2024年浙江省杭州市采荷实验学校（公办）中考数学二模试卷

这是一份2024年浙江省杭州市采荷实验学校（公办）中考数学二模试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中，最小的数是（ ）
A．3B．2.1C．0D．﹣2
2．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a4＝a8B．a2+3a＝4a2
C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2D．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3
3．下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝50°，则∠D＝（ ）
A．20°B．40°C．50°D．80°
5．某中学积极推进学生综合素质评价改革，该中学学生小明本学期德、智、体、美、劳五项的评价得分如图所示，则小明同学五项评价得分的众数、中位数、平均数分别为（ ）
A．9，9，8.4B．9，9，8.6C．8，8，8.6D．9，8，8.4
6．如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF＝2BF．连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M．若BC＝6，则线段CM的长为（ ）
A．B．7C．D．8
7．某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队单独做，则多用3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队单独做，恰好如期完成，求规定时间．如果设规定日期为x天，下面所列方程中正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，用1块边长为a的大正方形，4块边长为b的小正方形和4块长为a、宽为b的长方形（a＞b），密铺成正方形ABCD，已知ab＝2，正方形的面积为S，则下列结论中正确的为（ ）
A．若a＝2b+1，则S＝16B．若a＝2b+2，则S＝25
C．若S＝25，则a＝2b+3D．若S＝16，则a＝2b+4
9．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝6，用尺规作图的方法作线段AD和线段DE，保留作图痕迹如图所示，认真观察作图痕迹，则△BDE的周长是（ ）
A．3B．C．D．6
10．若一个点的坐标满足（k，2k），将这样的点定义为“倍值点”．若关于x的二次函数y＝（t+1）x2+（t+2）x+s（s，t为常数，t≠﹣1）总有两个不同的倍值点，则s的范围是（ ）
A．s＜﹣1B．s＜0C．0＜s＜1D．﹣1＜s＜0
二、填空题（每题3分）
11．分解因式：2m2﹣18＝ ．
12．若△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比 ．
13．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c交y轴于点（0，5），对称轴为直线x＝﹣2，若y≥5，则x的取值范围是 ．
14．如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个相邻刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置做一条线段，则钟面中阴影部分的面积为 ．
15．将一副三角板△ABD和△DCB按如图方式放置在平面直角坐标系中，已知AB＝2，反比例函数的图象恰好经过顶点C，D，DB⊥x轴，则k的值为 ．
16．如图1，AB是⊙O直径，E是OA中点，OA＝2，过点E作CD⊥AB交⊙O于C、D两点．
（1）的度数为 ；
（2）如图2，P点为劣弧上一个动点（不与B、C重合），连接AP、CP，点Q在AP上，若AQ＝x时，CQ平分∠PCD，则x的值为 ．
三、解答题
17．计算：．
18．某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 人，条形统计图中m的值为 ，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为 ；
（2）若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为 人；
（3）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率.
19．渔湾是国家“AAAA”级风景区，图1是景区游览的部分示意图．如图2，小卓从九孔桥A处出发，沿着坡角为48°的山坡向上走了92m到达B处的三龙潭瀑布，再沿坡角为37°的山坡向上走了30m到达C处的二龙潭瀑布．求小卓从A处的九孔桥到C处的二龙潭瀑布上升的高度DC为多少米？（结果精确到0.1m）
（参考数据：sin48°≈0.74，cs48°≈0.67，sin37°≈0.60，cs37°≈0.80）
20．如图，一次函数的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于点A（a，3），与y轴交于点B．
（1）求点A的坐标和反比例函数的表达式；
（2）若点P在y轴上，△ABP的面积为6，求点P的坐标．
21．如图，在矩形ABCD中，点E在BC边上，且DE＝AD，过点A作AF∥DE交CB的延长线于点F．
（1）求证：四边形AFED是菱形；
（2）若AB＝1，CF＝2．
①求AD的长；
②AE、FD交于点O，连接OC，求OC的长．
22．如图1是即将建造的“碗形”景观池的模拟图，设计师将它的外轮廓设计成如图2所示的图形．它是由线段AC，线段BD，曲线AB，曲线CD围成的封闭图形，且AC∥BD，BD在x轴上，曲线AB与曲线CD关于y轴对称．已知曲线CD是以C为顶点的抛物线的一部分，其函数解析式为：（p为常数，8≤p≤40），现用三段塑料管EF，FG，EH围成一个一边靠岸的矩形荷花种植区（如图3），E，F分别在曲线CD，曲线AB上，G，H在x轴上．
（1）当p＝10时，
①求曲线AB的函数解析式．
②当EF＝60米时，求三段塑料管的长度之和．
（2）当EF与AC的差为多少时，三段塑料管总长度最大？请你求出三段塑料管总长度的最大值.
23．如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形ABC中，CA＝CB，∠C＝90°，过点B作射线DB⊥AB，垂足为B，点P在CB上．
（1）【动手操作】如图②，若点P在线段CB上，画出射线PA，并将射线PA绕点P逆时针旋转90°与BD交于点E，根据题意在图中画出图形，图中∠PBE的度数为 度；
（2）【问题探究】根据（1）所画图形，探究线段PA与PE的数量关系，并说明理由；
（3）【拓展延伸】如图③，若点P在射线CB上移动，将射线PA绕点P逆时针旋转90°与BD交于点E，探究线段BA，BP，BE之间的数量关系，并说明理由．
24．如图，在⊙O的内接△AMN中，∠MAN＝90°，AM＝2AN，作AB⊥MN于点P，交⊙O于另一点B，C是AM上的一个动点（不与A，M重合），射线MC交线段BA的延长线于点D，分别连接AC和BC，BC交MN于点E．
（1）求证：△CMA∽△CBD；
（2）若MN＝10，，求BC的长；
（3）在点C运动过程中，当时，求的值．