2024年河南省周口市扶沟县中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2024年河南省周口市扶沟县中考数学二模试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.有理数23的相反数是( )
A. −32B. −23C. 32D. 23
2.中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种.3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充.将140000000用科学记数法表示应为( )
A. 14×107B. 1.4×108C. 0.14×109D. 1.4×109
3.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点.若∠1=155°，∠2=30°，则∠3的度数为( )
A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°
4.作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识.如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，其左视图的大致形状是( )
A. B. C. D.
5.如图，AB，AC是⊙O的弦，OB，OC是⊙O的半径，点P为OB上任意一点(点P不与点B重合)，连接CP.若∠BAC=70°，则∠BPC的度数可能是( )
A. 70°
B. 105°
C. 125°
D. 155°
6.钧瓷始于唐、盛于宋，是中国古代五大名瓷之一，并以其独特的釉料及烧成方法产生的窑变神奇而闻名于世.北宋徽宗时期，官府在今河南省禹州市区东北部设置官窑，为皇宫烧制贡瓷.小明珍藏了四枚由国家邮政局1999年发行的《中国陶瓷——钩窑瓷器》特种邮票，上面分别绘有“北宋⋅出戟尊”“北宋⋅尊”“元⋅双耳炉”和“元⋅双耳连座瓶”的图案.这些邮票除图案外，质地、规格完全相同.初中毕业之际，他想把心爱的邮票送给好朋友小亮两枚，于是将这些邮票背面朝上，让小亮随机抽取，小亮抽到的邮票正好是“北宋⋅尊”和“元⋅双耳炉”的概率是( )
A. 16B. 112C. 13D. 512
7.关于x的一元二次方程x2+mx−8=0的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
8.如图，二次函数y=ax2+x−6的图象与x轴交于A(−3,0)，B两点，下列说法正确的是( )
A. 抛物线的对称轴为直线x=1
B. 抛物线的顶点坐标为(−12,−6)
C. A，B两点之间的距离为5
D. 当x<−1时，y的值随x值的增大而增大
9.“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形.如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”.若等边△ABC的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于( )
A. πB. 3πC. 2πD. 2π− 3
10.如图，在△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8，点P为线段AB上的动点.以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止.过点P作PM⊥AC于点M.作PN⊥BC于点N，连接MN，线段MN的长度y与点P的运动时间t(秒)的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为( )
A. (5,5)B. (6,245)C. (325,245)D. (325,5)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若代数式24−x有意义，则实数x的取值范围是______．
12.方程组3x+y=5x+3y=7的解为______．
13.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB′C′的相似比为1：2，点A是位似中心，已知点A(2,0)，点C(a,b)，∠C=90°.则点C′的坐标为______.(结果用含a，b的式子表示)
14.如图，在△ABC中AB=AC=4，∠BAC=120°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E.则DE的长为______．
15.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，将矩形翻折，使边AD与边BC重合，展开后得到折痕MN，E是AD的中点，动点F从点D出发，沿D→C→B的方向在DC和CB上运动，将矩形沿EF翻折，点D的对应点为G，当点G恰好落在MN上时，点F运动的距离为______．
三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算： 12+|−4|−(2024−π)0−2cs30°；
(2)化简：(2x+y)2−(2x+y)(2x−y)−2y(x+y)．
17.(本小题9分)
为了解甲、乙两种型号的扫地机器人的扫地质量，工作人员从某批生产的甲、乙两种型号扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘指数(满分为10分，除尘指数越高，说明除尘效果越好)，并对数据进行整理、描述和分析．
a.10台甲型号扫地机器人除尘指数记录数据：
9，7.7，8.5，8，8.3，7.5，7.8，8.1，8，6.8．
10台乙型号扫地机器人除尘指数记录数据：
6.5，8.5，7，6，9.1，7，8.8，7.8，7，8.3．
b.甲、乙两种型号扫地机器人除尘指数的折线统计图：

c.甲、乙两种型号扫地机器人除尘指数的统计量如下：
( 1 )表格中m= ______，n= ______.根据以上信息，解答下列问题：
(2)s甲2 ______s乙2.(填“>”“=”或“<”)
(3)综合上表中的统计量，你认为哪种型号的扫地机器人的除尘效果较好？请说明理由．
18.(本小题9分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，将▱ABCD翻折，使点A与点C重合，折痕与CD交于点E，与AB交于点F．
(1)请在图中作出折痕EF；(要求：尺规作图.不写作法，保留作图痕迹)
(2)求证：CE=AF．
19.(本小题9分)
如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点为A(0,4)，B(0,2)，C(3,0)，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AMN，其中，点B，C的对应点分别为点M，N．
(1)若双曲线y=kx(x<0)经过点M，求双曲线的解析式；
(2)若点C的运动轨迹为CN，求阴影部分的周长；
(3)求直线CN的解析式．
20.(本小题9分)
河南博物院坐落于河南省郑州市农业路中段，创建于1927年，是中国成立较早的博物馆之一，主展馆主体建筑以登封元代古观星台为原型，艺术演绎成了“戴冠的金字塔”造型，冠部为方斗形，上扬下覆，寓意中原为华夏之源，融汇四方(如图1).小明利用所学的知识测量主展馆的高度AB，如图2，他使用无人机在地面C处测得主展馆方斗形一角A处的仰角为45°，然后控制无人机竖直上升10米到达D处，在D处测得主展馆方斗形一角A处的仰角为38°，其中B，C在同一水平线上，请你帮小明求出河南博物院主展馆的高度AB.(结果精确到0.1米，参考数据：sin38°≈0.62，cs38°≈0.79，tan38°≈0.78， 2≈1.41)
21.(本小题10分)
问题情境：
在数学课上，张老师带领学生以“图形的平移”为主题进行教学活动.在菱形纸片ABCD中，AB=5，对角线BD=8，将菱形沿对角线BD剪开，得到△ABD和△CBD.将△CBD沿射线BD方向平移一定的距离，得到△EFG．
观察发现：
(1)如图①，菱形ABCD中，tan∠ABD= ______；
如图②，连接AG，BE，四边形ABEG的形状是______；

操作探究：
(2)将△EFG沿直线BD翻折，得△E′FG，如图③，然后沿射线BD方向进行平移，连接AF，DE′，若添加一个条件，能否使得四边形AFDE′是一个特殊的四边形？若能，请写出添加的条件和这个特殊的四边形，并写出证明过程，若不能，说明理由．

拓展应用：
(3)在(2)的条件下，设AD和E′F相交于点H，当H是AD的三等分点时，直接写出△HFD的面积．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：有理数23的相反数是−23。
故选：B。
依据相反数的定义求解即可。
本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键。
2.【答案】B
【解析】解：140000000=1.4×108，
故选：B．
将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
3.【答案】C
【解析】解：∵AB/​/OF，
∴∠1+∠OFB=180°，
∵∠1=155°，
∴∠OFB=25°，
∵∠POF=∠2=30°，
∴∠3=∠POF+∠OFB=30°+25°=55°．
故选：C．
由平行线的性质求出∠OFB=25°，由对顶角的性质得到∠POF=∠2=30°，由三角形外角的性质即可求出∠3的度数．
本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角的性质，关键是由平行线的性质求出∠OFB的度数，由对顶角的性质得到∠POF的度数，由三角形外角的性质即可解决问题．
4.【答案】B
【解析】解：从左边看，紫砂壶的壶嘴在正中间，只有选项B符合题意．
故选：B．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
5.【答案】D
【解析】解：如图，连接BC，
∵∠BAC=70°，
∴∠BOC=2∠BAC=140°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=180°−140°2=20°，
∵点P为OB上任意一点(点P不与点B重合)，
∴0°<∠OCP<20°，
∵∠BPC=∠BOC+∠OCP=140°+∠OCP，
∴140°<∠BPC<160°，
故选：D．
利用圆周角定理求得∠BOC的度数，然后利用三角形外角性质及等边对等角求得∠BPC的范围，继而得出答案．
本题考查圆与三角形外角性质的综合应用，结合已知条件求得∠BPC的范围是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：把分别绘有“北宋⋅出戟尊”“北宋⋅尊”“元⋅双耳炉”和“元⋅双耳连座瓶”的图案的4张邮票分别记为A、B、C、D，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中小亮抽到的邮票正好是“北宋⋅尊”和“元⋅双耳炉”的结果有2种，
∴小亮抽到的邮票正好是“蔺相如”和“周瑜”的概率是212=16．
故选：A．
画树状图，共有12种等可能的结果，其中小亮抽到的邮票正好是“北宋⋅尊”和“元⋅双耳炉”的结果有2种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
7.【答案】A
【解析】解：∵Δ=m2−4×1×(−8)=m2+32>0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
根据一元二次方程根的判别式解答即可．
本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：A、把A(−3,0)代入y=ax2+x−6得，
0=9a−3−6，
解得a=1，
∴y=x2+x−6，
对称轴直线为：x=−b2a=−12，故A错误；
令y=0，
0=x2+x−6，
解得x1=−3，x2=2，
∴AB=2−(−3)=5，
∴A，B两点之间的距离为5，故C正确；
当x=−12时，y=14−12+6=234，故B错误；
由图象可知当x>−12时，y的值随x值的增大而增大，故D错误．
故选：C．
A将点A的坐标代入即可解答即可判定A；B先运用二次函数图象的性质确定B；C利用两点间的距离公式解答即可；D根据函数图象即可解答．
本题主要考查二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质，对称轴的计算方法，函数最值的计算方法是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=3，∠A=∠B=∠C=60°，
∴AB=BC=AC，
∵AB的长=60π×3180=π，
∴该“莱洛三角形”的周长是3π．
故选：B．
由等边三角形的性质得到AB=BC=AC，由弧长公式求出AB的长=π，即可求出“莱洛三角形”的周长．
本题考查弧长的计算，等边三角形的性质，关键是由弧长公式求出AB的长．
10.【答案】C
【解析】解：连接CP，
∵AB=10，BC=6，AC=8，
∴AC2+BC2=82+62=102=AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，
∵PM⊥AC，PN⊥BC，
∴∠PMC=∠PNC=90°，
∴∠PMC=∠PNC=∠ACB=90°，
∴四边形CMPN是矩形，
∴MN=CP，
当CP⊥AB时，CP取得最小值，此时CP=AC⋅BCAB=8×610=245，AP= AC2−CP2= 82−(245)2=325，
∴函数图象最低点E的坐标为(325,245)，
故选：C．
根据矩形的性质和直角三角形的性质，可以得到CP⊥AB时，CP取得最小值，此时MN取得最小值，然后即可求得点E的坐标．
本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
11.【答案】x≠4
【解析】解：∵代数式24−x有意义，
∴4−x≠0，
解得x≠4．
故答案为：x≠4．
根据分母不为零的条件进行解题即可．
本题考查分式有意义的条件，掌握分母不为零的条件是解题的关键．
12.【答案】x=1y=2
【解析】解：3x+y=5①x+3y=7②，
①+②，得4x+4y=12，
∴x+y=3③．
①−③，得2x=2，
∴x=1．
②−③，得2y=4，
∴y=2．
∴原方程组的解为x=1y=2．
故答案为：x=1y=2．
利用加减消元法求解或代入消元法求解都比较简便．
本题主要考查了解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．
13.【答案】(6−2a,−2b)
【解析】解：过C作CM⊥AB于M，过C′⊥AB′于N，
则∠ANC′=∠AMC=90°，
∵△ABC与△AB′C′的相似比为1：2，
∴ACAC′=12，
∵∠NAC′=∠CAM，
∴△ACM∽△AC′N，
∴AMAN=CMC′N=ACAC′，
∵点A(2,0)，点C(a,b)，
∴OA=2，OM=a，CM=b，
∴AM=a−2，
∴a−2AN=bC′N=12，
∴AN=2a−4，C′N=2b，
∴ON=AN−OA=2a−6，
∴点C′的坐标为(6−2a,−2b)，
故答案为：(6−2a,−2b)．
过C作CM⊥AB于M，过C′⊥AB′于N，则∠ANC′=∠AMC=90°，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查的是位似变换和坐标与图形性质，掌握相似三角形的性质：相似三角形的对应边的比相等是解题的关键．
14.【答案】 3
【解析】解：连接AD、OD，则OD=OB，
∴∠ODB=∠B，
∵AB=AC=4，∠BAC=120°，
∴∠C=∠B=12×(180°−120°)=30°，
∴∠ODB=∠C，
∴OD/​/AC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，BDAB=csB=cs30°= 32
∴CD=BD= 32AB= 32×4=2 3，
∴DE与⊙O相切于点D，
∴DE⊥OD，
∴∠CED=∠ODE=90°，
∴DE=12CD=12×2 3= 3，
故答案为： 3．
连接AD、OD，则∠ODB=∠B，由AB=AC=4，∠BAC=120°，得∠C=∠B=30°，所以∠ODB=∠C，则OD/​/AC，由AB为⊙O的直径，得∠ADB=90°，则BDAB=cs30°= 32，求得CD=BD= 32AB=2 3，由切线的性质得DE⊥OD，则∠CED=∠ODE=90°，所以DE=12CD= 3，于是得到问题的答案．
此题重点考查直角所对的圆周角是直角、等腰三角形的“三线合一”、三角形内角和定理、平行线的判定与性质、切线的性质、锐角三角函数与解直角三角形等往右，正确地作出辅助线是解题的关键．
15.【答案】53或9．
【解析】解：当点F在DC上时，过点E作EH⊥MN，如图：
∵E是中点，
∴DE=EG=HN=5，EH=AM=12AB=3，
∴HG=4，GN=1，
设DF=x，则GF=x，FN=3−x，
在Rt△GFN中，GF2=FN2+GN2，
∴x2=(3−x)2+12，
解得x=53，
当点F在BC上时，如图：
由题意得：△DEF≌△GEF，
∴EG=ED=12AD=5，
∵QG=GP=AM=3，
∴EQ= EG2−QG2=4，BP=MG=AQ=AE−QE=1，
∴CP=BC−BP=9，
设DF=GF=a，CF=b，则PF=9−b，
在Rt△GPF中，GF2=PF2+GP2，
∴a2=(9−b)2+32
在Rt△DFC中，DF2=CF2+DC2，a2=b2+62，
解得：b=3，
点F运动的距离为：3+6=9，
故答案为：53或9．
分两种情况讨论，点F在DC上和点F在BC上，构造直角三角形，运用勾股定理即可解答．
本题考矩形的性质和勾股定理，解直角三角形，根据题意画出图形，数形结合是解题关键．
16.【答案】解：(1) 12+|−4|−(2024−π)0−2cs30°
=2 3+4−1−2× 32
=2 3+4−1− 3
=3+ 3；
(2)(2x+y)2−(2x+y)(2x−y)−2y(x+y)
=4x2+4xy+y2−(4x2−y2)−2xy−2y2
=4x2+4xy+y2−4x2+y2−2xy−2y2
=2xy．
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)利用平方差公式，完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算，实数的运算，平方差公式，完全平方公式，零指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】8 7 <
【解析】解：(1)把10台乙型号扫地机器人除尘指数记录数据从小到大排列，排在中间的两个数分别为8，8，故中位数m=8+82=8；
在10台乙型号扫地机器人除尘指数记录数据中，7出现的次数最多，故众数n=7．
故答案为：8，7；
(2)由折线统计图可知，甲型扫地机器人的10个除尘指数的波动较小，乙型扫地机器人的10个除尘指数的波动较大，
故答案为：<；
(3)甲型扫地机器人的除尘效果较好，理由如下：
因为甲种型号扫地机器人的平均数高于乙型号扫地机器人，且方差比乙型号扫地机器人小，所以在甲、乙两种型号扫地机器人中，甲型扫地机器人的性能稳定，所以甲型扫地机器人的除尘效果较好．
(1)根据中位数和众数的定义解答即可；
(2)根据甲，乙两种型号扫地机器人除尘指数的折线图的波动情况判断即可；
(3)根据算术平均数和方差的意义判断即可．
本题考查数据的整理，涉及折线统计图、平均数、方差等，解题的关键是掌握数据收集与整理的相关概念．
18.【答案】解：(1)解：如图，折痕EF即为所求；

(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，AB=CD，
∴∠DCB=∠BAC，
∵EF垂直平分AC，
∴OA=OC，AC⊥EF，
在△EOC与△FOA中，
∠ECO=∠FAOOA=OC∠EOC=∠FOA，
∴△EOC≌△FOA(ASA)，
∴CE=AF．
【解析】(1)根据线段垂直平分线的作图方法作图即可．
(2)根据平行四边形的性质、线段垂直平分线的定义、全等三角形的判定与性质可得出答案．
本题考查作图−复杂作图、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握线段垂直平分线的作图方法、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．
19.【答案】解：(1)由题意得，CO=3，OA=4，ab=2，
将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AMN，
则点M(−2,4)，
将点M的坐标代入反比例函数表达式得：k=−2×4=−8，
则反比例函数表达式为：y=−8x；
(2)由点A、B、C的坐标得，AC= CO2+OA2= 32+42=5=AN，BC= 13，
则 CN=90π×AC180=5π2，
则阴影部分的周长为AN+AC+CN=10+5π2；
(3)作NH⊥y轴于点H，

∵∠COA=∠NHA=∠CAN=90°，
∴∠CAO+∠NAH=90°，∠CAO+∠ACO=90°，
∴∠ACO=∠AHN，
∵AC=AN，
∴△COA≌△AHN(AAS)，
∴OC=AH，OA=HN，
∵CO=3，OA=4，
则AH=OC=3，NH=OA=4，
OH=1，
则点N(−4,1)，
由点C、N的坐标得，CN的表达式为：y=−17x+37．
【解析】(1)将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AMN，则点M(−2,4)，即可求解；
(2)由点A、B、C的坐标得，AC= CO2+OA2= 32+42=5=AN，则 CN=90π×AC180=5π2，即可求解；
(3)证明△COA≌△AHN(AAS)，得到AH=OC=3，NH=OA=4，则点N(−4,1)，即可求解．
本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到三角形全等、图形的旋转等，综合性强，难度适中．
20.【答案】解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，

由题意得：DE=BC，CD=BE=10米，
设DE=BC=x米，
在Rt△ABC中，∠ACB=45°，
∴AB=BC⋅tan45°=x(米)，
在Rt△ADE中，∠ADE=38°，
∴AE=DE⋅tan38°≈0.78x(米)，
∵AE+BE=AB，
∴0.78x+10=x，
解得：x≈45.5，
∴AB≈45.5米，
∴河南博物院主展馆的高度AB约为45.5米．
【解析】过点D作DE⊥AB，垂足为E，根据题意可得：DE=BC，CD=BE=10米，然后设DE=BC=x米，在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，再在Rt△ADE中，利用锐角三角函数的定义求出AE的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
21.【答案】34 平行四边形
【解析】解：(1)如图所示，连接AC与BD交于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD=12BD=4，且AB=5，
在直角△AOB中，OA= AB2−OB2= 52−42=3，
∴tan∠ABD=OAOB=34，
如图所示，连接AG，BE，
∵四边形ABCD是菱形，图形平移，
∴AB=EG，∠ABG=∠BGE，
∴AB//EG，
∴四边形ABEG是平行四边形，
故答案为：34，平行四边形；
(2)如图所示，连接AF，DE′，
根据题意，AD=E′F，
添加点F为BD中点，可得四边形AFDE′是矩形，证明如下，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，BD=GF，
∴AF⊥BD，BF=FD，且∠ADF=∠E′FD，
∴△AFD≌△E′DF(SAS)，
∴∠AFD=∠E′DF=90°，AF=E′D，AF//E′D，
∴四边形AFDE′是矩形；
(3)当H是AD的三等分点，
第一种情况，如图所示，过点A作AR⊥BD于点R，过点H作HT⊥FG于点T，DHDA=13，
根据题意，∠HFD=∠HDF，
∴HF=HD，△HFT≌△HDT，
∴S△HFD=S△HFT+S△HDT=2S△HDT，
∴△DHT∽△DAR，
∴S△DHTS△DAR=(13)2=19，
根据(1)的证明可得，AR=3，DR=4，
∴S△DAR=12×3×4=6，
∴S△DHT=19×6=23，则S△HFD=23×2=43，
∴△HFD的面积为43；
第二种情况，如图所示，DHDA=23，
∴由上述证明可得，S△DHTS△DAR=(23)2=49，
∴S△DHT=49×6=83，则S△HFD=83×2=163，
∴△HFD的面积为163；
综上所，△HFD的面积为43或163．
(1)根据菱形的性质，连接AC，可得Rt△AOB，由此即可求解；根据菱形的性质，图形平移的性质，平行四边形的判定方法，可得四边形ABEG是平行四边形；
(2)根据特殊四边形的判定和性质即可求解；
(3)根据当H是AD的三等分点，分类讨论，图形结合，根据相似三角形的判定和性质即可求解．
本题属于四边形综合题，主要考查菱形的性质，图形的平移的性质，特殊四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识的综合，掌握菱形的性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键．平均数
中位数
众数
方差
甲
7.97
m
8
S甲2
乙
7.6
7.4
n
S乙2