2024年北京市广渠门中学中考二模数学试题(无答案)

这是一份2024年北京市广渠门中学中考二模数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了分解因式等内容，欢迎下载使用。

时间120分钟 满分100分
2024．5
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1．下面四幅图分别是“故宫博物馆”、“广东博物馆”、“温州博物馆”、“四川博物馆”的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．位于北京怀柔科学城的“北京光源”（HEPS）是我国第一台高能同步辐射光源，在施工时严格执行“防微振动控制”的要求，控制精度级别达到纳米（nm）级．
．将用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，直线AB，CD相交于点O，若，，则度数为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．不透明的袋子中有三个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，“3”，除数字外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球．记录其数字，那么两次记录的数字之和为4的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．若关于x的方程没有实数根，则m的值可以为（ ）
A．B．C．0D．1
7．古代的“矩”是指包含直角的作图工具，如图1，用“矩”测量远处两点间距离的方法是：把矩按图2平放在地面上，人眼从矩的一端A望点B，使视线刚好通过点E，量出AC长，即可算得BC之间的距离．若，，，则（ ）
图1 图2
A．15mB．16mC．18mD．20m
8．如图，在正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，在AB上取一点F，使点B关于直线EF的对称点G落在AD上，连接EG交CD于点H，连接BH交EF于点M，连接CM．现有下列结论：①；②：③：④若，，则，其中正确的是（ ）
A．②③④B．①②③C．①③④D．①②④
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．若有意义，则x的取值范围是________．
10．分解因式：________．
11．分式方程的解为________．
12．如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，，，则________．
13．4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如下：
若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为________．
14．在平面直角坐标系xOy中，点，在反比例函数的图象上，且，请你写出一个符合要求的k的值________．
15．已知的圆周角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径是________．
16．高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：
在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是________．
三、解答题（本题共54分）
17．计算：．
18．解不等式组：
19．已知，求的值．
20．如图，在平行四边形ABCD中，AC平分，点E为边AD中点，过点E作AC的垂线交AB于点M，交CB延长线于点F．
（1）连接BD，求证：四边形BDEF是平行四边形；
（2）若，，求AC的长．
21．京雄高速北京段于2023年12月31日全线贯通．通车后、由西南五环至雄安新区可实现1小时通达，比原来节省了30分钟．小东爸爸发现通车后从西南五环去雄安新区出差比通车前少走27.5千米，如果平均车速比原来每小时多走17千米，正好和设计相符，通车前小东爸爸驾车去雄安新区出差的平均时速是多少?
22．在平面直角坐标系中，函数的图象过点和点．
（1）求k、b的值；
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出m的取值范围
23．【问题情境】大自然中的植物千姿百态，如果细心观察，就会发现：不同植物的叶子通常有着不同的特征，如果我们用数学的眼光来观察，会有什么发现呢?“数智”小组的四位同学开展了“利用树叶的特征对树木进行分类”的项目化学习活动．
【实践发现】同学们从收集的杨树叶、柳树叶中各随机选取10片，通过测量得到这些树叶的长和宽（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
【实践探究】
分析数据如下：
【问题解决】
（1）上述表格中：________，________；
（2）①这两种树叶从长宽比的方差来看，________树叶的形状差别较小；
②该小组收集的树叶中有一片长为11.5cm，宽为5cm的树叶，这片树叶来自于________树的可能性大；
（3）该小组准备从四位成员中随机选取两名同学进行成果汇报，请用列表或画树状图的方法求成员小颖和小娜同时被选中的概率．
24．如图，AB为⊙O的直径，C是圆上一点，D是BC的中点，弦，垂足为点F．
（1）求证：；
（2）P是上一点，，，求BF的长度．
25．“城市轨道交通是现代大城市交通的发展方向，发展轨道交通是解决大城市病的有效途径．”如图1，北京地铁（Beijing Subway）是中华人民共和国北京市的城市轨道交通系统，规划于1953年，始建于1965年，运营于1969年，是中国第一个地铁系统．
小东了解到列车从磁器口站开往广渠门内站时，在距离停车线256米处开始减速．他想知道列车从减速开始，经过多少秒停下来，以及最后一秒滑行的距离．为了解决这个问题，小东通过建立函数模型来描述列车离停车线的距离s（米）与滑行时间t（秒）的函数关系，再应用该函数解决相应的问题．
图1
（1）建立模型
①收集数据
②建立平面直角坐标系
为了观察s（米）与t（秒）的关系，建立如图2所示的平面直角坐标系．
图2
③描点连线
请在平面直角坐标系中将表中未描出的点补充完整，并用平滑的曲线依次连接．
④选择函数模型
观察这条曲线的形状，它可能是________函数的图象．
⑤求函数解析式
解：设，因为时，，所以，则．
请根据表格中的数据，求a，b的值．
验证：把a，b的值代入中，并将其余几对值代入求出的解析式，发现它们都满足该函数解析式．
（2）应用模型
列车从减速开始经过________秒，列车停止；最后一秒钟，列车滑行的距离为________米．
26．已知抛物线的对称轴为直线，
（1）当时，
①写出b与a满足的等量关系；
②当函数图象经过点，，时，求的最小值；
（2）已知点，，在该抛物线上，若对于，都有，求t的取值范围．
27．如图1，，点A在PQ上，过点A作PO的平行线，与的平分线交于点B，M为PB的中点，点C在PM上，（不与点P，M重合），连接AC，将线段AC绕点A顺时针旋转，得到线段AD．连接BD．
图1
备用图
（1）①直接写出线段AP与AB之间的数量关系；
②用等式表示线段BD，BM，MC之间的数量关系，并证明；
（2）连接DC并延长，分别交AB，PO于点E，F，过点M作OP的垂线，交DC于点N．依题意补全图形，用等式表示线段CF，CN，NE之间的数量关系．
28．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，M为⊙O上一点，点．
对于点P给出如下定义：将点P绕点M顺时针旋转，得到点，点关于点N的对称点为Q，称点Q为点P关于点M，N的“中旋点”．
图1 备用图
（1）如图1，已知点，点Q为点P关于点M，N的“中旋点”．
①若点，在图中画出点Q，并直接写出OQ的长度为________；
②当点M在⊙O上运动时，直线上存在点P关于点M，N的“中旋点”Q，求b的取值范围；
（2）点，当点M在⊙O上运动时，若⊙O上存在点P关于点M，N的“中旋点”Q．直接写出t的取值范围．
阅读时间（x小时）
人数
12
8
6
4
收费出口编号
A，B
B，C
C，D
D，E
E，A
通过小客车数量（辆）
260
330
300
360
240
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
杨树叶的长宽比
2
2.4
2.1
2.4
2.8
1.8
2.4
2.2
2.1
1.7
柳树叶的长宽比
1.5
1.6
1.5
1.4
1.5
1.4
1.7
1.5
1.6
1.4
平均数
中位数
众数
方差
杨树叶的长宽比
2.19
m
2.4
0.0949
柳树叶的长宽比
1.51
1.5
n
0.0089
r（秒）
0
4
8
12
16
20
24
s（米）
256
196
144
100
64
36
16