知∠A，按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，与∠A的两边分别交于点B，D；②分别以点B，D为圆心，AD长为半径作弧，两弧相交于点C；③分别连接DC，BC.可直接判定四边形ABCD为菱形的条件是( )
A. 有一组邻边相等B. 对角线平分一组对角
C. 对角线互相垂直D. 四条边相等的四边形
14.某班开展了两次跳绳比赛，从班级里随机抽取了20名学生两次跳绳的成绩(单位：个/分钟)，并对数据进行整理、描述和分析.如图是这些学生第一次和第二次比赛成绩情况统计图，设每名学生两次跳绳的平均成绩是x个/分钟，落在130A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个
15.如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点(1,0)，第2次运动到点(1,1)，第3次运动到点(2,1)…按这样的规律，经过第2024次运动后，蚂蚁的坐标( )
A. (1011,1010)B. (1011,1011)C. (1012,1011)D. (1012,1012)
16.已知a>0，设函数y1=a(x−1)2，y2=a(x−2)2，y3=a(x−3)2.直线x=m的图象与函数y1，y2，y3的图象分别交于点A(m,c1)，B(m,c2)，C(m,c3)，下列说法正确的是( )
A. 若m<1，则c2C. 若23，则c3二、填空题：本题共3小题，共10分。
17.比较大小：3 2 2 3．
18.近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的关系近似满足y=100x，小宇原来佩戴400度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4米，则小宇的眼镜度数______(填“上涨”或“下降”)了______度.
19.《墨子⋅天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学之美.如图1和如图2，正方形ABCD的边长为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A′B′C′D′，已知A′B′：AB=2：1．
(1)四边形A′B′C′D′的外接圆半径为______．
(2)将正方形ABCD顺时针旋转一定角度，达到如图2所示的位置，若点D′在线段CD延长线上，则DD′长为______．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题9分)
如图，某花园护栏是直径为90厘米的半圆形条钢组制而成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度增加a(a>0)，设半圆形条钢的个数为x(x为正整数)，护栏总长度为y厘米．
(1)若a=40，x=3，求护栏总长度y；
(2)若a=55时，测得护栏总长度是2235厘米，求半圆形条钢的个数．
21.(本小题9分)
“字母表示数”被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，用字母表示数可以从特殊到一般的表达数学规律.请观察下列关于正整数的平方拆分的等式：
第1个等式：22=1+12+2；第2个等式：32=2+22+3；
第3个等式：42=3+32+4；第4个等式：52=4+42+5；
(1)请用此方法拆分20242．
(2)请你用上面的方法归纳一般结论，用含n(n为正整数)的等式表示，并借助运算证明这个结论是正确的．
(3)嘉嘉尝试借助图形的面积验证(2)中的结论.思路是将边长为n的正方形(如图)进行适当分割，请你帮助他完成画图，并在图中标出相应线段的长度．
22.(本小题9分)
某中学为了解初三同学的体育中考准备情况，随机抽取该年级某班学生进行体育模拟测试(满分30分)，根据测试成绩(单位：分)绘制成两幅不完整的统计图(如图1和图2)，已知图2中得28分的人数所对圆心角为90°，回答下列问题：

(1)条形统计图有一部分污损了，求得分27分的人数；直接写出所调查学生测试成绩中位数和众数．
(2)一同学因病错过考试，补测后与之前成绩汇总，发现中位数变大了，求该名同学的补测成绩．
(3)已知体育测试的选考项目有：①足球运球绕杆：②篮球运球绕杆；③排球正面双手垫球，求小明和小亮选择同一项目的概率．
23.(本小题10分)
如图，直线l：y=−13x+2与x轴、y轴分别交于A，B两点，将直线l向上平移4个单位后得到直线l′，交y轴于点C．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)求直线l′的函数表达式，并求直线l′与直线l之间的距离；
(3)动点M从点A沿x轴向左移动，直接写出：点M移动距离为多少时，线段CM的中点落在直线l上．
24.(本小题10分)
如图1是嘉琪家走廊内摆放的一张桌子，其桌面为半圆形，图2是走廊和桌子的部分俯视图.其中l1，l2表示走廊的两面墙，且l1//l2，AB是半圆的直径且长为2米，O是半圆的圆心，C，D是半圆上两动点，且CD=1米．
(1)求弧CD的长；
(2)若E是弦CD的中点，求AE的最小值和最大值；
(3)已知半圆O可以绕点B顺时针旋转，若点A在旋转过程中到l1的最大距离为1.2m，求l1，l2之间的距离．
25.(本小题12分)
如图，某课外小组利用几何画板来研究二次函数的图象，给出二次函数解析式y=x2+bx+c(b,c为常数)，通过输入不同的b、c的值，在几何画板的展示区得到对应的抛物线.若所得抛物线L1恰好经过O(0,0)和A(2,0)两点，解决下列问题．
(1)求与抛物线L1相对应的b、c的值；
(2)若把抛物线L1相对应的b、c的值交换后，再次输入得到新的抛物线L2，求抛物线L2与x轴交点的坐标，并说明抛物线L2是否经过L1的顶点；
(3)另有直线l：y=n与抛物线L1交于点P，Q，与抛物线L2交于点M，N，若MNPQ的值是整数，请直接写出n的最大值．
26.(本小题13分)
如图1−图3，在▱ABCD中，AB=5，BC=10，tan∠ABC=43.P为边BC上一点，BP=x，连接AP，并作PQ⊥AP交线段AD或射线DC于点Q(Q在AP右侧)．
(1)如图1，若PQ/​/CD，求证：△BAP≌△QPA，并求此时x的值；
(2)如图2，若点Q恰好落在点D上，琪琪认为：“此时△BAP是等腰三角形，并且AB=AP”，请通过计算x的值，说明琪琪的说法是否正确；
(3)当点P位于如图3所示的位置时，若∠BAP=∠CPQ，求x的值；
(4)用含x的式子表示QD长，直接写出结果．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由题给数轴可知，A、B分别在数轴原点的两边，且距离原点的距离相等，A表示向东走了8m，则点B表示向西走了8m，
故选：C．
由题给数轴可知，A、B分别在数轴原点的两边，且距离原点的距离相等，则A、B表示相反意义的量．
本题主要考查了表示相反意义的量，题目难度不大，掌握数轴的概念是解答该题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：∵图中三角尺为等腰直角三角形，
∴∠A<45°，∠B>45°，
∴∠A<∠B．
故选：A．
由图知∠A<45°，∠B>45°，故可比较大小．
本题主要考查角的大小比较，掌握利用中间角比较角的大小是关键．
3.【答案】A
【解析】解：原式= 30−1．
∵5< 30<6．
∴4< 30−1<5．
故选：A．
先化简题干中的式子得到 30−1，明确 30的范围，利用不等式的性质求出 30−1的范围得出答案．
本题以计算选择为背景考查了无理数的估算，考核了学生对式子的化简和比较大小的能力，解题关键是将式子化简，确定无理数的范围最后利用不等式的性质．
4.【答案】D
【解析】解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4，
∴AC=2，∠CAC′=60°，
∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，
∴AC′=AC=2，
∴△CAC′为等边三角形，
∴CC′=AC=2，
故选：D．
由∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4，得AC=2，∠CAC′=60°，再根据旋转的性质可推出△CAC′为等边三角形，从而得到CC′=AC=2．
本题考查了旋转的性质，含30°角的直角三角形性质，明确旋转前后对应边相等是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了同底数幂乘除法，整式加减，熟练掌握同底数幂乘除法，整式加减运算法则进行求解是解决本题的关键．
【解答】
解：A.因为a3与a6不是同类项，所以不能合并，故A选项不符合题意；
B.因为a3⋅a6=a3+6=a9，所以B选项结果等于a9，故B选项符合题意；
C.因为a10与−a不是同类项，所以不能合并，故C选项不符合题意；
D.因为a18÷a2=a16，所以D选项结果不等于a9，故D选项不符合题意．
故选：B
6.【答案】B
【解析】解：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个矩形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，
故选：B．
根据各选项几何体的三视图，可得答案．
本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图．
7.【答案】B
【解析】解：∵长方形的面积是12a2−6ab，一边长是3a，
∴它的另一边长是：(12a2−6ab)÷3a=12a2÷3a−6ab÷3a=4a−2b．
故选：B．
直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵OE=1，OA=1，
∴tan∠AOE=OEOA=1，
由圆周角定理得，∠EDB=∠AOE，
∴tan∠EDB=1．
故选：A．
根据锐角三角函数的定义求出tan∠AOE，再根据圆周角定理得到∠EDB=∠AOE，得到答案．
本题考查的是锐角三角函数的定义、圆周角定理的应用，利用圆周角定理得到∠EDB=∠AOE是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵x2−4x=5，
∴x2−4x+4=5+4，即(x−2)2=9，
则a=−2，b=9，
∴a+b=−2+9=7，
故选：D．
两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后得出a、b的值，继而可得答案．
本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有直接开平方法、公式法、因式分解法，解题的关键是根据方程的特点选择合适、简便的方法求解．
10.【答案】A
【解析】解：∵△A′B′C′是由△ABC沿AD方向平移得到的，
∴AB/​/A′B′，
∴∠B=∠A′EF，
同理∠C=∠A′FE，
∴△ABC∽△A′EF，
∴S△A′EFS△ABC=(A′DAD)2，即818=(A′DAD)2，
∴A′DAD=23，
∵AA′=1cm，
∴A′D=2cm，
故选：A．
根据题意△ABC∽△A′EF，利用三角形相似的性质即可求解．
本题考查了平移的性质，三角形相似的判定和性质，三角形的面积，熟知三角形相似的性质是解题的关键．
11.【答案】A
【解析】解：如图，记等腰三角形的腰长为c，底长为a，底边上的高为b，
由勾股定理得，c2−(a2)2=b2，即记录的数据应该满足c2−(a2)2=b2，
A中262−(102)2=651≠576=242，记录错误，故符合要求；
B中102−(162)2=36=62，记录正确，故不符合要求；
C中172−(302)2=64=82，记录正确，故不符合要求；
D中132−(242)2=25=52，记录正确，故不符合要求．
故选：A．
如图，记等腰三角形的腰长为c，底长为a，底边上的高为b，由勾股定理得，c2−(a2)2=b2，即记录的数据应该满足c2−(a2)2=b2，对各选项计算判断即可．
本题考查了勾股定理的应用，等腰三角形的性质．解题的关键在于正确的运算求解．
12.【答案】C
【解析】解：∵AB/​/OF，
∴∠1+∠OFB=180°，
∵∠1=155°，
∴∠OFB=25°，
∵∠POF=∠2=30°，
∴∠3=∠POF+∠OFB=30°+25°=55°．
故选：C．
由平行线的性质求出∠OFB=25°，由对顶角的性质得到∠POF=∠2=30°，由三角形外角的性质即可求出∠3的度数．
本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角的性质，关键是由平行线的性质求出∠OFB的度数，由对顶角的性质得到∠POF的度数，由三角形外角的性质即可解决问题．
13.【答案】D
【解析】解：由作法得AD=AB=CD=CB，
所以四边形ABCD为菱形．
故选：D．
利用基本作图得到AD=AB=CD=CB，则根据菱形的判定方法可判断四边形ABCD为菱形．从而可对各选项进行判断．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质、菱形的判定．
14.【答案】B
【解析】解：观察统计图，可以发现两次活动平均成绩在130故选：B．
观察统计图得出落在130本题考查统计图，加权平均数，解答时需要观察统计图，从中获取相关信息，分析数据的能力要求高．
15.【答案】D
【解析】解：由第1次它从原点运动到点(1,0)，第2次运动到点(1,1)，第3次运动到点(2,1)，第4次运动到点(2,2)…………
得第2n次运动到点(n,n)，第2n+1次运动到点(n+1,n)，
故当n=1012时，即第2024次运动后，小蚂蚁的坐标是(1012,1012)．
故选：D．
由第1次它从原点运动到点(1,0)，第2次运动到点(1,1)，第3次运动到点(2,1)，第4次运动到点(2,2)…………得第2n次运动到点(n,n)，第2n+1次运动到点(n+1,n)，即可得当n=1011时，即第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是(1012,1011)．
本题主要考查找规律，解题关键是找到规律并正确应用．
16.【答案】D
【解析】解：如图所示，
A.由图象可知，若m<1，则c1B.由图象可知，若1C.由图象可知，若2D.由图象可知，若m>3，则c3故选：D．
按照题意，画出满足题意的图象，根据直线x=b与二次函数图象的交点进行判断即可．
此题主要考查了二次函数的图象和性质，数形结合是解题的关键．
17.【答案】>
【解析】解：∵(3 2)2=18，(2 3)2=12，18<12，
∴3 2>2 3．
故答案为：>．
将两数平方后比较大小，可得答案．
本题考查了比较无理数的大小，掌握用平方法比较无理数的大小是关键．
18.【答案】下降 150
【解析】解：根据题意得，矫正治疗后所配镜片焦距调整为0.4m，
∴y=1000.4
∴y=250．
即矫正治疗后小宇佩戴的眼镜度数是250，小宇原来佩戴400度，
∴400−250=150，即下降了150度；
故答案为：下降；150．
根据眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)的关系式满足y=100x，小宇原来佩戴400度近视眼镜，矫正治疗后所配镜片焦距调整为0.4m，可求出现在小宇佩戴的眼镜度数，两次比较，即可求解．
本题主要考查反比例函数的实际运用，将矫正治疗后所配镜片焦距调整为0.4m代入反比例函数求出矫正后的度数，再与原来的度数比较是解题的关键．
19.【答案】4 2 2 7−2
【解析】解：(1)如图1，连接AC，
∵正方形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，
∴四边形A′B′C′D′是正方形，
∴∠A′B′C′=90°，
∴A′C′是四边形A′B′C′D′的外接圆直径，
∵正方形ABCD的边长为4，A′B′：AB=2：1，
∴A′B′=8，
∴A′C′= 82+82=8 2，
∴四边形A′B′C′D′的外接圆半径为4 2，
故答案为：4 2．
(2)∵C′D′=A′B′=8，CD=AB=4，
∵点D′在线段CD延长线上，∠CD′C′+∠CC′D′=90°，
又∵∠CD′C′+∠A′D′D=90°，
∴∠D′C′C=∠A′D′D，
又∵∠D′CC′=∠A′DD′=90°，C′D′=D′A′，
∴△D′C′C≌△A′D′D(AAS)，
∴CC′=DD′，
设CC′=DD′=x，
在Rt△C′CD′中，C′D′2=CC′2+CD′2，
∴x2+(x+4)2=82，
解得：x=2 7−2(负值舍去)，
故答案为：2 7−2．
(1)根据正方形ABCD的边长为4和位似比求出A′B′=8，进而即可求解．解题关键求出正方形A′B′C′D′的边长；
(2)根据题意证明CC′=DD′，设CC′=DD′=x，在Rt△C′CD′中，C′D′2=CC′2+CD′2，根据勾股定理列出方程，解方程，即可求解．
本题考查全等三角形的判定与性质，正方形与圆的性质，旋转的性质，勾股定理等知识点，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理．
20.【答案】解：(1)当a=40，x=3时，护栏总长度y=90+40×(3−1)=170(厘米)，
∴护栏总长度y为170厘米；
(2)由图形可得：当a=55时，y=90+55(x−1)=(55x+35)厘米，
由题意得：当y=2235时，55x+35=2235，
解得：x=40，
∴半圆形条钢的个数为40．
【解析】1)根据图形可得当a=40，x=3时，护栏总长度y=90+40×(3−1)，即可求解；
(2)由图形可得当a=55时，y=90+55(x−1)=(55x+35)厘米，令y=2235，求解即可．
本题考查了有理数的混合运算的应用、一次函数的应用，理解题意，找出题中的等量关系是解此题的关键．
21.【答案】解：(1)第1个等式：22=1+12+2；
第2个等式：32=2+22+3；
第3个等式：42=3+32+4；
第4个等式：52=4+42+5；
∴第2023个等式：20242=2023+20232+2024
(2)第1个等式：22=1+12+2；
第2个等式：32=2+22+3；
第3个等式：42=3+32+4；
第4个等式：52=4+42+5；
则含n的等式是n2=(n−1)+(n−1)2+n．
理由：∵右边=n−1+n2−2n+1+n=n2，
左边=n2，
∴左边=右边，
∴n2=(n−1)+(n−1)2+n成立．
(3)如图，满足要求，

【解析】(1)依据材料中等式的规律解答即可；
(2)根据依据材料中发现等式的规律写出含 n的等式证明成立即可．
(3)根据题意画出图形即可．
本题主要考查了数字规律型问题，还考查了整式的混合运算和乘法公式．熟练掌握等式所反映的规律，是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵样本容量为：10÷90360=40(人)，
∴得分27分的人数为：40−(2+10+12+8)=8(人)；
∵中位数是数据有小到大排列第20，第21个数据的平均数，而第20，第21个数据分别为28分，29分，
∴中位数为(28+29)÷2=28.5(分)；
∵29分有12人，是人数最多的分数，
∴众数为：29分，
答：得分27分的人数为8人；所调查学生测试成绩中位数为28.5分，众数为29分；
(2)补测成绩与原来成绩合并后，将合并后的成绩按照从小到大的顺序排列，排在第21名的成绩为中位数，
∵成绩的中位数变大了，
∴第21名的成绩大于8.5分，
∴这名同学补测成绩为9分或10分；
(3)画树状图如下：

一共有9种等可能的情况，其中小明和小亮选择同一项目有3种可能的情况，
∴P(小明和小亮选择同一项目)=39=13．
【解析】(1)先求出得28分占总人数的比，再将得28分的人数10除以这个比即可求出总人数，将总人数减去得其他分的人数即为得27分的人数；根据中位数和众数的确定方法即可写出所调查学生测试成绩中位数和众数；
(2)补测成绩汇总后第21名的成绩应原中位数大于8.5分，从而可得答案；
(3)利用列表法和画树状图法即可求出小明和小亮选择同一项目的概率．
本题考查条形统计图，扇形统计图，中位数，众数，能用列表法和画树状图法求等可能事件的概率，能从统计图中获取信息，掌握用列表法和画树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．
23.【答案】解：(1)在y=−13x+2中，令x=0，则y=2，令y=0，则−13x+2=0，解得x=6，
∴A(6,0)，B(0,2)；
(2)由(1)可得A(6,0)，B(0,2)，
∴OA=6，OB=2，
∴AB= OA2+OB2= 62+22=2 10，
∵将直线l向上平移4个单位后得到直线l′，
∴直线l′的解析式为y=−13x+6，
令x=0，则y=6，
∴C(0,6)，
∴BC=6−2=4，
如图，作BD⊥l′于D，则∠BDC=∠AOB=90°，

∵l//l′，
∴∠ABO=∠DCB，
∴△AOB∽△BDC，
∴BDBC=OAAB，即BD4=62 10，
∴BD=6 105，
∴直线l′与直线l之间的距离为65 10；
(3)设点M移动距离为a时，线段CM的中点落在直线l上，则M(6−a,0)，
由(2)可得C(0,6)，
∴线段CM的中点坐标为(6−a2,3)，
∵线段CM的中点落在直线l上，
∴−13×6−a2+2=3，
解得：a=12，
∴点M移动距离为12时，线段CM的中点落在直线l上．
【解析】(1)令x=0，则y=2，令y=0，则−13x+2=0，解得x=6，即可得解；
(2)由(1)可得A(6,0)，B(0,2)，得出OA=6，OB=2，由勾股定理可得AB=2 10，由平移的性质得出直线l′的解析式为y=−13x+6，则C(0,6)，BC=4，作BD⊥l′于D，则∠BDC=∠AOB=90°，证明△AOB∽△BDC，由相似三角形的性质得出BD的长即可；
(3)设点M移动距离为a时，线段CM的中点落在直线l上，则M(6−a,0)，求出线段CM的中点坐标为(6−a2,3)，代入直线l计算即可得解．
本题属于一次函数综合题，考查了一次函数与坐标轴的交点问题、一次函数的平移、相似三角形的判定与性质、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．
24.【答案】解：(1)连OC，OD，

∵AB=2，
∴OC=OD=1，
∵CD=1，
∴△COD为等边三角形，
∴∠COD=60°，
∴lCD=60π⋅1180=π3；
(2)如图，连接OE，AE，
∵E为CD的中点，△OCD为等边三角形，
∴OE⊥CD，CE=DE=12，
∴OE= 32，

∵E在以O为圆心．OE为半径的弧上，
∴当C，B重合时AE最大．如图，连接AD，

∵AB为直径，
∴∠D=90°，
∵AB=2，CD=1，
∴AD= 3，
∵E为CD中点，
∴ED=12，
在Rt△AED中，AE2=ED2+AD2，
∴AE= 132，
当D，A重合时，AE的最小值为12，如图，

(3)∵A与l1最大距离为1.2，
∴此时⊙O与l2相切，

过O′作O′N⊥l2于N，作A′M⊥ON于M，过A′作A′H⊥l2于H，交l1于G，
则A′H⊥l1，A′M//l1//l2，A′H=MN，
∴∠ABA′=∠O′A′M，而∠A′GB=90°=∠A′MO′，
∴△A′BG∽△O′A′M，
∴O′MA′G=O′A′A′B=12，而A′G=1.2，
∴O′M=0.6，
∵O′N=1，
∴A′H=O′N−O′M=0.4，
∴GH=1.2+0.4=1.6．
∴l1，l2之间的距离为1.6．
【解析】(1)连OC，OD，证明△COD为等边三角形，可得∠COD=60°，再利用弧长公式计算即可；
(2)如图，连接OE，AE，求解OE= 32，可得E在以O为圆心．OE为半径的弧上，当C，B重合时AE最大．如图，连接AD，当D，A重合时，AE的最小值为12，从而可得答案．
(3)由A与l1最大距离为1.2，可得此时⊙O与l2相切过O′作O′N⊥l2于N，作A′M⊥ON于M，过A′作A′H⊥l2于H，交l1于G，则A′H⊥l1，A′M//l1//l2，A′H=MN，证明△A′BG∽△O′A′M，求解O′M=0.6，再进一步可得答案．
本题属于圆综合题，考查的是俯视图的含义，切线的性质，圆周角定理的应用，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键．
25.【答案】解：(1)把O(0,0)和A(2,0)代入抛物线y=x2+bx+c，得
4+2b+c=0c=0，
解得b=−2c=0．
(2)∵b=−2c=0，
∴L1的解析式为y=x2−2x=(x−1)2−1，
故抛物线的顶点坐标为(1,−1)；
根据题意，得抛物线L2的解析式y=x2−2，
令y=0，
得x2−2=0，
解得x=± 2，
故抛物线L2与x轴交点的坐标为( 2,0),(− 2,0)；
当x=1，
y=x2−2=−1，
故抛物线L2经过L1的顶点．
(3)∵直线l：y=n与抛物线L1交于点P，Q，与抛物线L2交于点M，N，
∴n>−1，
∴2+n>1，
当y=n时，
得x2−2=n，x2−2x=n，
解得x1= 2+n,x2=− 2+n，x3=1+ 1+n,x4=1− 1+n，
∴MN=x1−x2=2 2+n，PQ=x3−x4=2 1+n，
∴MNPQ=2 2+n2 1+n= 2+n1+n= 1+11+n，
令y=11+n，
根据反比例函数的性质，得当y越小时，1+n越大，
∵MNPQ的值是整数，
∴y是整数，且 1+y是整数，
当y=1时， 2不是整数，不符合题意；
当y=2时， 3不是整数，不符合题意；
当y=3时， 1+3=2是整数，符合题意；
∴y的最小值是3，此时1+n最大，此时1+n=13，
故n的最大值为n=−1+13=−23．
故n的最大值是−23．
【解析】(1)把O(0,0)和A(2,0)代入抛物线y=x2+bx+c中解答即可；
(2)确定抛物线L1的顶点坐标，确定物线L2的解析式，令y=0，解方程的根即可求抛物线L2与x轴交点的坐标，把抛物线L1的顶点坐标代入抛物线L2的解析式，验证说明即可；
(3)当y=n时，得x2−2=n，x2−2x=n，解得x1= 2+n,x2=− 2+n，x3=1+ 1+n,x4=1− 1+n，计算MN=x1−x2=2 2+n，PQ=x3−x4=2 1+n，
得MNPQ=2 2+n2 1+n= 2+n1+n= 1+11+n，令y=11+n，根据反比例函数性质解答即可．
本题考查了待定系数法，抛物线与x轴的交点，解方程，反比例函数的性质，熟练掌握待定系数法，反比例函数的性质是解题的关键．
26.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，∠B=∠D，
∴∠QAP=∠BPA，
∵PQ/​/CD，
∴∠AQP=∠D，
∴∠AQP=∠B，
∵AP=PA，
∴△BAP≌△QPA(ASA)，
∵PQ⊥AP，
∴∠APQ=∠BAP=90°，
∵tan∠ABC=APAB=43，AB=5，
∴AP=203，
∴x=BP= AB2+AP2= 52+(203)2=253；
(2)解：如图，作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，则∠AEF=∠DFE=∠AEB=90°，

∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB/​/CD，AB=CD=5，AD//BC，
∴∠EAD=∠AED=∠DFE=90°，
∴四边形AEFD矩形，
∴AE=DF，AD=EF=BC，
∴BE=CF，
tan∠ABC=43，
设BE=3x，AE=4x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得BE2+AE2=AB2，
∴(3x)2+(4x)2=52，
解得x=1，
∴AE=DF=4，BE=CF=3，
∴EP=BP−BE=x−3，PF=BC+CF−BP=13−x，
∵PQ⊥AP，
∴∠APD=90°，
∴∠APE+∠DPF=90°，
∵∠APE+∠EAP=90°，
∴∠DPF=∠EAP，
∵∠AEP=∠DFP=90°，
∴△AEP∽△PFD，
∴AEEP=PFDF，
即4x−3=13−x4，
解得x=5或x=11(不符合题意，舍去)，
∴△ABP是等腰三角形，但AB=BP；
∴淇淇的说法不正确；
(3)解：如图，作AE⊥BC于E，PG⊥AB于G，则∠AEP=∠BGP=90°，

由(2)可得AE=4，BE=3，
∵PQ⊥AP，
∴∠APQ=90°，
∴∠APE+∠CPQ=90°，
∵∠APE+∠PAE=90°，
∴∠CPQ=∠PAE，
∵∠BAP=∠CPQ，
∴∠BAP=∠PAE，
∵AE⊥BC，PG⊥AB，
∴PG=PE，
∵BP=x，
∴PE=BE−BP=3−x，
∵tan∠ABC=43，
令GP=3y，BG=4y，
在Rt△BPG中，由勾股定理得BG2+GP2=BP2，
∴(3y)2+(4y)2=x2，
解得y=x5(负值舍去)，
∴PG=45x，
∴45x=3−x，
解得x=53．
(4)解：如图，当点Q在AD上时，作AE⊥BC于E，QM⊥BC于M，则∠AEB=∠AEP=∠QMP=90°，

由(2)可得AE=4，BE=3，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC=10，
∴∠QAE=∠AEM=∠QME=90°，
∴四边形AEMQ为矩形，
∴QM=AE=4，AQ=EM，
∵PQ⊥AP，
∴∠APQ=90°，
∴∠APE+∠QPM=90°，
∵∠APE+∠PAE=90°，
∴∠QPM=∠PAE，
∵∠AEP=∠PMQ=90°，
∴△AEP∽△PMQ，
∴AEEP=PMQM，
∵BP=x，
∴PE=x−3，
∴4x−3=PM4，
∴PM=16x−3，
EM=EP+PM=x−3+16x−3=(x−3)2+16x−3=AQ，
∴DQ=AD−AQ=10−(x−3)2+16x−3=−x2+16x−55x−3；
如图，当点Q在DC的延长线上时，作AE⊥BC于E，QO⊥BC于O，CN⊥AD于N，
则∠AEB=∠AEC=∠QOP=∠QOC=∠CND=∠CNA=90°，

由(2)可得AE=4，BE=3，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD=AB=5，∠D=∠ABC，AD//BC，
∵tan∠ABC=43，
∴tan∠D=tan∠ABC=43，
∴CN=4，DN=3，
∵AD/​/BC，
∴∠D=∠OCQ，
∴tan∠D=tan∠OCQ，
∴OQOC=43，
令OQ=4a，OC=3a，
则CQ= CO2+OQ2=5a，
∵PQ⊥AP，
∴∠APQ=90°，
∴∠APE+∠QPO=90°，
∵∠APE+∠PAE=90°，
∴∠QPO=∠PAE，
∵∠AEP=∠POQ=90°，
∴△AEP∽△POQ，
∴AEEP=POQO，
∵BP=x，
∴PE=3−x，
∴43−x=PO4a，
∴PO=16a3−x，
∵PO+CO+BP=BC，
∴16a3−x+3a+x=10，
解得a=(3−x)(10−x)25−3x，
∴CQ=5a=5(3−x)(10−x)25−3x，
∴DQ=CD+CQ=5+5(3−x)(10−x)25−3x；
综上所述，当点Q在AD上时，DQ=−x2+16x−55x−3；当点Q在DC的延长线上时，DQ=5+5(3−x)(10−x)25−3x．
【解析】(1)由平行四边形的性质可得AD//BC，∠B=∠D，由平行线的性质可得∠QAP=∠BPA，∠AQP=∠D，证明△BAP≌△QPA(ASA)，得出∠APQ=∠BAP=90°，解直角三角形得出AP=203，最后由勾股定理计算即可得出答案；
(2)作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，则∠AEF=∠DFE=∠AEB=90°，推出四边形AEFD为矩形，求出AE=DF=4，BE=CF=3，EP=x−3，PF=13−x，证明△AEP∽△PFD，得出4x−3=13−x4，求出x的值即可得解；
(3)作AE⊥BC于E，PG⊥AB于G，则∠AEP=∠BGP=90°，证明出∠BAP=∠PAE，由角平分线的性质定理得出∠BAP=∠PAE，求出PE=3−x，由勾股定理结合解直角三角形得出PG=45x，得到45x=3−x求解即可；
(4)分两种情况：当点Q在AD上时，当点Q在DC的延长线上时；分别利用相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、解直角三角形求出DQ的长即可．
本题考查了四边形的综合应用，主要考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形、勾股定理、矩形的判定与性质、等腰三角形的定义等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线，采用分类讨论的思想是解此题的关键．