2024年河南省开封市兰考县九年级中考二模数学试题（学生版+教师版）

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注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若电梯上行4层楼记为，则电梯下行3层楼应记为（ ）
A. B. C. D.
2. 围棋在古代被列为“琴棋书画”四大文化之一，蕴含着中华文化的丰富内涵，如图所示是一个无盖的围棋罐，其主视图为（ ）

A. B. C. D.
3. 风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
4. 一副三角板如图摆放，直线，则的度数是（ ）

A. 15°B. 30°C. 45°D. 75°
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C D.
6. 小冰和小雪自愿参加学校组织的课后托管服务活动，随机选择自主阅读、体育活动、科普活动三项中的某一项，那么小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. 且C. 且D.
8. 如图，四边形是菱形，点的坐标为，点在轴的正半轴上，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9. 某函数的图象如图所示，当时，在该函数图象上可找到个不同的点，，……，，使得，则的取值不可能为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
10. 如图（1），在中，，动点从点A出发，沿折线匀速运动至点停止．若点的运动速度为1cm/s，设点的运动时间为，的长度（cm），与的函数图象如图（2）所示．当AP恰好平分时的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
12. 不等式组：的解集为______．
13. 我国古代数学家名著《九章算术》记载“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米512石，验得其中夹有谷粒．从中抽取谷米一把，共数得256粒，其中夹有谷粒16粒，估计这批谷米内夹有谷粒约是______石．
14. 如图，在中，，以为直径作交于点，过点作的切线交于点．则的长为______．

15. 如图，在矩形中，，E是边上一动点（不与点A，D重合），先将沿直线翻折，点A的对应点为F．再作点B关于直线的对称点G，连接．当点G恰好落在矩形的边上时，线段的长为______．

三、解答题（共8个小题，共75分）
16. （1）计算：．
（2）化简：
17. 小红家到学校有两条公共汽车线路．为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周（5个工作日）选择A线路，第二周（5个工作日）选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间．数据统计如下：（单位：）
数据统计表
根据以上信息解答下列问题：
（1）填空： ； ；
（2）求B线路所用时间平均数b；
（3）应用你所学统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．
18. 如图，中，．

（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①作的平分线，交于点；
②作的垂直平分线，垂足为点，交于点；
（2）连接，求证：．
19. 为了响应国家“双减”政策，适当改变作业方式，某校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动．如图，大楼的顶部竖有一块广告牌，同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为，沿坡面向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为， 已知山坡的坡度， 米，米， 求广告牌的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据： ，
20. 为美化校园，某校需补栽甲、乙两种花苗．经咨询，这两种花苗的价格都有零售价和批发价之分（若按批发价购买，则每种花苗购买数量不少于100株），零售时每株甲种花苗比每株乙种花苗多5元．已知用零售价购买相同数量的甲、乙两种花苗，所用费用分别是100元、50元．
（1）求甲、乙两种花苗的零售价；
（2）该校预计批发这两种花苗共1000株，且甲种花苗的数量不少于乙种花苗数量的，甲、乙两种花苗的批发价分别为8元/株、2元/株．设甲种花苗的批发数量为m株，相比按零售价购买可节约的资金总额为W元，求W与m之间的函数关系式，并求节约资金总额的最大值．
21. 如图，直线与反比例函数交于点和点，点，为等腰两腰的中点，过点，，做圆，连接，取的中点，连接．
（1）求和的值；
（2）当时，直接写出的解集；
（3）求阴影部分的面积．
22. 已知二次函数的图象经过点和，与轴的另一个交点为，与轴交于点．
（1）求二次函数的表达式及顶点坐标；
（2）将二次函数的图象在点，之间的部分（包含点，）记为图象．已知直线：恒过点，当直线与图象有两个公共点时，请直接写出的取值范围；
（3）在第（2）题的条件下，取最大值时，将直线向下平移，交抛物线于点和点，交线段于点，结合函数的图象，求的取值范围．
23. 如图，在矩形中，，点是对角线上一点，，延长交于点，过点作，交于点，交于点，点是的中点，连接．
（1）问题提出：
①如图1，若，则______，______；
②如图2，若，求和的长度．
（2）推广应用：若，请直接写出和的长．（用已知数或含的式子表示）
试验序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A线路所用时间
15
32
15
16
34
18
21
14
35
20
B线路所用时间
25
29
23
25
27
26
31
28
30
24
平均数
中位数
众数
方差
A线路所用时间
22
a
15
63.2
B线路所用时间
b
26.5
C
636