2024年河南省周口市郸城县中考数学四模试卷（B卷）（含解析）

这是一份2024年河南省周口市郸城县中考数学四模试卷（B卷）（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作( )
A. 10℃B. 0℃C. −10℃D. −20℃
2.作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识.如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，其左视图的大致形状是( )
A. B. C. D.
3.如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=75°，∠1=25°，则∠2的度数是( )
A. 25°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
4.下列计算正确的是( )
A. a2⋅a3=a5B. a6÷a2=a3C. (ab3)2=a2b9D. 5a−2a=3
5.甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5.下列说法中不一定正确的是( )
A. 甲、乙的总环数相同B. 甲的成绩比乙的成绩稳定
C. 乙的成绩比甲的成绩波动大D. 甲、乙成绩的众数相同
6.据报道，在中国科研团队在联合攻关下，成功构建76个光子的量子计算原型机“九章”.实验显示，当求解5000万个样本的高斯玻色取样时，“九章”仅需200秒，从运算等效来看，“九章”的计算用时仅为“悬铃木”用时的百亿分之一.“百亿分之一”用科学记数法可以表示为( )
A. 1×10−9B. 1×10−10C. 1×10−11D. 1×10−12
7.如图，AB，AC是⊙O的弦，OB，OC是⊙O的半径，点P为OB上任意一点(点P不与点B重合)，连接CP.若∠BAC=70°，则∠BPC的度数可能是( )
A. 70°
B. 105°
C. 125°
D. 155°
8.定义运算：m⊕n=n2−2mn+2.例如：1⊕2=22−2×1×2+2=2，则方程2⊕x=0的根的情况为( )
A. 有两个不相等的实数根B. 无实数根
C. 有两个相等的实数根D. 只有一个实数根
9.在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积V与电路中总电阻R总(R总=R+R0)是反比例关系，电流I与R总也是反比例关系，则I与V的函数关系是( )
A. 反比例函数B. 正比例函数C. 二次函数D. 以上答案都不对
10.如图，在△ABC中，顶点A在x轴的负半轴上，B(0,2)，C( 5,2)，AB=BC，将△ABC绕点A逆时针旋转，每秒旋转90°，则第2023秒旋转结束时，点B的坐标为( )
A. (−2,−2)B. (1,−1)C. (−3,1)D. (0,2)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在一次函数y=(k−2)x+3中，y随x的增大而增大，则k的值可以是______(任写一个符合条件的数即可)．
12.现有4种没有标签的无色溶液(蒸馏水、烧碱、稀盐酸、纯碱)，任取其中两种滴加无色酚酞溶液(友情提示：酚酞遇蒸馏水、稀盐酸不变色，酚酞遇烧碱、纯碱变红色)颜色恰好都发生变化的概率是______．
13.若实数a、b分别满足a2−3a+2=0，b2−3b+2=0，且a≠b，则1a+1b= ______．
14.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、C、D均在小正方形的顶点上，点C、A、D、B均在所画的弧上，若∠CAB=75°，则AB的长为______．
15.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分别是直线BC，AB上的两个动点，AE=2，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，连接PF，PD，则PF+PD的最小值是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算：|−2|+(3.14−π)0−(−13)−1；
(2)化简：(2x−1)2−(2x+3)(2x−3)．
17.(本小题9分)
某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质(大小、甜度等)，进行了抽样调查.在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分(百分制)，并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表．
甲、乙两种西瓜得分表
甲、乙两种西瓜得分统计表
(1)a= ______，b= ______；
(2)从方差的角度看，______种西瓜的得分较稳定(填“甲”或“乙”)；
(3)小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些.请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．
18.(本小题9分)
如图1，线段AB⊥x轴于点B，AB=8，反比例函数y=kx(x>0)交AB于点C.AB的垂直平分线交反比例函数图象于点D．
(1)在图1中用直尺和圆规作出点D(保留作图痕迹，不写画法)．
(2)连接AD，BD.若AD=5，
①当点B的坐标为(8,0)时，求反比例函数解析式；
②连接OD，当AD=AC时，求OD的长．
19.(本小题9分)
(1)如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，点E在AC上，连接DE、DB，______.求证：______；
从①DE与⊙O相切；②DE⊥AC中选择一个作为已知条件，余下的一个作为结论，将题目补充完整(填写序号)，并完成证明过程；
(2)在(1)的前提下，若AB=6，∠BAD=30°，求阴影部分的面积．
20.(本小题9分)
如图，堤坝AB长为10m，坡度i为1：0.75，底端A在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶D处立有高20m的铁塔CD.小明欲测量山高DE，他在A处看到铁塔顶端C刚好在视线AB上，又在坝顶B处测得塔底D的仰角α为26°35′.求堤坝高及山高DE.(sin26°35′≈0.45,cs26°35′≈0.89,tan26°35′≈0.50，小明身高忽略不计，结果精确到1m)
21.(本小题9分)
为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗.某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍．(1)求豆沙粽和肉粽的单价；
(2)超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量(单位：个)和付款金额(单位：元)；
①根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价；
②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A，B两种包装销售，每包都是40个粽子(包装成本忽略不计)，每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计.A，B两种包装中分别有m个豆沙粽，m个肉粽，A包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半.端午节当天统计发现，A，B两种包装的销量分别为(80−4m)包，(4m+8)包，A，B两种包装的销售总额为17280元.求m的值．
22.(本小题10分)
某课外科技活动小组研制了一种航模飞机，通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x(单位：m)、飞行高度y(单位：m)随飞行时间t(单位：s)变化的数据如表．
探究发现x与t，y与t之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述.直接写出x关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)．
问题解决如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机.根据上面的探究发现解决下列问题．
(1)若发射平台相对于安全线的高度为0m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离；
(2)在安全线上设置回收区域MN，AM=125m，MN=5m.若飞机落到MN内(不包括端点M，N)，求发射平台相对于安全线的高度的变化范围．
23.(本小题10分)
【初步探究】
(1)把矩形纸片ABCD如图①折叠，当点B的对应点B′在MN的中点时，填空：△EB′M ______△B′AN(“≌”或“∽”)．
【类比探究】
(2)如图②，当点B的对应点B′为MN上的任意一点时，请判断(1)中结论是否成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由．
【问题解决】
(3)在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△BPE沿PE折叠得到△B′PE，连接DE，DB′，当△EB′D为直角三角形时，BP的长为______．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数可以用来表示具有相反意义的量是解题的关键．根据正数和负数可以用来表示具有相反意义的量解答即可．
【解答】
解：“零上”与“零下”相对，若零上10℃记作+10℃，则零下10℃记作−10℃．
故选C．
2.【答案】B
【解析】解：从左边看，紫砂壶的壶嘴在正中间，只有选项B符合题意．
故选：B．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了角的和差关系，掌握“对顶角相等”是解决本题的关键．
先求出∠BOD的度数，再根据角的和差关系得结论．
【解答】
解：∵∠AOC=75°，
∴∠AOC=∠BOD=75°．
∵∠1=25°，∠1+∠2=∠BOD，
∴∠2=∠BOD−∠1
=75°−25°
=50°．
故选：D．
4.【答案】A
【解析】解：A.a2⋅a3=a5，故此选项符合题意；
B.a6÷a2=a4，故此选项不合题意；
C.(ab3)2=a2b6，故此选项不合题意；
D.5a−2a=3a，故此选项不合题意．
故选：A．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则，分别判断得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵各射击10次，甲射击成绩的平均数是8环，乙射击成绩的平均数是8环，
∴甲、乙的总环数相同，故A正确，不符合题意；
∵甲射击成绩的方差是1.1；乙射击成绩的方差是1.5，
∴甲的成绩比乙的成绩稳定，乙的成绩比甲的成绩波动大，故B，C都正确，不符合题意；
由已知不能得到甲、乙成绩的众数相同，故D不一定正确，符合题意；
故选：D．
根据方差、平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，方差越大，波动越大即可求出答案．
本题考查了平均数、方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
6.【答案】B
【解析】解：“百亿分之一=0.0000000001”用科学记数法可以表示为1×10−10．
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|0，解之即可得出k的值，再取其内的任意一值即可得出结论．
本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；ks乙2，
∴乙种西瓜的得分较稳定，
故答案为：乙；
(3)小明认为甲种西瓜的品质较好些，理由为：甲种西瓜得分的众数比乙种的高．
小军认为乙种西瓜的品质较好些，理由为：乙种西瓜得分的中位数比甲种的高且乙的得分方差小..
【解析】本题考查频数分布表，中位数、众数、方差，理解中位数、众数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提．
(1)根据中位数、众数的意义求解即可；
(2)根据数据大小波动情况，直观可得答案；
(3)从中位数、众数的比较得出答案．
18.【答案】解：(1)如图所示，点D即为所求；
(2)①如图，设线段AB的垂直平分线交AB于E，
∵AB=8，∠AED=90°，
∴AE=12AB=4，
∵AD=5，
∴DE= AD2−AE2=3，
∵点B的坐标为(8,0)，
∴OB=8，
过D作DF⊥x轴于F，连接OC，
则四边形BEDF是矩形，
∴BF=DE=3，
∴OF=5，
∴D(5,4)，
∴k=4×5=20，
∴反比例函数解析式为y=20x；
②∵AD=AC=5，AB=8，
∴BC=3，
设D(a,4)则C(a+3,3)，
∵点D，C在y=kx(x>0)的图象上，
∴4a=3(a+3)，
∴a=9，
∴D(9,4)，
∴OF=9，
∴OD= OF2+DF2= 92+42= 97．
【解析】(1)根据题意作出图形即可；
(2)①如图，设线段AB的垂直平分线交AB于E，根据勾股定理得到DE= AD2−AE2=3，过D作DF⊥x轴于F，根据矩形的性质得到BF=DE=3，求得D(5,4)，于是得到结论；
②设D(a,4)则C(a+3,3)，根据点D，C在y=kx(x>0)的图象上，列方程得到OF=9，根据勾股定理得到OD= OF2+DF2= 92+42= 97．
本题考查了反比例函数的综合题，待定系数法求反比例函数的解析式，勾股定理，解决本题的关键是明确反比例函数图象上点的坐标特征．
19.【答案】解：(1)①(答案不唯一)；②(答案不唯一)；
若选择：①作为条件，②作为结论，
如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，点E在AC上，连接DE、DB，DE与⊙O相切，求证：DE⊥AC，
证明：连接OD，
∵DE与⊙O相切于点D，
∴∠ODE=90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠DAB，
∵OA=OD，
∴∠DAB=∠ADO，
∴∠EAD=∠ADO，
∴AE/​/DO，
∴∠AED=180°−∠ODE=90°，
∴DE⊥AC；
(答案不唯一)
(2)连接OF，DF，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵AB=6，∠BAD=30°，
∴BD=12AB=3，AD= 3BD=3 3，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠DAB=30°，
在Rt△AED中，DE=12AD=3 32，AE= 3DE=92，
∵∠EAD=∠DAB=30°，
∴∠DOB=2∠DAB=60°，∠DOF=2∠EAD=60°，
∵OD=OF，
∴△DOF都是等边三角形，
∴∠ODF=60°，
∴∠DOB=∠ODF=60°，
∴DF/​/AB，
∴△ADF的面积=△ODF的面积，
∴阴影部分的面积=△AED的面积−扇形DOF的面积
=12AE⋅DE−60π×32360
=12×92×3 32−3π2
=27 38−3π2
=27 3−12π8，
∴阴影部分的面积为27 3−12π8．
【解析】解：(1)若选择：①作为条件，②作为结论，
如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，点E在AC上，连接DE、DB，DE与⊙O相切，求证：DE⊥AC，
证明：连接OD，
∵DE与⊙O相切于点D，
∴∠ODE=90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠DAB，
∵OA=OD，
∴∠DAB=∠ADO，
∴∠EAD=∠ADO，
∴AE/​/DO，
∴∠AED=180°−∠ODE=90°，
∴DE⊥AC；
若选择：②作为条件，①作为结论，
如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，点E在AC上，连接DE、DB，DE⊥AC，求证：DE与⊙O相切，
证明：连接OD，
∵DE⊥AC，
∴∠AED=90°，
AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠DAB，
∵OA=OD，
∴∠DAB=∠ADO，
∴∠EAD=∠ADO，
∴AE/​/DO，
∴∠ODE=180°−∠AED=90°，
∵OD是⊙O的半径，
∴DE与⊙O相切；
故答案为：①(答案不唯一)；②(答案不唯一)；
(2)见答案
(1)若选择：①作为条件，②作为结论，先根据切线的性质可得∠ODE=90°，再根据角平分线的定义和等腰三角形的性质可得AE//DO，然后利用平行线的性质可得∠AED=90°，即可解答；
若选择：②作为条件，①作为结论，先根据垂直定义可得∠AED=90°，再根据角平分线的定义和等腰三角形的性质可得AE//DO，然后利用平行线的性质可得∠ODE=90°，即可解答；
(2)连接OF，DF，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ADB=90°，从而在Rt△ADB中，利用含30度角的直角三角形性质可得BD=3，AD=3 3，再利用角平分线的定义可得∠EAD=∠DAB=30°，从而在Rt△AED中，利用含30度角的直角三角形性质可得DE=3 32，AE=92，然后利用圆周角定理可得∠DOB=∠DOF=60°，从而可得△DOF都是等边三角形，进而可得∠DOB=∠ODF=60°，再利用平行线的判定可得DF/​/AB，从而可得△ADF的面积=△ODF的面积，最后根据阴影部分的面积=△AED的面积−扇形DOF的面积，进行计算即可解答．
本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，直线与圆的位置关系，扇形面积的计算，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
20.【答案】解：过B作BH⊥AE于H，
∵坡度i为1：0.75，
∴设BH=4x，AH=3x，
∴AB= AH2+BH2=5x=10，
∴x=2，
∴AH=6，BH=8，
过B作BF⊥CE于F，
则EF=BH=8，BF=EH，
设DF=a，
∵α=26°35′．
∴BF=DFtan26∘35′=a0.5=2a，
∴AE=6+2a，
∵坡度i为1：0.75，
∴CE：AE=(20+a+8)：(6+2a)=1：0.75，
∴a=12，
∴DF=12(米)，
∴DE=DF+EF=12+8=20(米)，
答：堤坝高为8米，山高DE为20米．
【解析】过B作BH⊥AE于H，设BH=4x，AH=3x，根据勾股定理得到AB= AH2+BH2=5x=10，求得AH=6，BH=8，过B作BF⊥CE于F，则EF=BH=8，BF=EH，设DF=a，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用−俯角仰角，解直角三角形的应用−坡角坡度，正确地作出辅助线是解题的关键．
21.【答案】解：(1)设豆沙粽的单价为x元，肉粽的单价为2x元；
由题意可得：10x+12×2x=136，
解得：x=4，
∴2x=8(元)，
答：豆沙粽的单价为4元，肉粽的单价为8元；
(2)①设豆沙粽优惠后的单价为a元，肉粽优惠后的单价为b元，
由题意可得：20a+30b=27030a+20b=230，
解得：a=3b=7，
答：豆沙粽优惠后的单价为3元，肉粽优惠后的单价为7元；
②由题意可得：[3m+7(40−m)]×(80−4m)+[3×(40−m)+7m]×(4m+8)=17280，
解得：m=19或m=10，
∵m⩽12(40−m)，
∴m⩽403，
∴m=10．
【解析】(1)设豆沙粽的单价为x元，肉粽的单价为2x元，由购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，列出方程可求解；
(2)①设豆沙粽优惠后的单价为a元，肉粽优惠后的单价为b元，由题意列出方程组，即可求解；
②由A，B两种包装的销售总额为17280元，列出方程，即可求解．
本题考查了一元二次方程的应用，二元一次方程组的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．
22.【答案】解：探究发现：x与t是一次函数关系，y与t是二次函数关系，
设x=kt，y=ax2+bx，
由题意得：10=2k，4a+2b=2216a+4b=40，
解得：k=5，a=−12b=12，
∴x=5t,y=−12r2+12t
问题解决：(1)依题意，得−12t2+12y=0．
解得，1=0(舍)，t2=24，
当t=24时，x=120．
答：飞机落到安全线时飞行的水平距离为120m．
(2)设发射平台相对于安全线的高度为nm，飞机相对于安全线的飞行高度
y=−12r2+12t+n
∵125