2023-2024学年江苏省连云港市海州区新海实验中学九年级（下）月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省连云港市海州区新海实验中学九年级（下）月考数学试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−15的倒数是( )
A. −15B. −5C. 15D. 5
2.据中国经济网资料显示，2023年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长，全国居民人均可支配收入为10870元.10870用科学记数法表示为( )
A. 0.1087×105B. 0.1087×104C. 1.087×104D. 10.87×104
3.下列运算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. a4÷a2=a2C. (a3)2=a5D. 2a2+3a2=5a4
4.在数学活动课上，小明同学将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得∠1=23°，则∠2的度数是( )
A. 23°
B. 53°
C. 60°
D. 67°
5.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连结OE.若AC=6，BD=8，则OE=( )
A. 2
B. 52
C. 3
D. 4
6.如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接OB，IA.若∠CAI=35°，则∠OBC的度数为( )
A. 15°
B. 17.5°
C. 20°
D. 25°
7.如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，∠ADE=60°.若BD=4DC，DE=2.4，则AD的长为( )
A. 1.8
B. 2.4
C. 3
D. 3.2
8.如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边DC、BC上，且BF=CE，AE平分∠CAD，连接DF，分别交AE、AC于点G，M，P是线段AG上的一个动点，过点P作PN⊥AC，垂足为N，连接PM.有下列四个结论：①AE垂直平分DM；②PM+PN的最小值为3 2；③CF2=GE⋅AE；④S△ADM=4 2.其中正确的是( )
A. ①②
B. ②③④
C. ①③
D. ①③④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.在函数y=1x+2中，自变量x的取值范围是______．
10.因式分解：4m2−16=______．
11.如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE/​/BC，交AC于点E.若AD=2，BD=3，则AEAC的值是______．
12.为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程______．
13.若一个圆锥的底面圆的半径是2，侧面展开图的圆心角的度数是180°，则该圆锥的母线长为 ．
14.若x=3是关x的方程ax2−bx=6的解，则2023−6a+2b的值为______．
15.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E.若AC=5，BE=4，∠B=45°，则AB的长为______．
16.如图，分别经过原点O和点A(4,0)的直线a，b夹角∠OBA=30°，点M是OB中点，连接AM，则sin∠OAM的最大值是______．
三、解答题：本题共11小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算： 12−2cs30°+| 3−2|+2−1．
18.(本小题6分)
解不等式组：3(x−1)x，并写出所有整数解．
19.(本小题6分)
先化简，再求值：x2+xx2−2x+1÷(x+1)2x2−1−x−3x−1，其中x= 3+1．
20.(本小题8分)
某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．
请解答下列问题：
(1)在这次调查中，该校一共抽样调查了______名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是______°；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该校共有1200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数．
21.(本小题10分)
扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源.某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从A、B、C三个景点中随机选择一个景点游览．
(1)甲选择A景点的概率为______；
(2)请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率．
22.(本小题10分)
如图，在▱ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于点E，交AB的延长线于点F．
(1)求证：AD=AF；
(2)若AD=6，AB=3，∠A=120°，求BF的长和△ADF的面积．
23.(本小题10分)
中华优秀传统文化源远流长，是中华文明的智慧结晶.《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣.某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的34，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本．
(1)求两种图书的单价分别为多少元？
(2)为等备“3.14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半.由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售，求两种图书分别购买多少本时费用最少？
24.(本小题10分)
每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩(最长可伸至20m)，且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m．
(1)若∠ABD=53°，求此时云梯AB的长．
(2)如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．
(参考数据：sin53°≈0.8，cs53°≈0.6，tan53°≈1.3)
25.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，以O为圆心，OA为半径的半圆分别交AC，BC，AB于点D，E，F，且点E是弧DF的中点．
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若CE= 2，求图中阴影部分的面积(结果保留π)．
26.(本小题12分)
【问题呈现】
如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE.求证：BD=CE．
【类比探究】
如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°.连接BD，CE.请直接写出BDCE的值．
【拓展提升】
如图3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，且ABBC=ADDE=34.连接BD，CE．
(1)求BDCE的值；
(2)延长CE交BD于点F，交AB于点G.求sin∠BFC的值．
27.(本小题14分)
抛物线y=x2−4x与直线y=x交于原点O和点B，与x轴交于另一点A，顶点为D．
(1)直接写出点B和点D的坐标；
(2)如图1，连接OD，P为x轴上的动点，当tan∠PDO=12时，求点P的坐标；
(3)如图2，M是点B关于抛物线对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横坐标为m(0