期末考试点对点压轴题训练（一）（A卷18题）七年级数学下册压轴题攻略

期末考试点对点压轴题训练（一）（A卷18题）1．如图，中，，，是边上一点，连接，过点作//交的延长线于点，过点作于，延长交于点，连接．(1)若，求的度数；(2)若，，求的长；(3)判断，，之间的关系，并说明理由．2．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．(1)求证：△ABC≌△ADE；(2)求∠FAE的度数；(3)求证：CD＝2BF+DE．3．如图，ABC和DEF是两个等腰直角三角形，∠BAC=∠DFE=90°，AB=AC，FD=FE，DEF的顶点E在边BC上移动，在移动过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与线段CA相交于点Q．（1）如图1，当E为BC中点，且BP=CQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图2，当ED经过点A，且BE=CQ时，求∠EAQ的度数；（3）如图3，当E为BC中点，连接AE、PQ，若AP=3，AQ=4，PQ=5，求AC的长．4．如图，AD为△ABC的中线，DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，BE⊥DE，CF⊥DF．（1）求证；DE⊥DF；（2）求证：△BDE≌△DCF；（3）求证：EF∥BC．5．已知：∠AOB＝60°小新在学习了角平分线的知识后，做了一个夹角为120°（即∠DPE＝120°）的角尺来作∠AOB的角平分线．（1）如图1，他先在边OA和OB上分别取OD＝OE，再移动角尺使PD＝PE，然后他就说射线OP是∠AOB的角平分线．试根据小新的做法证明射线OP是∠AOB的角平分线；（2）如图2，小新在确认射线OP是∠AOB的角平分线后，一时兴起，将角尺绕点P旋转了一定的角度，他认为旋转后的线段PD和PE仍然相等．请问小新的观点是否正确，为什么？（3）如图3，在（2）的基础上，若角尺旋转后恰好使得DP∥OB，请判断线段OD与OE的数量关系，并说明理由．6．（1）如图1，射线OP平分∠MON，在射线OM，ON上分别截取线段OA，OB，使OA＝OB，在射线OP上任取一点D，连接AD，BD．求证：AD＝BD．（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，求证：BC＝AC+AD．（3）如图3，在四边形ABDE中，AB＝9，DE＝1，BD＝6，C为BD边中点，若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，∠ACE＝120°，求AE的值．7．如图，点P，Q分别是等边△ABC边AB，BC上的动点（端点除外），点P从点A出发，沿AB向点B方向运动，同时，点Q从点B出发，以相同的速度沿BC向点C方向运动．连接AQ，CP，AQ，CP交于点M．（1）求证：AQ＝CP；（2）求∠QMC的度数；（3）若点P，Q分别运动到AB，BC的延长线上，直线AQ，CP交于点M，请在备用图中补全图形，并求出∠QMC的度数．8．如图，点C为线段AB上一点，以线段AC为腰作等腰直角△ACD，∠ACD＝90°，点E为CD延长线上一点，且CE＝CB，连接AE，BD，点F为AE延长线上一点，连接BF，FD．（1）①求证：△ACE≌△DCB；②试判断BD与AF的位置关系，并证明；（2）若BD平分∠ABF，当CD＝3DE，S△ADE，求线段BF的长．9．如图，已知四边形，连接，其中，，，延长到点，得，点为上一点，连接、，交于点．（1）求证：；（2）若，，试探究、的数量关系，并说明理由；（3）如图2，连接，若，求的度数．10．如图，在和中，，，，．连接，交于点O．(1)求证：；(2)求的度数：(3)小明同学对该题进行了进一步研究，他连接了，并提出了下面结论：平分．请给予证明．11．已知中，延长至点，使得．(1)如图，连接，求证：≌；(2)如图，过点作的平行线，与过点且平分的直线相交于当点落在的延长线上时：①试判断与的数量关系，并证明；②已知，求的长．12．已知直线，点是直线上一个定点，点在直线上运动．点为平面上一点，且满足设．(1)如图，当时，______．(2)过点作直线平分，直线交直线于点．①如图，当时，求的度数；②当时，直接写出的值．13．如图，在中，，，点在线段上运动（点不与点，重合），连接，作，交线段于点． （1）当时， °， °， °；（2）当等于多少时?≌，请说明理由．（3）在点的运动过程中，请直接写出当是等腰三角形时的度数． 14．已知AB∥CD，点E为直线AB、CD所确定的平面内一点．（1）如图1，若AE⊥AB，求证：∠C+∠E=90°；（2）如图2，点F在BA的延长线上，连接BE、EF，若CE⊥CD，EF平分∠AEC，∠B=∠AEB，则∠BEF的度数为　 　．（3）在（2）的条件下，如图3，过点F作∠BFG=∠BFE交EC的延长线于点G，连接DF，作∠DFG的平分线交CD于点H，当FD∥BE时，求∠CHF的度数．15．如图，在△ABC中．AB＝AC，点E在线段BC上，连接AE并延长到G，使得EG＝AE，过点G作GD∥BA分别交BC，AC于点F，D．（1）求证：AB＝GF；（2）若GD═10，AD＝3，求DC的长度；（3）在（2）的条件下，S△DCF＝7，求△ABC的面积．16．如图，ABC中，过点A，B分别作直线AM，BN，且AMBN，过点C作直线DE交直线AM于D，交直线BN于E，设AD＝a，BE＝b．（1）如图1，若AC，BC分别平分∠DAB和∠EBA，求∠ACB的度数；（2）在（1）的条件下，若a＝1，b＝，求AB的长；（3）如图2，若AC＝AB，且∠DEB＝∠BAC＝60°，求DC的长．（用含a，b的式子表示）17．（1）如图1，点E在四边形ABCD的边BC上，EA＝ED，且∠AED＝∠B＝∠C．判断AB、BC、CD三边的数量关系，并说明理由；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在线段BC上，CD＝3，点E是AC边上一动点，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF，连接BF，当AE的值为多少时，线段BF有最小值？并求出线段BF的最小值．18．如图，中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点．(1)求度数；(2)求证：≌；(3)猜想线段，，的数量关系，并证明．19．在等边ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，BD＝AE，BE与CD交于点O．(1)如图1，填空：∠BOD＝ °；(2)如图2，以CO为边作等边OCF，连接AO、BF，那么BF与AO相等吗？并说明理由；(3)如图3，在（2）的条件下，若点G是BC的中点，连接GO，判断BF与GO有什么数量关系？并说明理由．