精品解析：四川省成都市金牛区实验外国语学校2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

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共2张6页 考试时间：120分钟 总分：150分
注：1．本卷分为A、B两卷，A卷100分，B卷50分；
2．所有题目在答题卷上作答．
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、选择题（每小题4分，共32分．请将所选答案的字母代号填涂在答题卡上）
1. 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
2. 下列运算中正确的是（ ）
A B. C. D.
3. 蚕丝线的截面面积0.000000785平方厘米，此面积数字可用科学记数法表示为（ ）
A. 7.85×106B. 7.85×10﹣6C. 7.85×10﹣7D. 7.85×107
4. 一个不透明的袋子里装有2个白球，3个红球，除颜色外，其余如材料、大小、质量等完全相同．随机从中抽出一个球，抽到红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，直线，若，于点，则为（ ）

A. B. C. D.
6. 下列说法正确的有：①全等三角形的周长相等；②面积相等的两个三角形全等；③全等三角形的对应角相等；④全等图形的形状和大小都相同（ ）
A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个
7. 如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中错误的是（ ）
A. 第2分钟到第4分钟，汽车的速度是20千米/时
B. 第8分钟时汽车的速度是0千米/时
C. 从第6分钟到第8分钟，汽车行驶的速度为20千米/时
D. 从第6分钟到第8分钟，汽车的速度从30千米/时减少到0千米/时
8. 如图，将一副学生用三角板（一个锐角为的直角三角形，一个锐角为的直角三角形）的直角顶点重合并如图叠放，当，则（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（每小题4分，共20分；请将答案填在答题卷对应的横线上）
9. 计算：__________________；__________________．
10. 一个等腰三角形有两边分别为4和9，则周长是__________________．
11. 如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为___________．

12. 张大爷要围成一个长方形花园，花园一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为26米，要围成的菜园是如图所示的长方形，设边的长为米，边的长为米，则与的关系式是__________________．（不需要写自变量取值范围）

13. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=3，AB=8，则△ABD的面积是___________________________．
三、解答题（共5小题，满分48分，将正确答案写在答题卡上）
14. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图，四边形就是一个“格点四边形”．

（1）在图中方格纸中画一个格点四边形使得它和四边形关于直线对称；
（2）求图中四边形的面积．
17. 文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据统计图信息，解答下列问题：
（1）本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数：
（3）该校共有1500名师生，若有的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．
18. 已知：如图，点等边三角形内一点，且，外一点满足，平分．

（1）求证：；
（2）求的度数．
（3）若，试判断与的位置关系，并说明理由．
B卷（共50分）
一、填空题：（每小题4分，共20分；请将答案填在答题卷对应的横线上）
19. 已知，则代数式__________________．
20. 已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a＋b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是_________．
21. 若的展开式中不含项、项（为常数），则__________________．
22. 如图，在中，已知是的高，，直线，动点从点开始沿射线方向以每秒3厘米的速度运动，动点也同时从点开始在直线上以每秒1厘米的速度向远离点的方向运动，连接，设运动时间为秒；（1）当为__________________秒时，的面积为；（2）当为__________________秒时，．

23. 如图，中，垂直于点，且，直线上方有一动点满足，则点到两点距离之和最小时， __________________度．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24. 两个边长分别为和的正方形如图放置(图1)，其未叠合部分(阴影)面积为．若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形(如图2)，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为．
(1)用含的代数式分别表示．
(2)若，求的值：
(3)当时，求出图3中阴影部分的面积．

25. 成都和西安两地之间的铁路交通设有高铁列车和普快列车两种车次，某天一辆普快从西安出发匀速驶向成都，同时另一辆高铁从成都出发匀速驶向西安，两车与成都的距离（千米）与行驶时间t（时）之间的关系如图所示．
（1）西安与成都的距离为______千米，普通快车到达成都所用时间为_______小时；
（2）求高铁从成都到西安的距离与之间的关系式；
（3）在成都、西安两地之间有一条隧道，高铁经过这条隧道时，两车相距74千米，求西安与这条隧道之间的距离．
26. 问题提出】
（1）如图1，在和，已知三点在一条直线上，，求的长度．

【再探究】
（2）如图2，与均为等边三角形，若点为边上的一点，以为一边作，另一边交于点，连接，试探究线段的数量关系，并说明理由；
【解决问题】
（3）如图3，在三角形中，，若，求的面积．t
0
1
2
4
…
S1
666
546
426
186
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