福建省泉州市晋江市片区联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版）

这是一份福建省泉州市晋江市片区联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1. 下列各方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. x－2y＝4B. xy＝4
C. 3y－1＝4D.
【答案】C
【解析】A、x－2y＝4中有两个未知数，故不是一元一次方程，与题意不符；
B、xy＝4中有两个未知数，故不是一元一次方程，与题意不符；
C、3y－1＝4中有一个未知数且未知数的最高次数为1，故是一元一次方程，符合题意；
D、中有一个未知数，未知数的最高次数为2，故不是一元一次方程，与题意不符；
故选C．
2. 下列方程变形属于移项的是（ ）
A. 由，得
B. 由，得
C. 由，得
D. 由，得
【答案】A
【解析】A、由移项得：，故本选项正确；
B、由的两边同时除以得：，故本选项不符合题意；
C、由的左边合并得：，故本选项不符合题意；
D、由去括号得：，故本选项不符合题意；
故选：A．
3. 若，则下列不等式中不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、∵a＜b，∴a+3＜b+3，正确；
B、∵a＜b，∴a-2＜b-2，正确；
C、∵a＜b，∴-7a＞-7b，本选项不正确；
D、∵a＜b，∴，正确；
故选：C．
4. 方程组的解是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为，
故选：A．
5. 解方程，去分母后正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】＝1－，
去分母，得：2(x－1)＝6－(3x＋1)，
故选B.
6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】不等式组中两个不等式的解集，在数轴上表示正确的是：
故选：C．
7. 已知关于，的方程是二元一次方程，则，的值为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】∵关于，的方程是二元一次方程，
∴，解得，
故选：A．
8. 不等式组的整数解是（ ）
A. B. 、1、3C. 、0、1D. 0、1、2
【答案】C
【解析】，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为、0、1，
故选：C．
9. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有x两银子，根据题意所列方程正确的是（ ）
A. 7x﹣4＝9x﹣8B.
C. 7x+4＝9x+8D.
【答案】D
【解析】设总共有x两银子，根据题意列方程得：
，
故选D．
10. 若不等式组 无解，则有（ ）
A. b＞aB. b＜aC. b=aD. b≤a
【答案】D
【解析】根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”可得：
∵不等式组 无解，
∴b≤a，
故选：D．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，其中第14题每空2分，共24分）
11. 已知方程，则用含表示的式子为______．
【答案】
【解析】，
解得：．
故答案为：．
12. 的一半与5的和大于2，用不等式表示为：______．
【答案】
【解析】的一半与5的和大于2，用不等式表示为：，
故答案为：．
13. 若方程2x-m=1和方程3x=2（x-2）的解相同，则m的值为 ______ ．
【答案】-9
【解析】解方程3x=2（x-2）得，x=-4，把x=-4代入2x-m=1得，2×（-4）-m=1，解得m=-9.
14. 已知，则______，______．
【答案】 3
【解析】∵，，
∴，
∴，
解得，
故答案为：；3．
15. 在实数范围内定义一种运算“☆”，其规则为，根据这个规则，方程的解为______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
解得，
故答案为：．
16. 已知关于的不等式组的整数解仅为1、2，则的最大值为______．
【答案】11
【解析】，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵关于的不等式组的整数解仅为1、2，
∴，，
∴，
∴，
∴的最大值为11，
故答案为：11．
三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明或演算步骤）
17. 解方程：
（1）;
（2）.
解：（1），
移项得，
合并同类项得，
∴；
（2），
去括号得，
移项得，
合并同类项得
∴．
18. 解方程组：
（1）；
（2）.
解：（1），
把①代入②得：
，
解得：，
把代入①，得，
方程组的解为；
（2），
由，得，解得：，
把代入②，得，解得：，
方程组的解为.
19. 解不等式并把解集在数轴上表示出来：．

解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项：，
系数化1：，
把解集表示在数轴上如图所示：

20. 学校大扫除，某班原分成两个小组，第一组26人打扫教室，第二组22人打扫包干区.这次根据工作需要，要使第二组人数是第一组人数的2倍，那么应从第一组调多少人到第二组？
解：设应从第一组调x人到第二组去，
2（26-x）=22+x，
52-2x=22+x，
x=10．
故第一组调10人到第二组去．
21. 当取哪些正整数时，不等式与不等式都成立？
解：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
系数化为1得：，
∴不等式组的解集为，
取正整数，
可取的值为1，2．
22. 如图，在长为10米，宽为8米长方形空地中，沿平行于长方形各边方向分割出三个能完全重合的小长方形作为生物兴趣小组的实验基地．求每个小长方形的长和宽．
解：设长方形的长为米，宽为米．
依题意得：，
解得：．
经检验，符合题意
长方形的长为4米，宽为2米．
23. 已知关于，的方程组的解为正数．
（1）求的取值范围；
（2）化简．
解：（1），
，得：，
，得：，
∵方程组的解为正数，
∴，
解得：；
（2）由（1）知且，
∴即：，
∴原式．
24. 为了更好地保护环境，某市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨．
（1）求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨？
（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案．
解：（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水吨，则，解得 ，
答：A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨.
（2）设购买A型污水处理设备a台,则购买B型污水处理设备（20-a）台，则
，
解得:12.5≤a≤15，
因为a为整数，所以a＝13，14，15.
第一种方案:当a＝13时，20-a＝7即购买A型污水处理设备13台,购买B型污水处理设备7台；
第二种方案:当a＝14时，20-a＝6，即购买A型污水处理设备14台,购买B型污水处理设备6台；
第三种方案；当a＝15时，20-a＝5，即购买A型污水处理设备15台,购买B型污水处理设备5台．
25. 对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则．如：，，，……
试解决下列问题：
（1）填空：
①______；
②若则实数的取值范围为______．
（2）在关于，的方程组中，若未知数，满足，求的值．
（3）当时，若，求的最小值．
（4）求满足的所有非负实数的值．
解：（1）①由题意得，，
故答案为：3；
②∵，
∴，
故答案为：；
（2）
得：，
∴，
解得，
．
（3），
，
解得，
，即，
最小值为14；
（4）设（为非负整数），
，即，
∴，
，
又为非负整数，
∴或1或2，
当，，
当，，
当，，
综上所述：的值为0或或．