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广东省佛山市顺德区德胜学校2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试题(无答案)
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这是一份广东省佛山市顺德区德胜学校2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式中，是分式的是（ ）
A．B．C．D．
2．若，则下列各式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．B．C．D．
5．把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的9倍B．扩大为原来的3倍
C．不变D．缩小为原来的
6．已知a，b，c为△ABC三边，且满足，则△ABC是（ ）
A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．不能确定
7．已知是方程的解，则k的值为（ ）
A．B．2C．1D．
8．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若，，则∠ADB的度数为（ ）
A．152°B．132°C．124°D．104°
9．“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏，为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天施工效率比原计划提高1倍，结果提前4天开通了列车，设原计划每天修x米，所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知，且，求的值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）．
11．因式分解：______．
12．若分式的值为0，则______．
13．若，则的值为______．
14．若关于x的分式方程有增根，则a的值为______．
15．如图，将△APB绕点B按逆时针方向旋转90°后得到．若，则线段的长为______．
16．如图，在直角三角形ABC中，，BD平分∠ABC，交AC于点D，若，，则△BCD的面积为______．
17．如图，在△ABC中，，，以AB为边作正方形ADEB，求CD的最大值______．
三、解答题（一）（18题6分，19-21每题8分，共30分）．
18．已知，，求的值．
19．（1）解方程：．
（2）先化简，再求值：，其中x值为（1）中方程的值．
20．北京时间2023年12月18日23时59分，位于甘肃东南部的积石山发生6.2级地震，造成重大人员伤亡和财产损失，“一方有难，八方支援”；我县某中学决定捐款采购一批棉衣和棉被等物资支援灾区，已知棉衣的单价比棉被的单价贵50元，且用1000元购买棉衣的数量与用800元购买棉被的数量相同．
（1）求棉衣的单价；
（2）该中学准备购买棉衣、棉被共100件，且购买总费用不超过22000元，求最多可以购买多少件棉衣．
21．如图，已知E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，．
（1）求证：；
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．
四、解答题（二）（22、23题10分，24题12分，共32分）．
22．数学研究课上，老师带领大家探究《折纸中的数学问题》时，出示如图①所示的长方形纸条ABCD，其中，．然后在纸条上任意面一条线段MN，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，得到△MNK．如图②所示：
【基础回顾】
（1）在图②中，若，______°；（直接写出答案）
【操作探究】
（2）在图②中，改变折痕MN位置，△MNK始终是______三角形；
（3）在图②中，爱动脑筋的小明在研究△MNK的面积时，发现KN边上的高始终是个不变的值．根据这一发现，他很快研究出△KMN的面积最小值为2，此时∠1的大小可以为______；
【拓展延伸】
（4）小明继续动手操作进行折纸，发现了△MNK面积存在最大值，请你求出这个最大值______
23．阅读下列材料，理解其含义并解决下列问题：
【阅读材料1】如果两个正数a，b，即，，则有下面的不等式：，当且仅当时取等号，它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具．
【实例剖析1】已知，求式子的最小值．
解：令，，则由，得，
当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为4．
【阅读材料2】我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”：分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”。类似的，我们定义：在分式中，对于只含有．一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”。
【实例剖析2】如：，这样的分式就是假分式：如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成（即）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．
如：；．
【学以致用】根据上面两份材料回答下列问题：
（1）已知，则当______时，式子取到最小值，最小值为______；
（2）假分式可化为带分式形式______；如果分式的值为整数，则满足条件的整数x的值有______；
（3）已知，当x取何值时，分式取到最大值，最大值为多少？
24．如图，长方形ABCG与长方形CDEF全等点B，C，D和点C，G，F分别在同一条直线上，其中，．连接对角线AC，CE．
（1）在图①中，连接AE，直接判断△ACE形状______；直接写出AE的值______；
（2）如图②，将图①中的长方形CDEF绕点C逆时针旋转，当CF平分∠ACE时，求此时点E到直线AC的距离．
（3）如图③，将图①中的长方形CDEF绕点C逆时针旋转到某一个位置，连接AE，连接DG并延长交AE于点M，取AG的中点N，连接MN，直接写出MN长的最小值______；
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式中，是分式的是（ ）
A．B．C．D．
2．若，则下列各式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．B．C．D．
5．把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的9倍B．扩大为原来的3倍
C．不变D．缩小为原来的
6．已知a，b，c为△ABC三边，且满足，则△ABC是（ ）
A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．不能确定
7．已知是方程的解，则k的值为（ ）
A．B．2C．1D．
8．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若，，则∠ADB的度数为（ ）
A．152°B．132°C．124°D．104°
9．“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏，为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天施工效率比原计划提高1倍，结果提前4天开通了列车，设原计划每天修x米，所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知，且，求的值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）．
11．因式分解：______．
12．若分式的值为0，则______．
13．若，则的值为______．
14．若关于x的分式方程有增根，则a的值为______．
15．如图，将△APB绕点B按逆时针方向旋转90°后得到．若，则线段的长为______．
16．如图，在直角三角形ABC中，，BD平分∠ABC，交AC于点D，若，，则△BCD的面积为______．
17．如图，在△ABC中，，，以AB为边作正方形ADEB，求CD的最大值______．
三、解答题（一）（18题6分，19-21每题8分，共30分）．
18．已知，，求的值．
19．（1）解方程：．
（2）先化简，再求值：，其中x值为（1）中方程的值．
20．北京时间2023年12月18日23时59分，位于甘肃东南部的积石山发生6.2级地震，造成重大人员伤亡和财产损失，“一方有难，八方支援”；我县某中学决定捐款采购一批棉衣和棉被等物资支援灾区，已知棉衣的单价比棉被的单价贵50元，且用1000元购买棉衣的数量与用800元购买棉被的数量相同．
（1）求棉衣的单价；
（2）该中学准备购买棉衣、棉被共100件，且购买总费用不超过22000元，求最多可以购买多少件棉衣．
21．如图，已知E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，．
（1）求证：；
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．
四、解答题（二）（22、23题10分，24题12分，共32分）．
22．数学研究课上，老师带领大家探究《折纸中的数学问题》时，出示如图①所示的长方形纸条ABCD，其中，．然后在纸条上任意面一条线段MN，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，得到△MNK．如图②所示：
【基础回顾】
（1）在图②中，若，______°；（直接写出答案）
【操作探究】
（2）在图②中，改变折痕MN位置，△MNK始终是______三角形；
（3）在图②中，爱动脑筋的小明在研究△MNK的面积时，发现KN边上的高始终是个不变的值．根据这一发现，他很快研究出△KMN的面积最小值为2，此时∠1的大小可以为______；
【拓展延伸】
（4）小明继续动手操作进行折纸，发现了△MNK面积存在最大值，请你求出这个最大值______
23．阅读下列材料，理解其含义并解决下列问题：
【阅读材料1】如果两个正数a，b，即，，则有下面的不等式：，当且仅当时取等号，它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具．
【实例剖析1】已知，求式子的最小值．
解：令，，则由，得，
当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为4．
【阅读材料2】我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”：分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”。类似的，我们定义：在分式中，对于只含有．一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”。
【实例剖析2】如：，这样的分式就是假分式：如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成（即）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．
如：；．
【学以致用】根据上面两份材料回答下列问题：
（1）已知，则当______时，式子取到最小值，最小值为______；
（2）假分式可化为带分式形式______；如果分式的值为整数，则满足条件的整数x的值有______；
（3）已知，当x取何值时，分式取到最大值，最大值为多少？
24．如图，长方形ABCG与长方形CDEF全等点B，C，D和点C，G，F分别在同一条直线上，其中，．连接对角线AC，CE．
（1）在图①中，连接AE，直接判断△ACE形状______；直接写出AE的值______；
（2）如图②，将图①中的长方形CDEF绕点C逆时针旋转，当CF平分∠ACE时，求此时点E到直线AC的距离．
（3）如图③，将图①中的长方形CDEF绕点C逆时针旋转到某一个位置，连接AE，连接DG并延长交AE于点M，取AG的中点N，连接MN，直接写出MN长的最小值______；
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