河南省商丘市拓城县2023-2024学年八年级下学期期中 数学试卷（解析版）

这是一份河南省商丘市拓城县2023-2024学年八年级下学期期中 数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列各式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A.是最简二次根式，故选项正确；
B.=，不是最简二次根式，故选项错误；
C.，不是最简二次根式，故选项错误；
D.，不是最简二次根式，故选项错误；故选：A
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.，原计算错误，故此选项不符合题意；
B.与为是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意；
C.，原计算错误，故此选项不符合题意；
D.，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D．
3. 如图，的对角线，相交于点，若，，则的长可能是（ ）
A. 7B. 6C. 5D. 4
【答案】D
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，，
∴，，
∴在中，，
即，
∴的长可能是．
故选：D．
4. 如果二次根式化简后能与合并，那么a的值可以是（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 13
【答案】C
【解析】A.当时，，与不是同类二次根式不能合并，故不符合题意；
B.当时，，与不是同类二次根式不能合并，故不符合题意；
C.当时，，与同类二次根式可以合并，故符合题意；
D.当时，，与不是同类二次根式不能合并，故符合题意；
故选：C．
5. 在正方形中，对角线交于点O，则的值可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵在正方形中，对角线与相交于点，
∴，，
∴，
只有A选项符合，
故选A．
6. 如图，在中，点分别在边，，上，且，．下列四个判断中，不正确的是（ ）

A. 四边形是平行四边形
B. 如果，那么四边形是矩形
C. 如果平分平分∠BAC，那么四边形 AEDF 是菱形
D. 如果AD⊥BC 且 AB＝AC，那么四边形 AEDF 是正方形
【答案】D
【解析】由DE∥CA,DF∥BA，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形；
又有∠BAC=90°，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形
故A. B正确；
如果AD平分∠BAC,那么∠EAD=∠FAD,又有DF∥BA，可得∠EAD=∠ADF，
∴∠FAD=∠ADF，
∴AF=FD，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形故C正确；
如果AD⊥BC且AB=AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四边形AEDF是菱形，故D错误.
故选D.
7. 在平行四边形中，，则与之间的距离为（ ）
A. 1B. C. D. 2
【答案】B
【解析】作，垂足为E，则，
又∵，
，
，
，
在平行四边形中，
，
，
，
∴与之间的距离为，
故选：B．
8. 如图，中，，点分别是的中点， ， ，，四边形面积是（ ）
A. 4B. C. D.
【答案】B
【解析】连接交于点G，
∵分别是的中点
∴为的中位线
∵， ，
∴四边形是平行四边形，
又∵为中线
∴是菱形 ，
∴
∴
故选B
9. 如图，矩形中，，在x轴上．若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧，交x轴的正半轴于点M，则点M的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵矩形中，，，
∴，∴，
∴点M的坐标为，
故选：C．
10. 如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE平分，分别交BC、BD于点E、P,连接OE,,,则下列结论:①；②；③；④；⑤；其中正确的个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】D
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC=60°，，AO=CO，
∴∠DAB=120°，
又∵AE平分，
∴∠BAE=∠DAE=60°=∠ABE，
∴三角形ABE为等边三角形，
∴AB=BE=AE，
又∵，BC=4，
∴EC=2=AE=BE，
∴∠BAC=90°，
∴∠CAD=∠BAD=30°，故①正确，
∵∠BAC=90°，
，
，故③正确，，
∴，，
，故④正确，
∵AO=CO，BE=CE，
∴OE为三角形ABC的中位线，
，，∴OE=1，
又∵BC=4，
∴，故②正确，
∵△AOE与△BOE为同底等高的三角形，
，
，
，故⑤正确，
故选：D．
二、填空题
11. 当______时，二次根式有最小值．
【答案】
【解析】若二次根式有最小值，则
．
解得
．
故答案为：．
12. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，如图，在“垂美”四边形中，对角线交于点O，若，则_________．
【答案】625
【解析】由题意得：，
由勾股定理得，
，故答案为：625．
13. 实数在数轴上的对应点的位置如图，请化简式子： ______．
【答案】
【解析】由图可知：，，
，
故答案为：．
14. 如图，点P是的角平分线上的一点，过点P作交于点C，，若，，则________________．
【答案】
【解析】如图，过点作于，
是的角平分线，
，
是的角平分线，，
，
，
，
，
，．
．
故答案为：．
15. 如图，在中，，，，点是边上一点，于点，于点，则线段的最小值为____________________．
【答案】
【解析】，，
，
且，，
四边形是矩形，
，
当值最小时，的值最小，
根据垂线段最短则当时，的值最小，
此时，，
，
的最小值为，
故答案为：．
三、计算题
16 计算：
（1）；
（2）
解：（1）
；
（2）原式
．
17. 如图，在平行四边形中，平分，交于点F，平分，交于点E．

（1）求证：；
（2）若，平行四边形的周长为44，求的长．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．
∵平分，平分，
∴，
∴，∴．
（2）解：∵的周长为44， ∴，
∵，∴，
∴，∴．
18. 阅读下列材料，并解决后面的问题．
问题：比较与的大小
解：对两个数求倒数，得；
.
与都是正数，.
（1）请用上述方法比较与的大小；
（2）猜想：与（n为正数）的大小关系，并证明你的结论．
解：（1）对两个数求倒数，得， ，
∵，∴，
∵与都是正数，
∴；
（2）
证明：对两个数求倒数，得 ，
∵ ， ∴ ，
∵与（n为正整数）都是正数，
∴，
19. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，已知点A和．

（1）请你在方格纸中找到点D，补全；
（2）判断与之间的位置关系，并说明理由．
解：（1）如图所示，即为所求：

（2）， =4，，
∴，
∴是直角三角形，，
∵四边形是平行四边形，
∴ ，
∴．
20. 如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，
∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，
∴∠EBD=∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）解：当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，
∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，
又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．
21. 已知．
（1）求和的值；
（2）求的值；
（3）若的小数部分是，的整数部分是，求的值．
（1）解：，
，；
（2）解：由（1）得：，，
（3）解：，
，即，
，，
的小数部分是，
，
，的整数部分是，，
．
22. 如图1，当时，与的面积相等．理由：因为
，所以．又因为，所以．
（1）【类比探究】如图2，在正方形的右侧作等腰三角形，，连接，求的面积．
（2）【综合应用】如图3，在正方形的右侧作正方形，点B、C、E在同一直线上，，连接，求的面积．
（1）解：过点作于点，连接，
∵在正方形中，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵在正方形中，，
∴；
（2）解：如图3，连接，
∵在正方形、正方形中，
∴，
∴，
∴，
∵在正方形中，，，
∴．
23. 如图，点E是平行四边形对角线上一点，点F在的延长线上，且，与交于点G．

（1）求证：；
（2）连接，若，若G恰好是的中点，求证：四边形是矩形；
（3）在（2）的条件下，若四边形是正方形，且，求的长．
（1）证明：连接，交于点O，如图所示：

∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴是的中位线，
∴，即；
（2）证明：如图所示：

由（1）得：，
，，
是的中点，，
在和中，
，
，
，
四边形是平行四边形，
四边形是平行四边形，
，
，
，
又，
，
平行四边形是矩形；
（3）解：设，则，，
四边形是平行四边形，
，，
四边形是正方形，
，，，
，是等腰直角三角形，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
，
故答案为：．