陕西省宝鸡市渭滨区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（学生版+教师版 ）

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一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 下列四个算式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 国家卫生和计划生育委员会公布，某病毒直径约为，则用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，把三角板直角顶点放在直线b上．若，，则为（ ）

A. B. C. D.
5. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A B.
C D.
6. 为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系( )
A. AB. BC. CD. D
7. 不一定在三角形内部的线段是（ ）
A. 三角形的角平分线B. 三角形的中线
C. 三角形的高D. 三角形的高和中线
8. 若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（ ）
A. 14B. 10C. 3D. 2
9. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）（y＜20cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：
下列说法不正确的是（ ）
A. x与y都变量，且x是自变量，y是因变量
B. 弹簧不挂重物时的长度为10cm
C. 物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
D. 所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13cm
10. 如图， 在△ABC和△DEC中， 已知CB=CE, 还需添加两个条件才能使△ABC≌△ DEC，不能添加的一组条件是（ ）
A. AC=DC，AB=DEB. AC=DC， ∠A=∠D
C. AB=DE，∠B=∠ED. ∠ACD=∠BCE，∠B=∠E
11. 如图，已知，平分，下列结论错误的是（ ）．

A. B. C. D.
12. 如图，的面积为8，为边上的中线，E为上任意一点，连接，，图中阴影部分的面积为（ ）

A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题（每小题3分，共18分）
13. 超重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做的数学道理是利用了______________．
14. 已知，则______．
15. 计算：_________．
16. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D、C分别在M、N的位置上，与的交点为G，若，则__________．
17. 如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为6，则最后输出因变量y的值为___．

18. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则__________．

三、计算题（共66分）
19. 计算：.
20. 先化简，再求值．，其中，．
21. 已知三角形的两个角分别是和，这两角所夹的边等于，如图所示，求作，使，，．（不写作法，保留作图痕迹）
22. 已知：如图，，求证：．
23. 已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，，，．
求证：．
24. 数学课上，老师出了这样一道题：先化简，再求值：，其中．小亮一看，题中没有给出x和y的值，只给出了的值，所以小亮认为根据题中条件不可能求出题目的值．你认为小亮的说法正确吗？请说明理由．
25. 为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与最右边的高楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC=38°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB=52°，量得P到楼底距离PB与旗杆CD高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间距离为DB=33米，求楼高AB是多少米？（写出过程）
26. “十一”期间，小明和父母一起开车到距家200 km的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45 L，当行驶150 km时，发现油箱余油量为30 L(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的).
(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式；
(2)当x＝280 km时，求剩余油量Q的值.
27. 如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，过点A作直线DE，且满足BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，当B，C在直线DE的同侧时，
（1）求证：DE=BD+CE；
（2）如果上面条件不变，当B，C在直线DE的异侧时，如图2，问BD、DE、CE之间的数量关系如何？写出结论并证明
（3）如果上面条件不变，当B，C在直线DE的异侧时，如图3，问BD、DE、CE之间的数量关系如何？写出结论并证明．
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
10
10.5
11
11.5
12
125