福建省泉州德化市2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版）

这是一份福建省泉州德化市2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1. 方程的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
去括号得：，
移项得：，
系数化为1得：，
故选：C．
2. 下列方程是二元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、是三元一次方程，故此选项不符合题意；
B、是二元二次方程，故此选项不符合题意；
C、是二元二次方程，故此选项不符合题意；
D、是二元一次方程，故此选项符合题意
故选：D．
3. 由可以得到用x表示y的式子是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，
∴，
解得：．
故选：A．
4. 已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、将代入方程组，
可得：，
即不是方程组的解，不符合题意；
B、将代入方程组，
可得：，
即不是方程组的解，不符合题意；
C、将代入方程组，
可得：，
即不是方程组解，不符合题意；
D、将代入方程组，
可得：，
即是方程组的解，符合题意；
故选：D．
5. 运用等式的性质，下列变形不正确的是（ ）
A 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】A、两边都，等式仍成立，故本选项不符合题意；
B、两边都乘以c，等式仍成立，故本选项不符合题意；
C、两边都除以c，且，等式才成立，故本选项符合题意．
D、两边都乘以c，等式仍成立，故本选项不符合题意．故选：C．
6. 把方程﹣1＝的分母化为整数可得方程（ ）
A. ﹣10＝B. ﹣1＝
C. ﹣10＝D. ﹣1＝
【答案】B
【解析】方程整理得：．故选：B．
7. 某同学在解关于x的方程时，误将“”看成了“”，从而得到方程的解为，则原方程正确的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意，将，代入得，，解得，
将，代入得，，解得，故选：D．
8. 如图，这是2024年3月份的月历表，用框数器“” 框出表中任意5个数，则这5个数的和不可能是（ ）
A. 60B. 75C. 90D. 125
【答案】D
【解析】设这五个数中最小的一个数为，则其余的四个数为，，，，
那么，这五个数的和为．
A、如果，那么，不符合题意；
B、如果，那么，不符合题意；
C、如果，那么，不符合题意；
D、如果，那么，而右下角没有数，符合题意．
故选D．
9. 如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，设1块巧克力的质量为x克，1个果冻的质量为y克，则可列方程组（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设1块巧克力的质量为x克，1个果冻的质量为y克，
由题意，得．
故选：B．
10. 我们规定（其中，），例如，若，则x的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】∵，
∴根据题可得：，
解得：．
故选：A．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 当_________时，代数式的值为0．
【答案】
【解析】根据题意得：，解得：．
故答案为：．
12. 已知是方程的一个解，则m的值为_________．
【答案】
【解析】将代入方程得：，解得：，
故答案为.
13. 若方程解与关于x的方程的解相同，则a的值为_________．
【答案】
【解析】，
去分母得，
去括号，
移项合并得，
解得得，
解，
移项合并得：，
解得，
由题意得：，
解得．
故答案为：．
14. 已知，是二元一次方程的一个解，则代数式的值为_________．
【答案】
【解析】∵，是二元一次方程的一个解，
∴，
∴.
15. 《九章算术》中记载了这样—个数学问题∶今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相遇？译文∶甲从长安出发，5天到齐国；乙从齐国出发，7天到长安，现乙先出发2天，甲才从长安出发．问多久后甲乙相遇？若设乙出发天甲乙相遇，则可列方程为__________．
【答案】
【解析】由题可知，甲的效率为，乙的效率为，
设乙出发x天，则甲出发天，
根据题意列方程：，
故答案为：．
16. 为响应国家号召，引导节能低碳行为，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯用电”制度，下表是我市每月的电费标准：
已知小丽家2024年2月份缴纳电费216元，则小丽家该月用电量为_________千瓦时．
【答案】
【解析】若一个月用电量为180千瓦时，电费为（元），
若一个月用电量为350千瓦时，电费为（元），
∵，
∴小丽家2月份用电量超过350千瓦时．
设小丽家2月份用电量为x千瓦时，
依题意得：，
解得：．
答：小丽家2月份的用电量为380千瓦时．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 解方程：．
解：，
去括号得：，
整理得：，
解得：；
18. 关于的方程是一元一次方程，求的值．
解：∵关于的方程是一元一次方程，
∴且，
由得：或，
∵，即，
∴．
19. 阅读下列材料，完成下列任务：
解方程：．
解：去分母，得，（第一步）
移项，得，（第二步）
合并同类项，得．（第三步）
（1）上面的求解过程从第_________步开始出现错误；错误的原因是_________．
（2）请写出该方程正确的解题过程．
解：（1）求解过程从第一步开始出现错误；错误的原因是方程的左边的1漏乘6．
故答案为：一；方程的左边的1漏乘6；
（2）正确的解答过程为：
去分母，得，
移项，得，（第二步）
合并同类项，得．
20. 某校举办运动会，计划购买奖章颁发给获奖者．已知甲种奖章每个20元，乙种奖章每个35元，若购买甲种奖章x个，乙种奖章y个，需要花费380元．
（1）试列出关于x，y的二元一次方程：__________________．
（2）当甲种奖章有12个时，求乙种奖章的个数．
（3）当乙种奖章有8个时，求甲种奖章的个数．
解：（1）根据题意有：，
故答案为：；
（2）令，则有，
解得：，
即乙种奖章的个数为4个；
（3）令，则有，
解得：，
即甲种奖章的个数为5个．
21. 若代数式的值比代数式的值大1．
（1）求k的值．
（2）小康在解方程去分母时，等号右边的k没有乘2，因此求得方程的解为，请你求出原方程的正确解．
解：（1）∵代数式的值比代数式的值大1，
∴，
∴，
∴；
（2）∵小康在解方程去分母时，等号右边的k没有乘2，因此求得方程的解为，
∴，
∴，而，
∴，
∴，
∴，
解得：
22. 植树节这一天，七年级（2）班的同学计划种植一批树苗，小康每小时可以种植5棵树苗，小英每小时可以种植4棵树苗，小康和小英两位同学同时种植树苗．
（1）经过多长时间他俩一共可以种植27棵树苗？
（2）小英对小康说：“你种得太快了，你比我多种植了5棵树苗了．”请问小康此时种植了多少棵树苗？
解：（1）设小时他俩一共可以种植27棵树苗，
由题意得：，
解得：3，
答：经过3小时他俩一共可以种植27棵树苗；
（2）设小英种植了棵树苗，则小康种植了棵树苗，
由题意得：，
解得：，
则，
答：小康此时种植了25棵树苗．
23. 阅读下列内容，完成任务．
任务：
（1）数对和中，是“姊妹数对”的是_________．
（2）若数对是“姊妹数对”，求x的值．
解：（1）对于数对，，，
∴，
∴是“姊妹数对”，
对于数对，，，
∴，
∴不是“姊妹数对”，
故答案为：；
（2）∵数对是“姊妹数对”，
∴，
即：
解得：．
24. 已知关于x，y的二元一次方程．
（1）若，是该方程的解，求的值．
（2）求该方程的非负整数解，小康给出如下方法：
解：将变形为均为非负整数，是2的倍数，当时，；当时，；当时，，不合题意，舍去，∴方程的非负整数解为或
请仿照上述方法求方程的非负整数解．
（3）现有两个二元一次方程和，由这两个二元一次方程成一个二元一次方程组，是否存在一组非负整数x，y，恰好是这个二元一次方程组的解？若存在，求出x，y；若不存在，请说明理由．
解：（1），是方程的解，
∴，解得：，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∵均为非负整数，
是5的倍数，
∴当时，，
当时，，
∴方程组的非负整数解为：或；
（3）由题意可得：，
得：即，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴方程组的非负整数解为：．
25. 如图，已知数轴上有A，B，C三点，B，C两点在数轴上表示的数分别为4和6，点A在数轴上表示的数为a，且原点O为线段的中点．
（1）求a的值．
（2）若点P从原点O出发，匀速向左运动，若，求出此时点P在数轴上对应的数．
（3）若动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向点C匀速运动，同时点N从点C出发，以每秒3个单位长度的速度向点A运动，设点M在数轴上表示的数为m，点N在数轴上表示的数为n，运动的时间为t秒，若，求t和m，n的值．
解：（1）∵点在数轴上表示的数为6，
∴，
又∵原点O为线段的中点，
∴，
∴点在数轴上表示的数为，即：；
（2）∵点在数轴上表示的数为4，
设点表示的数为，
∴，，
∵，
∴，
即：或
解得：或，
即：此时点在数轴上对应的数为或；
（3）由题意可知，，
点在数轴上表示的数，点在数轴上表示的数，
∴，
∵，
∴，即：或，
解得：或，
当时，，；
当时，，；
综上，，，或，，．阶梯
电量x/千瓦时
电费/（元/千瓦时）
第一档
0.5元/千瓦时
第二档
0.6元/千瓦时
第三档
0.8元/千瓦时
定义：我们把使等式成立的一对有理数a，b称为“姊妹数对”，其中，记为．如．，，因此是一对“姊妹数对”．