期末考试点对点压轴题训练（四）（B卷26题）2022-2023学年七年级数学下册压轴题攻略

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（1）求证：∠ACE＝∠ABE；
（2）求证：EA平分∠BEF；
（3）当点E在∠ACN内部运动时，的值是否会发生变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由．
2．如图，和都是等边三角形，连接，，与交于点，连接，与交于点．
(1)求证：；
(2)求的大小；
(3)若 ， ，求的长度．
3．探究等边三角形“手拉手”问题．
（1）如图1，已如△ABC，△ADE均为等边三角形，点D在线段BC上，且不与点B、点C重合，连接CE，试判断CE与BA的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，已知△ABC、△ADE均为等边三角形，连接CE、BD，若∠DEC＝60°，试说明点B，点D，点E在同一直线上；
（3）如图3，已知点E在ABC外，并且与点B位于线段AC的异侧，连接BE、CE．若∠BEC＝60°，猜测线段BE、AE、CE三者之间的数量关系，并说明理由．
4．如图1，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°．点D是AC中点，连接BD，过点A作AE⊥BD交BD的延长线于点E，过点C作CF⊥BD于点F．
（1）求证：∠EAD＝∠CBD；
（2）求证：BF＝2AE；
（3）如图2，将△BCF沿BC翻折得到△BCG，连接AG，请猜想并证明线段AG和AB的数量关系．
5．如图1，已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，D、E分别在BC、AC边上，点F是AD的中点，连接CF．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）判断BE与CF的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）如图2，把△DEC绕点C顺时针旋转α角（0＜α＜90°），即∠BCD＝∠ACE＝α，点F是AD的中点，其他条件不变，判断BE与CF的关系是否不变？若不变，请说明理由；若要变，请求出相应的正确结论．
6．如图，△ABC中，∠ABC＝60°，分别以AB，AC为边向三角形外作等边△ABD和等边△ACE，解答下列各题，并要求标注推导理由：
（1）如图1，求证：AD∥BC；
（2）如图2，连接CD、BE，求证：DC＝BE；
（3）如图3，连接DE，交AB于点F，求证：DF＝EF．
7．如图，已知是等边三角形．
(1)如图1，D是上一点，以为边作等边，连接，求证：；
(2)在（1）的条件下，于F，若，求的长；
(3)如图2，为穿越的一条射线，点P是点C关于的对称点，连接并延长交于Q，连接．已知，观察、猜测并证明，，之间的关系．
8．（1）问题引入：如图1，点F是正方形ABCD边CD上一点，连接AF，将ADF绕点A顺时针旋转90°与ABG重合（D与B重合，F与G重合，此时点G，B，C在一条直线上），∠GAF的平分线交BC于点E，连接EF，判断线段EF与GE之间有怎样的数量关系，并说明理由．
（2）知识迁移：如图2，在四边形ABCD中，∠ADC+∠B＝180°，AB＝AD，E，F分别是边BC，CD延长线上的点，连接AE，AF，且∠BAD＝2∠EAF，试写出线段BE，EF，DF之间的数量关系，并说明理由．
（3）实践创新：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC平分∠DAB，点E在AB上，连接DE，CE，且∠DAB＝∠DCE＝60°，若DE＝a，AD＝b，AE＝c，求BE的长．（用含a，b，c的式子表示）
9．以为斜边在它的同侧作和，其中，，、交于点．
（1）如图1，平分，求证：；
（2）如图2，过点作，分别交、于点、点，连接，过作，交于点，连接，交于点，求证：；
（3）如图3，点为边的中点，点是边上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接、，当，时，求的最小值．
10．如图，在中，，，边沿着过点的某条直线对折得到，连接，以为边在左侧作，其中，，与交于点，连接．
(1)如图1，连接，当点在外部时，试说明；
(2)如图2，连接，当点在的斜边上时，试判断的形状并说明理由；
(3)如图3，当点在的内部时，若点为的中点，且，求的长．
11．在ABC中，AB＝AC，AE是ABC的中线，G、H分别为射线BA、AC上一点，且满足∠GEH+∠BAC＝180°．
(1)如图1，若∠CAE＝45°，且G、H分别在线段BA、AC上，求证：AEH≌BEG；
(2)在（1）的条件下，AG＝3，求线段CH的长度；
(3)如图2，延长AE至点D，使DE＝AE，过点E作EF⊥BD于点F，当点G在线段BA的延长线上，点H在线段AC的延长线上时，探求线段BF、CH、BG三者之间的数量关系，并说明理由．
12．在△ABD中∠A＝45°，BC⊥AD于点C，E为AB上一点，连接DE交BC于点F，且∠ADE＝∠CBD．
（1）如图1，求证：DE＝BD．
（2）如图2，作AM⊥BD于点M，交BC于点H，判断AH与BD的数量关系，并证明．
（3）在（2）的条件下，当CH：BH＝4：7，△ADE的面积为时，
①求线段AD的值；
②设AH＝a，用含a的代数式表示线段BM的值．
13．如图，在边长为8的正方形ABCD中，点E在边AB上移动（不与端点重合）．连接CE，以CE为一边在其右侧作△CEF，其中∠CEF＝90°，CE＝EF，点G为FC的中点，过点F作FH⊥AD，垂足为点H，连接GD，GH，FA．
（1）求证：∠EAF＝135°；
（2）请判断线段GD和GH之间有何关系？写出你的结论并证明；
（3）在点E移动过程中，△EAF的面积有最大值吗？如果有，求出△EAF面积的最大值及此时BE的长；如果没有，说明理由．