河南省平顶山市宝丰县2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷（解析版）

这是一份河南省平顶山市宝丰县2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据中心对称图形的定义，可知：
是中心对称图形，
故答案选：C．
2. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
A. 9B. 7C. 12D. 9或12
【答案】C
【解析】（1）若2为腰长，5为底边长，
由于，则三角形不存在；
（2）若5为腰长，则，符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为．
故选：C．
3. 下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若，则；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题；
②若，则的逆命题是若，则，是真命题；
③直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；
④相等的角是对顶角的逆命题是对顶角是相等的角，是真命题；
它们逆命题是真命题的个数是3个．
故选：B．
4. 到三角形的三边距离相等的点是（ ）
A. 三角形三条高的交点B. 三角形三条内角平分线的交点
C. 三角形三条边的垂直平分线的交点D. 三角形三条中线的交点
【答案】B
【解析】根据角平分线的性质知，到三角形的三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点，
观察四个选项，选项B符合题意；
故选：B．
5. 实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由图可知：，
A、，选项正确，不符合题意；
B、，选项正确，不符合题意；
C、，选项正确，不符合题意；
D、时，，选项错误，符合题意；故选D．
6. 平移小菱形可以得到美丽的“中国结”图案，如图①由2个小菱形组成，图②由8个小菱形组成，图③由18个小菱形组成，…，照图中规律，则第⑦个图案中，小菱形的个数为（ ）

A. 98B. 84C. 76D. 102
【答案】A
【解析】图①由个小菱形组成，
图②由个小菱形组成，
图③由个小菱形组成
……
则第图形由个小菱形组成，
则第⑦个图案中，小菱形的个数个
故选：A
7. 如图，直线经过点P（2，1），当时，则x的取值范围为（ ）
A. ≤2B. ≤1
C. ≥1D. ≥2
【答案】A
【解析】设直线OP的解析式为
把P（2，1）代入得：，解得
故直线OP的解析式为
由图象可知：当时，则x的取值范围为≤2故选：A．
8. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵点在第四象限，
∴，
解得：，
∴x的取值范围在数轴上表示为

故选：A
9. 如图，在中，是垂直平分线，，的周长为10，则的周长为（ ）

A. 16B. 18C. 20D. 22
【答案】A
【解析】∵是的垂直平分线，，
∴，
∵的周长为10，∴，
∴，
∴的周长．故答案为：16．
10. 如图，在中，∠CAB＝90°，AC＝2，∠B＝30°，将绕点A逆时针旋转120°得到，若P为CB上一动点，旋转后点P的对应点为点，则线段长度的最小值是 （ ）

A. 3B. 3C. 4D. 4
【答案】A
【解析】过点作于，如图所示：

由题意得：
当时，有最小值
即：
二、填空题
11 用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于”，应当先假设这个三角形中___________．
【答案】三角形中每一个内角都小于
【解析】用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于”时，应先假设三角形中每一个内角都小于．故答案为：三角形中每一个内角都小于．
12. 如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，若利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是________．（不添加字母和辅助线）
【答案】AB=DC或AC=DB
【解析】∵：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
又∵ ,
∴再添加：或即可证明
故答案为：或
13. 一商家进了一批商品，进价为每件元，如果要保持销售利润不低于，则售价不低于______．
【答案】元
【解析】设售价应元，则，
解得，
所以售价应不低于元．
故答案为：元．
14. 如图①，在△AOB 中，∠AOB＝90º，OA＝3，OB＝4．将△AOB 沿 x 轴依次以点 A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②图③、…，则旋转得到的图⑧的直角顶点的坐标为____.
【答案】(,)
【解析】∵∠AOB=90°，OA=3，OB=4，
∴AB==5，
过C作CH⊥x轴于H，如图，
∵CH×5=×3×4，
∴CH=，
∴AH=，
根据图形，每3个图形为一个循环组，3+5+4=12，
而8=3×2+2，
∴图⑧与图②的直角顶点的纵坐标相同，都为，图⑧的直角顶点的横坐标为2×12+3+=，
即图⑧的直角顶点的坐标为（，）．故答案为（，）．
15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点在轴上，且是等腰三角形，则点的坐标除了之外，还可能为______．

【答案】，
【解析】∵，，
∴，，∴，
（1）如下图，当时，

设，
∴，，
∴，
∵，
∴，∴，
解得，∴；
（2）如下图，当时，

此时可有，
∴，∴．
综上所述，点的坐标除了之外，还可能为，．
三、解答题
16. 解不等式（组）
（1）；
（2）解不等式组，并把解集表示在数轴上．
解：（1），
移项得：，
合并得：，
解得：；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
17. 如图，已知线段a和h．
求作：△ABC，使得AB=AC，BC=a，且BC边上的高AD=h．
要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
解：如图所示．画线段BC=a，作BC的垂直平分线，交BC于D，在垂直平分线上截取AD=h，连接AB、AC，△ABC就是所求的三角形．
18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
（1）将向右平移个单位长度得到请画出；
（2）画出关于点的中心对称图形；
（3）若将绕某一点旋转可得到，旋转中心的坐标为_____．
解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求；
（3）旋转中心的坐标为，故答案为：．
19. 将两个大小相等的圆部分重合，其中重叠的部分（如图中的阴影部分）我们称之为一个“花瓣”，由一个“花瓣”及圆组成的图形称之为花瓣图形，下面是一些由“花瓣”和圆组成的图形．
（1）在A、B、C、D、E这5个图形中，是轴对称图形的有__________，是中心对称图形有________
（2）设“花瓣”在圆中是均匀分布的，当花瓣数大于1时，若花瓣的个数是_______，则花瓣图形既是轴对称图形又是中心对称图形；若花瓣的个数是_________，则花瓣图形仅是轴对称图形
（3）根据上面的结论，试判断下列花瓣图形是什么对称图形：
①九瓣图形是_______________ ②十二瓣图形是_______________
解：（1）A，B，C，D，E的图形具有沿一条直线折叠，直线两侧的部分能够完全重合的特点；A，C，E的图形具有绕某一点旋转度后的图形，能和原图形完全重合的特点，
∴A，B，C，D，E的图形是轴对称图形，A，C，E的图形是中心对称图形．
（2）轴对称图形A，B，C，D，E中，花瓣的个数分别为，，，，；中心对称图形A，C，E中，花瓣的个数分别为，，，“花瓣”在圆中均匀分布时，“花瓣”的个数与花瓣图形的对称性（轴对称或中心对称）之间的规律：当花瓣是偶数个，则是中心对称图形也是轴对称图形；若花瓣是奇数个，则是轴对称图形．
（3）九瓣图形是轴对称图形；十二瓣图形是轴对称图形，也是中心对称图形．
20. 如图，一次函数的图象与正比例函数（为常数，且）的图象都过
（1）求点的坐标及正比例函数的表达式；
（2）若一次函数的图象与轴交于点，求的面积；
（3）利用函数图象直接写出当时，的取值范围．
解：（1）把代入中得
把代入中得
正比例函数解析式为：
（2）令，则
，
（3）交于点
根据图象可知，
当时，
21. 某商店销售（2）、两种商品，售价分别为元/件、元/件．五一期间，该商店决定对这两种商品进行促销活动，如下所示，若小红打算到该商店购买件（2）商品和件商品，根据以上信息，回答下列问题：
优惠方案一：（2）商品超过件后，超出部分五折；否则不打折．商品一律九折
优惠方案二：无论多少，一律八折．
（1）分别用含的代数式表示按照方案一和方案二所需的费用（元）和（元）；
（2）当时，说明选择哪种方案购买更实惠（两种优惠方案不能同时享受）？
解：（1）若，则，
若，则，
综上所述，，
；
（2）当时，
若时，则；
若时，则；
若时，则，
综上所述，当时，按方案二购买；当时，两种方案都一样；当时，按方案一购买．
22. 数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象．数与形也是有联系的，这种联系称为“数形结合”．利用“数形结合”思想可以直观地帮助我们解决一些数学验证或运算．
（1）我国是最早了解勾股定理的国家之一，该定理阐明了直角三角形的三边关系．请你利用如图对勾股定理（即下列命题）进行验证，从中体会“数形结合”的思想：
已知：如图，在和中，，（点，，在一条直线上），，，．
证明：；
（2）请利用“数形结合”思想，画图并推算出的结果．
（1）证明：梯形的面积，
梯形的面积，
∴，
化简可得：；
（2）解：如图所示：
大正方形的面积；
大正方形的面积，
∴．
23. 【数学知识】等腰三角形的“三线合一”性质非常重要．如图①，在中，，是中线，若，则的度数为_______；
【数学应用】如图②，在和中，，，、分别为和的中线，若，，求的度数；
【拓展】如图③，在和中，，，、分别为和的中线，与交于点O，若，则的度数为_______．
解：【数学知识】∵，
∴，
∴，
∵是中线，
∴，
故答案为：．
【数学应用】，，、分别为和的中线，
，，
，
；
【拓展】∵，，
∴和是等腰三角形，
∵、分别为和的中线，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
又，，
∵
，
∴．
故答案为：．