广西河池市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份广西河池市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列式子中，是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】是二次根式．
故选：D．
2. 如图，体育课上测量跳远成绩的依据是（ ）

A. 平行线间的距离相等B. 两点之间，线段最短
C. 垂线段最短D. 两点确定一条直线
【答案】C
【解析】体育课上测量跳远成绩是：落地时脚跟所在点到起跳线的距离，依据的是垂线段最短，故选：C．
3. 与的结果不相等的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
A.，故A不符合题意；
B.，故B不符合题意；
C.，故C符合题意；
D.，故D不符合题意．
故选：C．
4. 下列二次根式中，与属于同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A：，符合题意，A正确，
B：，符合题意，B错误，
C：，符合题意，C错误，
D：，符合题意，D错误，
故选：A．
5. 下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D. ，，
【答案】C
【解析】根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，
.，是直角三角形，故不符合题意；
.，，
，即是直角三角形，故不符合题意；
.，
不是直角三角形，故符合题意；
.，
是直角三角形，故不符合题意，
故选：．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 菱形的四个内角都是直角
B. 正方形的每一条对角线平分一组对角
C. 矩形的对角线互相垂直
D. 平行四边形是轴对称图形
【答案】B
【解析】A．菱形的四个内角不一定都是直角，故本选项不符合题意；
B．正方形的每一条对角线平分一组对角，正确，故本选项符合题意；
C．矩形的对角线不一定互相垂直，故本选项不符合题意；
D．平行四边形不一定是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
7. 下列各图是以直角三角形各边为边，在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积．其中S的值恰好等于10的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据题意，每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的边长的平方，
A.由勾股定理得：S=5+15=20，故选项A不符合题意；
B.由勾股定理得：S=8+6=14，故选项B不符合题意；
C.由勾股定理得：S=8－6=2，故选项C不符合题意；
D.由勾股定理得：S=15－5=10，故选项D符合题意，
故选：D．
8. 如图，在矩形中，对角线，交于点O，若，，则对角线的长是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】A
【解析】∵四边形是矩形
∴，
∵
∴是等边三角形
∴
∴
∴．
故选：A．
9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，点B的坐标为，则点A的坐标为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】点的坐标为，
，
四边形是菱形，，
，
，
，
∴，
故选：A．
10. 数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个如图1所示的菱形教具，此时测得，对角线长为，改变教具的形状成为如图2所示的正方形，则正方形的边长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，连接，

∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴正方形的边长是，
故选：C．
11. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘B处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与C处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离为，则底部边缘A处与E之间的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】依题意，，
在中，，
∵，,
在中，，
故选：A．
12. 我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成一个大正方形．如图，斜边长为c．若，，则的值为（ ）
A. 12B. 14C. 16D. 18
【答案】B
【解析】由图可得，
，
∴且a、b均大于0
解得，
∴，
故选：B．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题
13. 式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______________．
【答案】
【解析】由题意得：，
解得：，
故答案为：．
14. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，则这个三角形第三边的长为_____．
【答案】5
【解析】由勾股定理得：第三边的长为，
故答案为：5．
15. 当时，______.
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸.已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则_______cm．
【答案】3
【解析】根据刻度尺可知．
在中，点D是的中点，
∴．故答案为：3．
17. 在周长为600米的三角形地块中修建如图所示的三条水渠，则水渠的总长为_____米．
【答案】300
【解析】如图，周长为600米，分别为的中点，
则均为的中位线，
（米），
即水渠总长为300米，
故答案为：300．
18. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时（米），感应门自动打开，则______米．
【答案】
【解析】如图，过点作于点，
米，米，米，
（米）．
在中，由勾股定理得到（米），

故答案为：．
三、解答题
19. 计算：．
解：原式
．
20. 解不等式组，并在数轴上表示此不等式组的解集．
解：解不等式①得，
，
解不等式②得，
，
在数轴上表示如下，
，
∴不等式组的解集为：．
21. 阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积为．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦-秦九韶公式”．完成下列问题：如图，在中，，，．

（1）求的面积；
（2）过点A作，垂足为D、求线段的长．
（1）解：∵，，
∴，
∴的面积；
（2）∵的面积，
∴，
∴．
22. 【阅读理解】
爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的：
∵，
．
∴，即．
∴．
∴．
请你根据小名的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：______；
（2）计算：______；
（3）若，求的值．
（1）解：，
故答案为：；
（2）解：
，
故答案为：9；
（3）解：∵，
∴，
∴，即，
∴．
23. 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°．
（1）求证：四边形ABCD是矩形．
（2）DF⊥AC，若∠ADF∶∠FDC＝2∶1，则∠BDF的度数是多少？
解：（1），
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∵∠ABC＋∠ADC＝180°，
∴，
∴四边形ABCD是矩形．
（2）∵，，
∴，
∵DF⊥AC，
∴，
∵OC＝OD，
∴，
∴．
24. 某巨型摩天轮的最低点距离地面，圆盘半径为．摩天轮的圆周上均匀地安装了若干个座舱（本题中将座舱视为圆周上的点），游客在距离地面最近的位置进舱．小明、小丽先后从摩天轮的底部入舱出发开始观光，当小明观光到达点时，小丽到达点，此时，且小丽距离地面．
（1）求证：；
（2）求此时两人所在座舱距离地面的高度差．
（1）证明：，
，，
，
在和中，
；
（2）解：，，
小丽到达点，且小丽距离地面，，
又，，
在中，
，
，，
答：两人所在座舱距离地面的高度差为．
25. 如图，在中，，延长至D，使得，过点A，D分别作，，与相交于点E．下面是两位同学的对话：

（1）请你选择一位同学的说法，并进行证明；
（2）连接，若，求的长．
（1）证明：①选择小星的说法，证明如下：
如图，连接，

，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
又，点D在的延长线上，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是矩形，
；
②选择小红的说法，证明如下：
如图，连接，，

由①可知四边形是矩形，
，
四边形是平行四边形，
，
．
（2）解：如图，连接，

，，
，
，
在中，，
，
解得
即的长为．
26. 6号台风“烟花”风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向由向移动，已知点为一海港，且点与直线上的两点、的距离分别为，，又，经测量，距离台风中心及以内的地区会受到影响．
（1）海港受台风影响吗？什么？
（2）若台风中心的移动速度为25千米时，则台风影响该海港持续的时间有多长？
解：（1）海港受台风影响，理由：
，，，
，
是直角三角形，；
过点作于，
是直角三角形，
，
，，
以台风中心为圆心周围以内为受影响区域，
海港受台风影响；
（2）当，时，正好影响港口，
，
，
台风的速度为25千米小时，
（小时）．
答：台风影响该海港持续的时间为8小时．

小星：由题目的已知条件，若连接，则可
证明．
小红：由题目的已知条件，若连接，则可证明．