广东省江门市新会第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

这是一份广东省江门市新会第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题；共40分)
1. 已知是第三象限角，且 ， 则（ ）
2. 下列命题中正确的是（ ）
3. 在内，使成立的的取值范围为（ ）
4. 已知平面向量 ， ， 若与共线，则实数（ ）
5. 已知角的始边与轴非负半轴重合，终边过点 ， 则（ ）
6. 已知函数 ， 则下列说法中，正确的是（ ）
7. 已知非零向量满足 ， 且 ， 则与的夹角为（ ）
8. 如图，直角的斜边长为2， ， 且点分别在轴，轴正半轴上滑动，点在线段的右上方．设 ， （），记 ， ， 分别考查的所有运算结果，则（ ）
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．(共3题；共18分)
9. 下列关于复数的四个命题，其中为真命题的是（ ）
10. 蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物．巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成．巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜．如图是一个蜂巢的正六边形开口 ， 下列说法正确的是（ ）
11. 已知函数 ， 则（ ）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题；共15分)
12. 计算：____________________.
13. 已知 ， 是两个不共线的向量， ， ， 若与共线，则____________________．
14. 若 ， 则____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(共5题；共77分)
15. 已知 ， ， 与的夹角是.
（1） ；
（2） 计算；
（3） 当k为何值时，？
16.
（1） 已知是第四象限角，是第二象限角，求的值；
（2） 已知函数.
把化为的形式，并求的最小正周期和单调递增区间.
17. 在中，内角所对的边分别为 ， ， ， 已知已知.
（1） 求角的大小；
（2） 若的面积为 ， 求的值；
（3） 若 ， 判断的形状．
18. 在锐角中，角的对边分别为 ， 且 ．
（1） 求角的大小；
（2） 若 ， 求的取值范围．
19. 如果存在实数对使函数 ， 那么我们就称函数为实数对的“正余弦生成函数”，实数对为函数的“生成数对”；
（1） 求函数的“生成数对”；
（2） 若实数对的“正余弦生成函数”在处取最大值，其中 ， 求的取值范围；
（3） 已知实数对为函数的“生成数对”，试问：是否存在正实数使得函数的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
A .
B .
C .
D .
A . 零向量没有方向
B . 共线向量一定是相等向量
C . 若向量同向，且 ， 则
D . 单位向量的模都相等
A .
B .
C .
D .
A . 2
B .
C . 1
D .
A .
B .
C .
D .
A . 的最小值为
B . 在区间上单调递增
C . 的最小正周期为
D . 的图象可由的图象向右平移个单位得到
A .
B .
C .
D .
A . 有最小值，有最大值
B . 有最大值，有最小值
C . 有最大值，有最大值
D . 有最小值，有最小值
A . z的虚部为1
B .
C . z的共轭复数为
D .
A .
B .
C .
D . 在上的投影向量为
A . 的最小正周期为
B . 的值域为
C . 的图象关于直线对称
D . 有1个零点是