浙江省杭州市临平区2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试卷

这是一份浙江省杭州市临平区2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．(共10题)
1. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
2. 的倒数是（ ）
3. 下列各式正确的是（ ）
4. 下列二次根式中能与合并的是（ ）
5. 已知是关于x的一元二次方程的一个解，则a的值为（ ）
6. 若是方程的两个根，则（ ）
7. 下列各整数中，与最接近的是（ ）
8. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，则阴影部分的面积（ ）
9. a，b，c为常数，且 ，则关于x的方程 根的情况是
10. 若方程可配方成的形式，则方程可配方成（ ）
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分．(共6题)
11. 当时，二次根式的值为____________________．
12. 计算 的结果是____________________.
13. 若关于x的一元二次方程（）的根为 ， 则k的值为____________________．
14. 已知 ， ， 则代数式的值为
15. 如图，一块长5米、宽4米的地毯，为了美观，设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的 ， 则配色条纹的宽度是____________________米．
16. 若关于x的一元二次方程有实数根 ， ， 且 ， 有下列结论：
①；
②若 ， 则；
③关于x的方程的根为 ， ；
④关于x的方程的根为2，3．
其中正确结论的有____________________．
三、解答题：本题有8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(共8题)
17. 计算：
（1） ；
（2） ．
18. 解方程：
（1） ；
（2） ．
19. 如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．
（1） 已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB ， 长度为 ， 且点B在格点上．
（2） 以（1）中所画的线段AB为一边，另外两条边长分别为 ， ． 画一个△ABC ， 使点C在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）．
（3） 所画出的△ABC的边AB上的高线长为____________________．
20. 关于x的一元二次方程（）．
（1） 求证：方程总有两个不相等的实数根．
（2） 求证：是该方程的根．
21.
（1） 求代数式的值，其中 ．
如图是小亮和小芳的解答过程：
____________________（填“小亮”或“小芳”）的解法是错误的，错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质：（填字母）____________________．
A． B．
（2） 化简： ．
22. 某合作社2021年到2023年每年种植土豆100亩，2021年土豆的平均亩产量为1000千克，2022年到2023年引进先进的种植技术，2023年土豆的平均亩产量达到1440千克．
（1） 若2022年和2023年土豆的平均亩产量的年增长率相同，求土豆平均亩产量的年增长率为多少？
（2） 2024年该合作社计划在保证土豆种植的总成本不变的情况下，增加土豆的种植面积，经过统计调查发现，2023年每亩土豆的种植成本为1200元，若土豆的种植面积每增加1亩，则每亩土豆的种植成本将下降10元，求该合作社增加土豆种植面积多少亩，才能保证土豆种植的总成本不变？
23. 【综合与实践】
【问题情境】课堂上，老师让同学们复习一元二次方程（）的多种解法，在讨论这些解法之间的关系时，小组同学发言如下：
（1） 【操作判断】小彬：分解因式法可以解特殊结构的一元二次方程，基本思路是通过分解因式将方程变形为的形式，这样就可以将原方程化为两个一元一次方程或____________________，进而得到原方程的根为 ， ____________________．
（2） 【实践探究】小文：分解因式法虽好，但是有些方程用这个方法不太方便，比如 ， 这个方程利用公式法或者配方法可得： ， ， 但我们能反过来利用这两个解帮助我们对进行因式分解得到 ， 请你利用这个方法对进行因式分解．
（3） 【问题解决】小彬：从特殊到一般，是否所有的代数式（）都能进行因式分解呢？请说明能进行因式分解的代数式中的a ， b ， c要满足什么条件，因式分解的结果是什么？
24. 若m ， n为正实数， ， t是关于x的方程的一正实根．
（1） 求证： ．
（2） 若 ， 求的值．
（3） 用含k的代数式表示 ．
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 0
B .
C . 1
D . 2
A .
B .
C .
D .
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
A . 6
B . 3
C .
D .
A . 有两个相等的实数根
B . 有两个不相等的实数根
C . 无实数根
D . 有一根为0
A .
B .
C .
D .