2024年河南省南阳市内乡县中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年河南省南阳市内乡县中考数学一模试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，八年级的学生投稿情况进行调查．等内容，欢迎下载使用。

1.在 2，0，−1，π这四个数中，最大的数是( )
A. 2B. 0C. −1D. π
2.如图，是由四个相同的正方体组合而成的两个几何体，则下列表述正确的是( )
A. 图甲的主视图与图乙的左视图形状相同B. 图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同
C. 图甲的俯视图与图乙的俯视图形状相同D. 图甲的主视图与图乙的主视图形状相同
3.2023年3月5日，在第十四届全国人民代表大会第一次会议上，国务院总理在政府工作报告中指出：过去一年，我国经济发展遇到疫情等国内外多重超预期因素冲击，全年国内生产总值增长3%，城镇新增就业1206万人.1206万用科学记数法表示为( )
A. 1.206×107B. 12.06×107C. 1.206×106D. 1.206×103
4.如图1为“钓鱼神器”马扎，图2为抽象出的几何模型，若AB/​/CD，∠ABE=125°，∠ADC=50°，则∠COD=( )
A. 70°
B. 75°
C. 60°
D. 65°
5.计算a+3a−2−5a−2的结果是( )
A. 1B. a−2C. 2a−2D. aa−2
6.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠C=25°，则∠BOC的度数是( )
A. 25°
B. 50°
C. 65°
D. 75°
7.一元二次方程x2+4x−2=0的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
8.七(1)班开展班徽设计评比，经过初评，共有四个作品入选(其中一个作品由小明设计)，现准备从这四个作品中任选两个进入最后复评，假定每个作品被选中的机会均等，则小明设计的作品能进入复评的概率是( )
A. 12B. 13C. 14D. 23
9.若函数y=kx与y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y=kx+c的大致图象为( )
A. B. C. D.
10.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发沿A→D→C方向运动到点C停止，动点Q从点C出发沿C→A方向运动到点A停止，若点P，Q同时出发，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，设运动时间为x s，AP−CQ=y cm，y与x的函数关系图象如图2所示，则AC的长为( )
A. 8B. 9C. 10D. 14
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.篮球队要购买10个篮球，每个篮球m元，一共需要______元．(用含m的代数式表示)
12.方程组x−y=2x+y=4的解是______．
13.小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是120千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图(如图所示)，根据以上信息，估计该小区200户居民这一天投放的可回收垃圾共约______千克．
14.如图，四边形OAPB为菱形，且顶点A，P，B都在⊙O上，过点P作⊙O的切线，与OB的延长线相交于点Q.若⊙O的半径为2，则PQ的长为______．
15.如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E是BC边上一点，且BE=3，连接DE，将线段DE绕点E逆时针旋转90°，得到EF，连接BF，则BF的为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算：2sin45°+(13)−2− 8；
(2)化简：a(a+4)−(a+3)2．
17.(本小题9分)
某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件.学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．
【数据的收集与整理】
分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表．
【数据的描述与分析】
(1)求扇形统计图中圆心角α的度数，并通过计算补全条形统计图．

(2)根据频数分布表分别计算相关统计量：
请直接写出x= ______，y= ______；
【数据的应用与评价】
(3)从中位数、众数、平均数中，任选一个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价．
18.(本小题9分)
如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．
(1)求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)证明AP=AQ．
19.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−x+5的图象与反比例函数y=kx(k>0)的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C，连接OB，且△BOC的面积为52．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)连接OA，并求△AOB的面积；
(3)将直线AB向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，请直接写出：直线AB向下平移了几个单位长度？
20.(本小题9分)
宝轮寺塔，为供奉舍利由尼姑道秀主持建筑，始建于隋文帝仁寿元
年(601年)，故又称仁寿建塔，位于河南省三门峡市陕州风景区.数学活动小组欲测量宝轮寺塔DE的高度，如图，在A处测得宝轮寺塔塔基C的仰角为15°，沿水平地面前进23米到达B处，测得宝轮寺塔塔顶E的仰角∠EBD为53°，测得塔基C的仰角∠CBD为30°(图中各点均在同一平面内)．
(1)求宝轮寺塔DE的高度；
(2)实际测量时会存在误差，请提出一条减小误差的合理化建议．
(结果精确到0.1米，参考数据：sin53°=45,cs53°=35,tan53°=43, 3≈1.73)
21.(本小题9分)
某电子产品店两次购进甲和乙两种品牌耳机的数量和总费用如下表：
(1)甲、乙两种品牌耳机的进价各是多少元？
(2)商家第三次进货计划购进两种品牌耳机共200个，其中甲品牌耳机数量不少于30个，在采购总价不超过35000元的情况下，最多能购进多少个甲品牌耳机？
22.(本小题10分)
如图，小静和小林在玩沙包游戏，沙包(看成点)抛出后，在空中的运动轨迹可看作抛物线的一部分，小静和小林分别站在点O和点A处，测得OA距离为6m，若以点O为原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，小林在距离地面1m的B处将沙包抛出，其运动轨迹为抛物线C1：y=a(x−3)2+2的一部分，小静恰在点C(0,c)处接住，然后跳起将沙包回传，其运动轨迹为抛物线C2：y=−18x2+n8x+c+1的一部分．
(1)抛物线C1的最高点坐标为______；
(2)求a，c的值；
(3)小林在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，若小林成功接到小静的回传沙包，则n的整数值可为______．
23.(本小题10分)
综合与实践课上，李老师让同学们以“旋转”为主题展开探究．

【问题情境】
如图①，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4.将边AB绕点A逆时针旋转(0°<θ<180°)得到线段AE，过点E作EF⊥AE交直线BC与点F．
【猜想证明】
(1)当θ=90°时，四边形ABFE的形状为______；(直接写出答案)
(2)如图②，当θ=45°时，连接DE，求此时△ADE的面积；
【能力提升】
(3)在【问题情境】的条件下，是否存在θ，使点F，E，D三点共线？若存在，请直接写出此时BF的长度；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：4个数中，大于0的数只有 2，π，
∵ 2≈1.414，π≈3.142，
3.142>1.414，
∴ 2<π，
∴这四个数中，最大的数是π，
故选：D．
题中只有2个正数，比较两个正数的大小，找到最大的数即可．
考查实数的比较；用到的知识点为：0大于一切负数；正数大于0；注意应熟记常见无理数的约值．
2.【答案】B
【解析】解：图甲的三视图如下：
图乙的三视图如下：
因此图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同，
故选：B．
分别画出图甲、图乙的三视图即可作出判断．
本题主要考查了三视图，能够根据实物画出三视图是解决问题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：1206万=12060000=1.206×107．
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵AB/​/CD，∠ADC=50°，
∴∠A=∠ADC=50°，
∵∠ABE是△AOB的外角，∠ABE=125°，
∴∠AOB=∠ABE−∠A=125°−50°=75°，
∴∠COD=∠AOB=75°，
故选：B．
根据两直线平行，内错角相等得出∠A的度数，再根据三角形外角的性质即可求出∠AOB的度数，最后根据对顶角的性质即可求出∠COD的度数．
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角的性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：a+3a−2−5a−2
=a−2a−2
=1．
故选：A．
利用分式的减法的法则进行运算即可．
本题主要考查分式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
6.【答案】B
【解析】解：∵OA=OC，
∴∠A=∠C=25°，
∴∠BOC=2∠A=50°，
故选：B．
先根据对边对等角得到∠A=∠C=25°，再由同圆中同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半可得∠BOC=2∠A=50°．
本题主要考查了圆周角定理，等边对等角，关键的圆周角定理的应用．
7.【答案】A
【解析】解：Δ=42−4×1×(−2)=24>0，
∴有两个不相等的实数根，
故选：A．
根据判别式的值确定根的情况即可．
本题主要考查判别式与根的关系，能够熟练计算判别式并判断根的情况是解题关键．
8.【答案】A
【解析】解：设四种作品分别为A，B，C，D，其中小明的作品为A.由题意画树状图如下，
由树状图得，共有12种等可能的结果，其中有6种含有小明的作品，
所以小明设计的作品能进入复评的概率是612=12．
故选：A．
画出树状图或列表，从中找到所有可能结果数，小明设计的作品能进入复评的结果数，由概率公式即可计算．
本题考查了画树状图或列表法求概率，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
9.【答案】C
【解析】解：根据反比例函数y=kx的图象位于二、四象限知k<0，
根据二次函数y=ax2+bx+c的图象可知c>0，
∴函数y=kx+c的大致图象经过一、二、四象限，
故选：C．
首先根据二次函数及反比例函数的图象确定k、c的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可．
本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是了解三种函数的图象的性质，难度不大．
10.【答案】C
【解析】解：根据题意，结合函数图象，可知：
当0≤x<4时，点P在AD上运动；
当x=4时，点P运动到点D，即AD=2×4=8；
当4当x=7时，点P运动到点C，即CD=2×7−8=6．
在矩形ABCD中，AD=8，CD=6，则AC=10，
故选：C．
当0≤x<4、x=4、4本题考查了矩形的性质，动点问题的函数现象，利用了数形结合的思想，解答本题的关键是读懂题意，从图象的变化与动点运动位置的改变确定动点的所需关系量．
11.【答案】10m
【解析】解：篮球队要买10个篮球，每个篮球m元，一共需要10m元，
故答案为：10m．
根据题意直接列出代数式即可．
本题主要考查了通过实际问题列出代数式，理解题意是解答本题的关键．
12.【答案】x=3y=1
【解析】解：x−y=2①x+y=4②，
①+②，得2x=6，
解得：x=3，
把x=3代入②，得3+y=4，
解得：y=1，
所以方程组的解是x=3y=1，
故答案为：x=3y=1．
利用加减消元法求解即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
13.【答案】72
【解析】解：估计该小区200户居民这一天投放的可回收垃圾共约20050×120×(1−60%−20%−5%)=480×15%=72(千克)，
故答案为：72．
用投放垃圾总量乘以可回收垃圾所占的百分比求出样本中50户家庭投放的可回收垃圾的质量，再乘以20050可得答案．
本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．也考查了用样本估计总体．
14.【答案】2 3
【解析】解：连接OP，
∵四边形OAPB为菱形，
∴OB=BP，
∵OB=OP，
∴OB=OP=PB，
∴△OPB是等边三角形，
∴∠POQ=60°，
∵PQ是⊙O的切线，
∴OP⊥PQ，
∴tan60°=PQPO，
∴PQ=2 3，
故答案为：2 3．
先根据菱形的性质求出∠POQ的值，再根据三角函数求解．
本题考查了切线的性质，掌握菱形的性质、切线的性质及三角函数的定义是解题的关键．
15.【答案】 2
【解析】解：如图1，过点F作射线CB的垂线交CB于点P，
∵DE绕点E逆时针旋转90°得到EF，
∴DE=EF、∠FED=90°，
∴∠FEP+∠DEC=90°，
∵∠PFE+∠PEF=180°−90°=90°，
∴∠DEC=∠PFE，
又∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C=90°=∠FPE，
∴Rt△FPE≌Rt△ECD(AAS)，
又AB=4，BE=3，
∴CE=1，
∴PF=CE=1、PE=CD=AB=4，
∴PB=PE−BE=PE−BE=4−3=1，
∴BF= PB2+PF2= 2．
故答案为： 2．
过点F作射线CB的垂线交CB于点P，先证明Rt△FPE≌Rt△ECD，可得PF=CE=1、PE=CD=AB=4，根据勾股定理即可解答．
本题考查了三角形全等的判定及性质、三角形内角和定理、正方形的性质、勾股定理及旋转的性质等知识点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
16.【答案】解：(1)原式=2× 22+9−2 2
= 2+9−2 2
=9− 2；
(2)原式=a2+4a−(a2+6a+9)
=a2+4a−a2−6a−9
=−2a−9．
【解析】(1)根据特殊角三角函数值、负整数指数幂的运算法则、算术平方根的定义解答即可；
(2)根据单项式乘多项式的运算法则和完全平方公式解答即可．
本题考查了特殊角三角函数值、负整数指数幂、算术平方根、单项式乘多项式和完全平方公式，掌握特殊角三角函数值、负整数指数幂的运算法则、算术平方根的定义、单项式乘多项式的运算法则和完全平方公式是解题的关键．
17.【答案】3.5 3
【解析】解：(1)α=360°×(1−14%−30%−24%−12%)=72°，
七年级投稿的人数为：7÷14%=50(名)，
∵两个年级随机抽取相同数量的学生，
∴八年级投稿的人数为50名，
∴m=50−2−10−13−4=21，
补全补全条形统计图如下：
(2)∵八年级投稿篇数数据由小到大排列第25、26个数据分别为3，4，
∴x=3+42=3.5，
∵七班级投稿篇数3篇是出现最多的，
∴众数y=3；
故答案为：3.5，3；
(3)从平均数看：八年级平均数高于七年级平均数，所以八班级投稿情况好于七年级．(答案不唯一)．
(1)将360°乘以投稿2篇所占百分比即可求出α；先计算总人数，然后根据八年级的频数分布表数据补全频数分布直方图即可；
(2)分别根据中位数，众数的定义即可得出答案；
(3)根据平均数做出评价即可(答案不唯一)．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．α
18.【答案】(1)解：如图所示，BQ为所求作；
(2)证明：∵BQ平分∠ABC，
∴∠ABQ=∠CBQ，
∵∠BAC=90°
∴∠AQP+∠ABQ=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠CBQ+∠BPD=90°，
∵∠ABQ=∠CBQ，
∴∠AQP=∠BPD，
又∵∠BPD=∠APQ，
∴∠AQP=∠APQ，
∴AP=AQ．
【解析】(1)利用基本作图(作已知角的角平分线)作BQ平分∠ABC即可；
(2)证明∠AQP=∠APQ即可．
本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．
19.【答案】解：(1)设点B的坐标为(a,b)，
根据题意可得点C的坐标为(5,0)，则S△BOC=12OC⋅b=52b=52．
可得b=1．
则点B的坐标为(4,1)．
因为反比例函数y=kx(k>0)的图象过点B(4,1)，得1=k4．
得k=4．
所以，反比例函数的表达式为y=4x．
(2)因为一次函数y=−x+5的图象与反比例函数y=4x的图象相交于A，B两点，得−x+5=4x．
变形，得x2−5x+4=0．
解得x1=1，x2=4．
所以，点A的坐标为(1,4)．
S△AOB=S△AOC−S△BOC=2OC−52=10−52=7.5．
(3)直线AB向下平移了1个单位长度或9个单位长度，理由如下：
设直线AB平移后的表达式为y=−x+b．
因为一次函数y=−x+b的图象与反比例函数y=4x的图象相交于一点，得−x+b=4x．
变形，得x2−bx+4=0．
因为一次函数y=−x+b的图象与反比例函数y=4x的图象只有一个交点，则Δ=(−b)2−16=0．
可得b1=4，b2=−4．
所以，直线AB向下平移了1个单位长度或9个单位长度．
【解析】(1)设点B的坐标为(a,b)，根据S△BOC=12OC⋅b，可求得点B的坐标，进而可求得答案．
(2)根据一次函数y=−x+5的图象与反比例函数y=4x的图象相交于A，B两点，可得−x+5=4x，进而可求得点A的坐标．
(3)设直线AB平移后的表达式为y=−x+b.根据一次函数y=−x+b的图象与反比例函数y=4x的图象相交于一点，可得−x+b=4x．
本题主要考查一次函数和反比例函数的图象和性质，以及一元二次方程，掌握一次函数和反比例函数的图象和性质是解题的关键．
20.【答案】解：∵∠CAD=15°，∠CBD=30°，
∴∠BCA=15°，
∴BC=BA=23(米)，
在Rt△CBD中，
∴CD=12BC，
∴BC=232(米)，
由勾股定理可知：BD=23 32(米)，
在Rt△BDE中，tan∠DBE=EDBD，
∴ED=BD⋅tan53°≈23 32×43≈26.5(米)，
答：宝轮寺塔DE的高度26.5米．
(2)通过多次测量取其平均值，即可减少误差．
【解析】(1)由∠CAD=15°，∠CBD=30°，可知BC=BC，可求出BD的长度，然后利用锐角三角函数的定义可求出DE的长度．
(2)在测量数据时，通过多次测量取其平均值即可．
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用勾股定理以及锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．
21.【答案】解：(1)设甲品牌耳机的进价是x元，乙品牌耳机的进价是y元，
根据题意得：20x+40y=1080030x+50y=14600，
即x+2y=5403x+5y=1460，
解得：x=220y=160．
答：甲品牌耳机的进价是220元，乙品牌耳机的进价是160元；
(2)设第三次购进m个甲品牌耳机，则购进(200−m)个乙品牌耳机，
根据题意得：m≥30220m+160(200−m)≤35000，
解得：30≤m≤50，
∴m的最大值为50．
答：最多能购进50个甲品牌耳机．
【解析】(1)设甲品牌耳机的进价是x元，乙品牌耳机的进价是y元，利用总价=单价×数量，结合第一、二次够级两种品牌耳机的数量及所需总费用，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设第三次购进m个甲品牌耳机，则购进(200−m)个乙品牌耳机，根据“第三次购进甲品牌耳机数量不少于30个，且总价不超过35000元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
22.【答案】(3,2) 4或5
【解析】解：(1)由题意，∵抛物线C1：y=a(x−3)2+2，
∴抛物线C1的最高点坐标为的(3,2)．
故答案为：(3,2)．
(2)由题得，B(6,1)．
将B(6,1)代入抛物线C1：y=a(x−3)2+2，
∴a=−19．
∴抛物线C1：y=−19(x−3)2+2．
∴当x=0时，y=c=1．
(3)∵小林在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，
∴此时，点B的坐标范围是(5,1)～(7,1)，
当经过(5,1)时，1=−18×25+n8×5+1+1，
解得：n=175．
当经过(7,1)时，1=−18×49+n8×7+1+1，
解得：n=417，
∴175≤n≤417，
∵n为整数，
∴符合条件的n的整数值为4和5．
故答案为：4或5．
(1)依据题意，由抛物线C1：y=a(x−3)2+2可得最高点坐标，进而可以得解；
(2)依据题意，可得B(6,1)，将B(6,1)代入抛物线C1：y=a(x−3)2+2，从而得解析式，再令x=0，可得c的值；
(3)依据题意，根据点B的取值范围代入解析式可求解．
本题主要考查了二次函数的应用，读懂题意，掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
23.【答案】正方形
【解析】解：(1)如图1，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，
∵将边AB绕点A逆时针旋转(0°<θ<180°)得到线段AE，过点E作EF⊥AE，
∴AE=AB，∠EAB=90°，∠AEF=90°，
∴∠B=∠EAB=∠AEF=90°，
∴四边形ABFE是矩形，
∴矩形ABFE是正方形，
故答案为：正方形；
(2)如图2
作EG⊥AD于G，
∵∠BAD=90°，∠BAE=45°，
∴∠EAG=45°，
∴∠AEG=90°−∠EAG=45°，
∴∠AEG=∠EAG，
∴AG=EG，
∵EG2+AG2=AE2，
∴2EG2=32，
∴EG=3 22，
∴S△ADE=12AD⋅EG=12×4×3 22=3 2；
(3)如图3，
当点E在DF上时，
连接AF，
∵∠AEF=∠B=90°，AE=AB，AF=AF，
∴Rt△ABF≌Rt△AEF(HL)，
∴BF=EF，
设BF=EF=x，则CF=4−x，
由旋转得：AE=AB=3，
∵EF⊥AE，
∴∠AED=∠AEF=90°，
∵AD=4，
∴DE= AD2−AE2= 42−32= 7，
在Rt△DCF中，由勾股定理得，
CF2+CD2=DF2，
∴(4−x)2+32=(x+ 7)2，
∴x=4− 7，
∴BF=4− 7，
如图4，
当点E在FD的延长线上时，
同理上可得：EF=BF，DE= 7，
设EF=BF=a，则DF=a− 7，CF=a−4，
∴(a−4)2+32=(a− 7)2，
∴a=4+ 7，
∴BF=4+ 7，
综上所述：BF=或4− 7 或4+ 7．
(1)可推出AE=AB，∠B=∠EAB=∠AEF=90°，从而得四边形ABFE是正方形；
(2)作EG⊥AD于G，可推出∠AEG=∠EAG=45°，从而AG=EG，根据勾股定理得出EG2+AG2=AE2，从求得EG，进一步得出结果；
(3)分为：当点E在DF上时，连接AF，可证得Rt△ABF≌Rt△AEF，从而BF=EF，设BF=EF=x，则CF=4−x，可求得DE= AD2−AE2= 42−32= 7，在Rt△DCF中列出(4−x)2+32=(x+ 7)2，进而求得BF的值；当点E在FD的延长线上时，同样方法求得结果．
本题考查了矩形、正方形的判定，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是分类讨论．投稿篇数(篇)
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