2022-2023学年四川省成都市七年级下册数学期末试题分类汇编：B卷填空题1-5篇

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一、第1篇
1．已知，则代数式 ．
【答案】
【分析】先把代数式进行化简得到，再把整体代入即可．
【详解】解：，
将代入得到，原式．
【点睛】本题考查整体代入法和合并同类项法则，解题的关键是掌握合并同类项法则和整体代入法．
2．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a＋b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是 ．
【答案】/-2c+2b
【分析】根据三角形三边关系以及绝对值的意义化简即可．
【详解】解：的三边长分别是、、，
，，
，，
；
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形三边关系以及绝对值的意义，熟知两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
3．若的展开式中不含项、项（为常数），则 ．
【答案】
【分析】利用多项式乘多项式的法则对式子进行运算，再结合条件进行求解即可．
【详解】解：
∵展开式中不含项，项，
∴，，
解得：，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4．如图，在中，已知是的高，，直线，动点从点开始沿射线方向以每秒3厘米的速度运动，动点也同时从点开始在直线上以每秒1厘米的速度向远离点的方向运动，连接，设运动时间为秒；（1）当为 秒时，的面积为；（2）当为 秒时，．

【答案】 或； 2或4
【分析】（1）根据面积公式列出方程，求出的值，分两种情况分别求出t的值即可；
（2）假设，根据全等三角形的对应边相等得出，分别用含t的代数式表示和，得到关于t的方程，从而求出t的值．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴．
若D在B点右侧，则，
∴ ；
若D在B点左侧，则，
∴；
综上所述：当t为秒或秒时，的面积为；
故答案为：或；
（2）动点E从点C沿射线方向运动2秒或当动点E从点C沿射线的反向延长线方向运动4秒时，．
理由如下：
①当E在射线上时，D必在上，则需．如图所示，

∵，
∴，
∴，
∵在和中，，
∴；
②当E在的反向延长线上时，D必在延长线上，则需．如图，

∵，
∴，
∴，
∵在和中，，
∴．
综上可知，当或时．
故答案为：2或4．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质及面积的计算；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握等腰直角三角形的性质，注意分类讨论．
5．如图，中，垂直于点，且，在直线上方有一动点满足，则点到两点距离之和最小时， 度．

【答案】45
【分析】由三角形面积关系得出点在与平行，且到的距离为的直线上，作点关于直线的对称点，连接交于点，则，，此时点到两点距离之和最小，作于，则，证明是等腰直角三角形，得出，由等腰三角形的性质得出，从而即可得到答案．
【详解】解：，
点在与平行，且到的距离为的直线上，
，
作点关于直线的对称点，连接交于点，如图所示，
，
则，，此时点到两点距离之和最小，
作于，则，
，，
，，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
故答案为：45．
【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形面积等知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
二、第2篇
6．已知，，则 ．
【答案】16
【分析】根据同底数幂的乘法，即可解答．
【详解】，
，
故答案为：16．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记并能够正向和反向运用同底数幂的计算公式．
7．用两个腰长为a的等腰直角三角板及两个腰长为b的等腰直角三角板拼成如图所示的正方形，．现随机向该正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 ．
【答案】
【分析】根据针尖落在阴影部分的概率等于阴影区域的面积与整体的面积比即可解答；
【详解】
设
则
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了几何概率问题，该题解答的关键是确定针尖落在阴影部分的概率等于阴影区域的面积与整体的面积比．
8．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”．
当代数式的值为1时，则a的值为 ．
【答案】或
【分析】结合图形显示的规律，判断代数式对应，得，求解．
【详解】
∴或
∴或
故答案为：或
【点睛】本题考查数字规律探索，根据图形显示的数字规律，匹配出相应的代数式形式是解题的关键．
9．如图1是一盏可调节台灯，图2为示意图，固定支撑杆底座于点O，与是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线组成的始终保持不变，现调节台灯使外侧光线，，若，则的度数为 ．

【答案】/度
【分析】如图所示，过点A作，过点B作，则，由得到，则，进而得到，再根据平行线的性质得到，由此即可得到．
【详解】解：如图所示，过点A作，过点B作，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：

【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键．
10．如图，在中，，，现平面内有一点D，使得，连接BD，CD，若，，则点A到BD的距离为 ．

【答案】或
【分析】分点D在上方和下方两种情况，通过作辅助线发现四点共圆、构造全等三角形，利用等腰直角三角形的性质推出长度关系即可解答．
【详解】解：①当点D在上方，如图所示，过A作交干点H，在上取占P，使，

∵，
∴A点、D点都在以为直径的圆周上，即A、B、C、D四点共圆,
∴，
在和中，
,
∴
∴,
∵，
∵，
∴
∵，
∴
∴'；
②当点D在上方，如图所示：过A作交干点H，在上取占P，使，

∵，
∴A点、D点都在以为直径的圆周上，即A、B、C、D四点共圆,
∴，
在和中，
,
∴
∴,
∵，
∵，
∴
∵，
∴，
∴'．
综上所述，点A到距离为或．
【点睛】本题主要考查了四点共圆、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点，灵活运用相关性质定理是解答本题的关键
三、第3篇
11．若，则的值为 ．
【答案】/0.125
【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则把等式左边去括号得到m、n的值即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，即
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，正确计算出是解题的关键．
12．如图，把一个长方形纸条沿折叠，若，则 度.
【答案】
【分析】利用平行线的性质得到，由折叠的性质可知，，由即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
由折叠的性质可知，，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了折叠的性质和平行线性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
13．若、、是三角形的三边，化简： ．
【答案】
【分析】根据三角形三边关系定理，判断出每一个绝对值内多项式的符号，脱去绝对值，去括号合并同类项即可．
【详解】解：∵，，，
∴，，，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，化简绝对值，去括号，合并同类项等知识，其中根据绝对值内的数的符号正确去绝对值是解决本题关键．
14．如图，在5×5的正方形网格中，点A、在格点上，在该网格中取一个格点，能使A、、为顶点的等腰三角形中为等腰直角三角形的概率为 ．

【答案】
【分析】分别作出以A、B、M三点为顶点的等腰三角形的点M的个数，进而确定以A、B、M三点为顶点的等腰直角三角形的点M的个数，然后运用概率公式即可解答．
【详解】解：如图：在该网格中取一个格点，可得到等腰三角形：,共7个；
可得到等腰直角三角形：,共4个；
则能使A、、为顶点的等腰三角形中为等腰直角三角形的概率为．

故答案为．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义、概率公式等知识点，正确画出图形确定等腰三角形和等腰直角三角形是解答本题的关键．
15．如图，在四边形中，，，点、分别在、上，当的周长最小时，用的代数式表示，则 ．

【答案】/
【分析】作点关于的对称点，作点关于的对称点，连结交于点，交于点，当、、、共线时，的周长最小，可得出，进而得出，即可得出答案．
【详解】解：作关于和的对称点，，连接，交于，交于，作延长线，

则，．
的周长，
当，，，四点共线时，的周长取到最小值，
，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是轴对称−最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键．
四、第4篇
16．已知，则 ．
【答案】7
【分析】根据完全平方公式计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：7．
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．
17．汽车的刹车距离米与汽车行驶速度千米/小时和路面的摩擦系数有关，它们之间满足经验公式．经测试，某型小客车在行驶速度千米/小时的情况下，紧急刹车直至停止，刹车距离为16米，则路面的摩擦系数为 ．
【答案】
【分析】根据题目中函数的关系式，将和的值代入，即可求出值．
【详解】解：由题意得，，，，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查的的函数关系的运用，解题的关键在于理解题意，正确代入相应数值．
18．如图，在中，线段平分，交边于点，过点作于点，若，则 度．

【答案】
【分析】由三角形内角和定理结合已知条件得出，由角平分线的定义得出，进而得出，得出，由垂线的定义求出，再利用三角形内角和定理即可求出的度数．
【详解】解：，，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理，角平分线的定义，垂直的定义是解决问题的关键．
19．如图，将两个正方形拼在一起，A，B，E在同一直线上，连接，当时，的面积记为，当时，的面积记为，，以此类推，当时，的面积记为，则 ．

【答案】1024650
【分析】连接，易得，进而得到，推出，再进行计算即可．
【详解】解：连接，则，，

∴的边上的高与的边上的高相等，
∴，
当时，，
∴，
∴，
∴
；
故答案为：．
【点睛】本题考查数字类规律探究，解题的关键是得到．
20．将表示成一个自然数的平方，则这个自然数是 ；若从一个正整数a开始，连续的四个整数的积再加上1，也可以用一个自然数的平方表示所得结果，即，其中a为正整数，那么这个自然数 ．
【答案】
【分析】把变为，整理成，利用完全平方公式进行因式分解得到即可得到答案；把变为，整理成，利用完全平方公式进行因式分解得到，即可得到答案．
【详解】解：
；
，
∵，
∴，
故答案为：；．
【点睛】此题考查了整式的乘法、利用完全平方公式进行因式分解等知识，准确计算和变形是解题的关键．
五、第5篇
21．已知，则 ．
【答案】3
【分析】将已知等式变形为，再将所求式子利用平方差公式变形，代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了平方差公式，解题的关键是运用公式灵活变形．
22．如图是一个转盘，转盘上共有红、黄、蓝三种不同颜色的区域，已知红色区域的圆心角为，黄色区域的圆心角为，自由转动转盘，指针落在蓝色区域的概率是 ．

【答案】
【分析】求出蓝色区域对应的圆心角，再利用概率公式计算．
【详解】解：（指针落在蓝色区域），
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了几何概率的计算方法，在解题时能够计算出蓝色区域对应的圆心角是本题的关键．
23．在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，为格点三角形（点A，B，C均在格点上），在图中的方格纸中以的一边画格点三角形，使得该三角形与全等，则符合条件的格点三角形共有 个．

【答案】2
【分析】根据全等三角形的判定解答即可．
【详解】解：如右图所示：
和即为所求，
故答案为：2．

【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定和作图-简单几何变换的知识，有一定深度，做题时认真细致才能把满足条件的点找全．
24．如图，，均为等腰直角三角形，，，若四边形的面积为，的面积为，则与的数量关系为 ．
【答案】
【分析】过点D作，交的延长线于点F，过点E作，垂足为G，利用余角的性质得到，证明，得到，从而推出，再根据已知边长求出和的面积，从而可得与的数量关系．
【详解】解：如图，过点D作，交的延长线于点F，
过点E作，垂足为G，
∵，即，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∵为等腰直角三角形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形，得到面积的关系．
25．如图，在中，是边上的高，点E，F分别是，边上的点，连接，将沿着翻折，使点A与边上的点G重合，若，，则的度数为 ．

【答案】/49度
【分析】利用三角形内角和求出，结合已知得到，可求得，再根据折叠的性质，可得，，进一步求出，再利用三角形内角和求出结果．
【详解】解：∵是边上的高，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
由折叠可得：，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形内角和，折叠的性质，三角形的高，图中线段较多，解题的关键是理清角之间的关系，根据折叠得到相等的角．
…
…