重庆市龙水湖育才中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（学生版+教师版 ）

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（满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）．
1. 16的平方根是（ ）
A. 4B. C. D. 2
2. 如图，下列图案可以通过图案①平移得到( )
A. B. C. D.
3. 下列命题中，是真命题的是（ ）．
A. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
B. 无限小数就是无理数；
C. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；
D. 实数与数轴上点一一对应．
4. 如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线b上，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
5. 关于x、y的方程组的解是，则的值是（ ）．
A. 4B. 9C. 5D. 11
6. 若点A到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，且点A在第二象限，则A的坐标为（ ）．
A. B. C. D.
7. 估计值在（ ）
A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
8. 如图，，CB平分，BD平分，且，下列结论中错误的是（ ）
A. BC平分B. C. D.
9. 平面直角坐标系中，一蚂蚁从A出发，沿着循环爬行，其中A的坐标为，B的坐标为，C的坐标为，D的坐标为．当蚂蚁爬了2024个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（ ）．
A. B. C. D.
10. 如图，AB∥CD，则下列等式成立的是( )
A. ∠B＋∠F＋∠D＝∠E＋∠GB. ∠E＋∠F＋∠G＝∠B＋∠D
C. ∠F＋∠G＋∠D＝∠B＋∠ED. ∠B＋∠E＋∠F＝∠G＋∠D
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）．
11. 在实数0，，，，1.020020002，，中，无理数有________个．
12. 在平面直角坐标系中，将点A（－3，2）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到点A′的坐标是_________．
13. 如图，直线a，b被直线c所截，若，，若，则等于________．

14. 已知点，若直线轴，则点B的坐标为________．
15. 在同一平面内，有三条直线a，b，c，下列说法：①若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；②若，，则；③若，，则．其中正确命题是________．（填序号）
16. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”设有只鸡，只兔，根据题意，可列方程组为_______．
17. 在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，规定以下三种变换：
①；②；③．按照以上变换，例如：，，则________________．
18. 对任意的四位数m，且m满足千位数字与十位数字之和减去百位数字与个位数字之和等于9．取m的前两位数字组成一个两位数s，取m的后两位数字组成一个两位数t，记．例如，，∵，∴，，∴．请计算________．若为整数，则称数m为“重九数”．若“重九数”（，，c，，a，b，c，d为整数）是7的倍数，则满足条件的n的最大值是________．
三、解答题（本大题2个小题，共18分）．
19. 计算：
（1）；
（2）；
20. 解方程组：
（1）；
（2）．
四、解答题（本大题6个小题，共60分）．
21. 已知的平方根为，的算术平方根为4，c为的整数部分．求的平方根．
22. 如图，已知，试说明．请完成下列填空：
解：（已知）
又（邻补角定义）
_______（________________）
_______________（内错角相等，两直线平行）
__________（________________）
又（已知）
________（等量代换）
________（________________）
（________________）
23. 如图，在平面直角坐标系中如图所示．
（1）直接写出A，B，C三点坐标．
（2）将整体向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到，请你画出．
（3）求的面积．
24. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．三阶幻方的填写规则是将9个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．
（1）如图1所示幻方，求x的值；
（2）如图2所示幻方，求a，b的值；
（3）如图3所示幻方，若m，n为正整数，直接写出一共有多少种填法，并把其中一种幻方填写完整．
25. 如图1，在三角形中，点E，点F分别为线段，上任意两点，交于点G，交的延长线于点H，．

（1）求证：．
（2）如图2，若，平分，求证：．
26 已知实数a，b满足，坐标平面内两点，，现将点A，点B向右平移5个单位长度分别到D，C两点，顺次连接点A，B，C，D．
（1）直接写出点A，点B的坐标；
（2）若在y轴上找一点P，使四边形的面积等于的面积的3倍，求点P的坐标；
（3）连接，的平分线与的平分线交于点Q，请确定与的数量关系，并说明理由．