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2024年山东省滨州市滨城区中考二模数学试题（学生版+教师版 ）
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这是一份2024年山东省滨州市滨城区中考二模数学试题（学生版+教师版 ），文件包含2024年山东省滨州市滨城区中考二模数学试题教师版docx、2024年山东省滨州市滨城区中考二模数学试题学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
温馨提示：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共7页．满分120分．考试用时120分钟．
2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上．
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
第Ⅰ卷（选择题 共24分）
一、选择题：本大题共8个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分24分．
1. 在东西走向的马路上，若把向东走记做，则向西走应记做（ ）
A. B. C. D.
2. 某几何体如图所示，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C D.
4. 已知经过闭合电路的电流（单位：）与电路的电阻（单位：）之间的关系如下表所示，则下列说法中错误的是（ ）
A. 的值为2.5B. 与之间的函数表达式为
C. 当时，D. 随增大而减小
5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 某校足球队20名队员年龄分布情况如下表：
则该队队员年龄的众数、中位数分别是（ ）
A. 15， B. 15，13C. 13， D. 13，13
7. 如图，正六边形内接于，连接，则（ ）
A. B. C. D.
8. 如图所示，在边长为1的正方形中，点P是边上不与端点重合的一动点，连接、过点P作交正方形外角的平分线于点Q，则有关面积的说法正确的为（ ）．
A. 有最大值为B. 有最小值为C. 有最大值为D. 有最小值为
第Ⅱ卷（非选择题 共96分）
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9. 3的平方根是_________.
10. 如图，是的中位线，的角平分线交于点，若，，则的长为_______．
11. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．
12. 如图，将平移到位置，点A的对应点为点分别交于点，若，则________．
13. 若点，都在反比例函数的图象上，且，则____________．（填“”“”或“”）
14. 某工厂为了提高生产效率，更新了工厂设备，现在每台机器平均每天比原来多生产25件产品，若该工厂的机器台数不变，现在每天总的生产能力由2000件提高到了3000件，求原来每台机器平均每天生产多少件产品？设原来每台机器每天生产件产品，根据题意可列方程为_______．
15. 如图，在矩形ABCD中，AD＝2，DC＝4，将线段DC绕点D按逆时针方向旋转，当点C对应点E恰好落在边AB上时，图中阴影部分的面积是_____．
16. 如图，菱形中，，G是对角线的中点，是等腰直角三角形，，将绕点B顺时针旋转，连接．已知，，在旋转过程中，当为直角三角形时，的长为________．
三、解答题：（本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．）
17. （1）计算．
（2），其中，．
18. 《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准：（2022年版）》正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群：A清洁与卫生，B整理与收纳，C家用器具使用与维护，D烹饪与营养．学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．
请根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了__________名学生，其中选择“C家用器具使用与维护”的女生有__________名，“D烹饪与营养”的男生有__________名；
（2）补全上面的条形统计图；
（3）求扇形统计图中“D烹饪与营养”所对应圆心角的度数；
（4）学校想从选择“C家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，其中．
（1）求反比例函数解析式及的面积；
（2）请根据图象直接写出不等式的解集．
20. 已知矩形，以为一边求作一个平行四边形，使得该平行四边形的一个内角为，且面积为矩形面积的一半．
（1）利用尺规作图作出符合题意的平行四边形（保留作图痕迹）；
（2）写出判定四边形是平行四边形的依据是______．
21. 2023年12月6日，中央广播电视总台2024龙年春晚吉祥物“龙辰辰”正式发布亮相．其从我国历史出土文物中提取“龙”的要素作为设计特色，精美别致，充满了趣味和古韵．某批发商场在春节前以60元的进价购进了一批龙辰辰玩偶，计划以每个80元销售．春节来临之际，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售．已知玩偶销售量（单位：个）与每个玩偶的降价（单位：元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）设商场销售个玩偶所获利润为（单位：元），请直接写出与之间的函数关系式：_____；
（3）若商场要想获利2600元，且让顾客获得更大实惠，这种玩偶每个应降价多少元？
22. 如图，为的直径，点C为上一点，过点C作的切线交的延长线于点E，作于点F，交于另一点D，连接、．
（1）求证：为的切线；
（2）若的直径为26，，求的长．
23. 将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，设AP＝x．
（1）当点Q在边CD上时，求证：PQ＝PB．
（2）在（1）的情况下，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）当点P在线段AC上滑动时，当△PCQ是等腰三角形时，求x的值．
24. 【课本再现】
（1）如图1，四边形是一个正方形，E是延长线上一点，且，则的度数为 ．
【变式探究】
（2）如图2，将（1）中的沿折叠，得到，延长交于点F，若，求的长．
【延伸拓展】
（3）如图3，当（2）中的点E在射线上运动时，连接，与交于点P．探究：当的长为多少时，D，P两点间的距离最短？请求出最短距离．
5
4
2
1
0.5
0.25
20
25
30
40
50
100
200
400
年龄（岁）
12
13
14
15
人数（人）
3
8
7
2
温馨提示：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共7页．满分120分．考试用时120分钟．
2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上．
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
第Ⅰ卷（选择题 共24分）
一、选择题：本大题共8个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分24分．
1. 在东西走向的马路上，若把向东走记做，则向西走应记做（ ）
A. B. C. D.
2. 某几何体如图所示，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C D.
4. 已知经过闭合电路的电流（单位：）与电路的电阻（单位：）之间的关系如下表所示，则下列说法中错误的是（ ）
A. 的值为2.5B. 与之间的函数表达式为
C. 当时，D. 随增大而减小
5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 某校足球队20名队员年龄分布情况如下表：
则该队队员年龄的众数、中位数分别是（ ）
A. 15， B. 15，13C. 13， D. 13，13
7. 如图，正六边形内接于，连接，则（ ）
A. B. C. D.
8. 如图所示，在边长为1的正方形中，点P是边上不与端点重合的一动点，连接、过点P作交正方形外角的平分线于点Q，则有关面积的说法正确的为（ ）．
A. 有最大值为B. 有最小值为C. 有最大值为D. 有最小值为
第Ⅱ卷（非选择题 共96分）
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9. 3的平方根是_________.
10. 如图，是的中位线，的角平分线交于点，若，，则的长为_______．
11. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．
12. 如图，将平移到位置，点A的对应点为点分别交于点，若，则________．
13. 若点，都在反比例函数的图象上，且，则____________．（填“”“”或“”）
14. 某工厂为了提高生产效率，更新了工厂设备，现在每台机器平均每天比原来多生产25件产品，若该工厂的机器台数不变，现在每天总的生产能力由2000件提高到了3000件，求原来每台机器平均每天生产多少件产品？设原来每台机器每天生产件产品，根据题意可列方程为_______．
15. 如图，在矩形ABCD中，AD＝2，DC＝4，将线段DC绕点D按逆时针方向旋转，当点C对应点E恰好落在边AB上时，图中阴影部分的面积是_____．
16. 如图，菱形中，，G是对角线的中点，是等腰直角三角形，，将绕点B顺时针旋转，连接．已知，，在旋转过程中，当为直角三角形时，的长为________．
三、解答题：（本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．）
17. （1）计算．
（2），其中，．
18. 《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准：（2022年版）》正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群：A清洁与卫生，B整理与收纳，C家用器具使用与维护，D烹饪与营养．学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．
请根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了__________名学生，其中选择“C家用器具使用与维护”的女生有__________名，“D烹饪与营养”的男生有__________名；
（2）补全上面的条形统计图；
（3）求扇形统计图中“D烹饪与营养”所对应圆心角的度数；
（4）学校想从选择“C家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，其中．
（1）求反比例函数解析式及的面积；
（2）请根据图象直接写出不等式的解集．
20. 已知矩形，以为一边求作一个平行四边形，使得该平行四边形的一个内角为，且面积为矩形面积的一半．
（1）利用尺规作图作出符合题意的平行四边形（保留作图痕迹）；
（2）写出判定四边形是平行四边形的依据是______．
21. 2023年12月6日，中央广播电视总台2024龙年春晚吉祥物“龙辰辰”正式发布亮相．其从我国历史出土文物中提取“龙”的要素作为设计特色，精美别致，充满了趣味和古韵．某批发商场在春节前以60元的进价购进了一批龙辰辰玩偶，计划以每个80元销售．春节来临之际，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售．已知玩偶销售量（单位：个）与每个玩偶的降价（单位：元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）设商场销售个玩偶所获利润为（单位：元），请直接写出与之间的函数关系式：_____；
（3）若商场要想获利2600元，且让顾客获得更大实惠，这种玩偶每个应降价多少元？
22. 如图，为的直径，点C为上一点，过点C作的切线交的延长线于点E，作于点F，交于另一点D，连接、．
（1）求证：为的切线；
（2）若的直径为26，，求的长．
23. 将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，设AP＝x．
（1）当点Q在边CD上时，求证：PQ＝PB．
（2）在（1）的情况下，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）当点P在线段AC上滑动时，当△PCQ是等腰三角形时，求x的值．
24. 【课本再现】
（1）如图1，四边形是一个正方形，E是延长线上一点，且，则的度数为 ．
【变式探究】
（2）如图2，将（1）中的沿折叠，得到，延长交于点F，若，求的长．
【延伸拓展】
（3）如图3，当（2）中的点E在射线上运动时，连接，与交于点P．探究：当的长为多少时，D，P两点间的距离最短？请求出最短距离．
5
4
2
1
0.5
0.25
20
25
30
40
50
100
200
400
年龄（岁）
12
13
14
15
人数（人）
3
8
7
2
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