福建省泉州市安溪县2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版）

这是一份福建省泉州市安溪县2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，，故选：A．
2. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】x﹣2≥0，
x≥2，
在数轴上表示不等式的解集为：
故选：D．
3. 若，则下列结论不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.、，
，故该选项正确，不符合题意；
B、，
，故该选项正确，不符合题意；
C、，
，故该选项正确，不符合题意；
D、，
，故该选项不正确，符合题意；
故选：D．
4. 在下列方程的变形中，正确的是（ ）
A. 由，得B. 由，得
C. 由，得D. 由得
【答案】A
【解析】A、由，得，此选项正确；
B、由得，此选项错误；
C、由得，此选项错误；
D、由得，此选项错误；
故选：A．
5. 解方程 ，去分母正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，
方程两边同时乘以6去分母得：，
去括号得，，
故选：D．
6. 已知是不等式的一个解，则的值可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
解得：，
是不等式的一个解，
，
，
则的值可以是，
故选：D．
7. 若不等式组有解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，解得：，
不等式组有解，
，
故选：C．
8. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古诗：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子去量竿，却比竿子短一托．”其大意是：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺．若设绳索长尺，则根据题意可列方程（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】设绳索长尺，则竿长尺，
根据题意得：，
故选：B．
9. 某工艺品店推出每件价格分别为元、元、元三种工艺品，小安用元买了这三种工艺品共件，则单价为元的数量比单价为元的数量多（ ）
A. 件B. 件C. 件D. 件
【答案】B
【解析】设购买单价为元的工艺品件，购买单价为元的工艺品件，则购买单价为元的工艺品件，
根据题意得：，
整理得：，
，
，
，
故选：B．
10. 已知关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵关于x的不等式的解集是，
∴，
∴，且，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
故选：C．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置．
11. 已知，用含的代数式表示，则___________．
【答案】
【解析】，
移项得：，
故答案为：．
12. 的2倍与5的差是负数，用不等式表示为___________．
【答案】2x-5＜0
【解析】由题意得：2x-5＜0．
故答案为：2x-5＜0．
13. 若关于x的方程 是一元一次方程， 则____．
【答案】
【解析】∵关于x的方程 是一元一次方程，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 是方程的解，则_______．
【答案】
【解析】∵是方程的解，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图,“□”中所填的数是_______．
【答案】
【解析】设，，，，
根据题意得：，
得：，
得：，
将⑥代入⑤中得：，
解得：，
故答案为：．
16. 某一天小安从下午3时步行到晚上8时，他先走平路，然后上山，到达山顶后就按原路下山，再走平路返回出发地，若他走平路每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，则这一天小安共步行_______千米．
【答案】20
【解析】设小安走平路的时间为x小时，上山的时间为y小时，
由题意得，，
整理得，
∴这一天小安共步行千米，
故答案：20．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 解方程：.
解：去括号得：6x-3=5x+2，
移项合并得：x=5；
18. 解方程组： .
解:
①+②，得3x=9，
∴x=3，把x=3代入②，得3-y=5，
∴y=-2，
∴原方程组的解是.
19. 解不等式组：.
解：，
解不等式①：
，
，
；
解不等式②：
，
，
，
，
；
不等式组的解集为：．
20. 解不等式：
解： ，得， ①
去括号，得， ②
移项，得， ③
合并同类项，得， ④
系数化为1，得 ． ⑤
阅读以上解题过程并填空：
（1）请把第⑤步的解题过程补充完整： ；
（2）以上解题过程中，第①步的步骤是 ，第②步的依据是 ．
解：（1），系数化为1得：；
（2）观察可知，第①步的步骤是去分母，第②步的依据是乘法分配律．
21. 春节期间，除了贴对联、买年货、看春晚等传统习俗外，抢红包、扫福字等活动逐渐成为新习俗，线上红包为人们创造了新的感情沟通方式，通过参与抢红包等活动增进与亲人朋友的沟通．为了活跃气氛，让春节更有“味道”，铁铁同学在微信群发了一个“友谊地久天长”红包，总金额为15元，所发红包被随机分配给五个群员，所抢的五个红包金额如下图所示，现不知道小安和小溪所抢的金额，但知道小安比小溪多抢元．请算出小安和小溪所抢的红包金额各多少元？
解：设小安和小溪所抢的红包金额各x元，y元，
由题意得，，
解得，
答：小安和小溪所抢的红包金额各元，元．
22. 已知关于，的二元一次方程组（为常数）．
（1）若，则 ；
（2）若，求的取值范围．
解：（1），
得：
，
，
，
，
故答案为：；
（2），
得：，
，
，
．
23. 对于两个不等式，若有个相同的整数使这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是“级关联”．
（1）不等式和是“ 级关联”，请说明理由；
（2）若不等式和 是“级关联”，求取值范围．
解：（1）由可得：，
由得：，
两个不等式的解集为，
有整数、、三个相同的整数使这两个不等式同时成立，
不等式和是“级关联”，
故答案为：；
（2）由得，
由得：，
两个不等式的解集为，
不等式和 是“级关联”，
，
．
24. 某茶叶经销商计划购进甲、乙两种茶叶共件，若甲种茶叶进价为每件元，乙种茶叶进价为每件元．已知件甲种茶叶和件乙种茶叶的售价共元；件甲种茶叶和件乙种茶叶的售价共元．
（1）求甲、乙两种茶叶每件的售价分别是多少元?
（2）该经销商计划用不超过元购进甲、乙两种茶叶，且甲种茶叶的件数不少于乙种茶叶件数的倍，则共有多少种进货方案?
（3）该经销商为尽快回笼资金，采取如下优惠活动：甲种茶叶售价下调元，乙种茶叶售价不变．若甲、乙两种茶叶的进价不变，并且无论如何进货，这件茶叶销售总利润保持不变，求的值．
解：（1）设甲种茶叶每件的售价是元，乙种茶叶每件的售价是元，
依题意得：，
解得：，
甲种茶叶每件的售价是元，乙种茶叶每件的售价是元；
（2）设甲种茶叶进货件，乙种茶叶进货件，
根据题意得：，
解得：，
又是整数，
可以取：、、，
共有种进货方案；
（3）设甲种茶叶进货件，乙种茶叶进货件，
甲种茶叶单件的利润为：，
乙种茶叶单件的利润为：，
总利润为：，
无论如何进货，这件茶叶销售总利润保持不变，
，
解得：．
25. 综合与实践
【问题情境】
我们知道方程有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出它的正整数解，通过观察法，容易求出其正整数解为① ．
【实践探究】
但类似方程，因未知数的系数较大，用观察法不易求出其正整数解，此时，我们可以运用辗转相除法逐步缩小系数，解题过程如下：
由，得
∵x，y是正整数，
也是正整数，
∴可用观察法，得 ② ；
∴原方程的正整数解为：③ ．
阅读以上材料，解决下列问题：
（1）请补充上述探究过程中①②③所缺的内容；
（2）一个正整数与23的和是5的倍数，与23的差是6的倍数．请结合以上探究方法，求满足条件的最小正整数．
解：（1）∵，且x、y都是正整数，
∴；
∵是正整数，
∴当时，，
当时，；
当时，，不符合题意；
∴原方程的正整数解为： 或；
故答案为：；3或10； 或
（2）设这个正整数为m，（k为正整数），
∴，
∵m与23的差是6的倍数，
∴可设，
∴，
∴是整数，且要保证，
∴当时，，此时，不符合题意；
当时，，此时，符合题意；
∵k随n增大而增大，m随k增大而增大，
∴m的最小值即为17．