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浙江省县域教研联盟2023-2024学年高二下学期学业水平模拟考试数学试题（含答案）
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这是一份浙江省县域教研联盟2023-2024学年高二下学期学业水平模拟考试数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了已知复数，已知，，，则等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1.本卷满分100分，考试时间80分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；
4.学生可关注“启望教育”公众号查询个人成绩分析.
选择题部分（52分）
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1.设全集，，则（ ）
A.B.C.D.
2.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边过点，则（ ）
A.B.C.D.
3.命题“，”的否定是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
4.下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A.和B.和
C.和D.与
5.已知复数（为虚数单位），则（ ）
A.1B.2C.D.
6.某数学兴趣小组20名成员在规定时间内独立解答6个数学问题，最终结果如下：有1人解出1个问题，有1人解出2个问题，有4人解出3个问题，有4人解出4个问题，有5人解出5个问题，有5人解出6个问题，则解出问题个数的第三四分位数为（ ）
A.3B.4.5C.5D.5.5
7.如图，一根棒棒糖其顶部可近似看成一个直径为2cm的球，下面通过一个底面直径为0.2cm，高为6cm的圆柱体（裸露部分）加以支撑，则这根棒棒糖的体积约为（ ）
A.B.C.D.
8.若某次乒乓球练习中，乒乓球发球后先后击中已方桌面O和对方桌面A，且OA长为60英寸，球在OA中点B处到达最高点，高度为英寸，乒乓球网位于OA上靠近A的三等分点C处，网高为6英寸，球恰好沿着网的上边界越过，其轨迹图象如下：
则最合适拟合轨迹图象的函数模型为（ ）
A.B.
C.D.
9.已知的边长均为1，点为边AB的中点，点为边BC上的动点，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
10.已知，，，则（ ）
A.B.C.D.
11.已知正方体的棱长为1，在以、为球心，1为半径的两个球在正方体内的公共部分所构成的几何体中，被平行于平面的平面所截得的截面面积的最大值为（ ）
A.B.C.D.
12.已知函数，若对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.每小题列出的四个备选项中有多项是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对且没选错得2分，不选、错选得0分）
13.已知函数，则（ ）
A.函数的解析式可化成
B.函数在上有2个零点
C.函数的图象关于点对称
D.函数在上的最大值为
14.已知向量，.（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若向量与的夹角为锐角，则
D.若，则向量在向量上的投影向量为
15.已知随机事件A，B的概率都大于表示事件的对立事件，则（ ）
A.当时，
B.当时，
C.当时，A，B相互独立
D.当时，
16.已知定义域为的函数在区间上单调递增，且，若函数是奇函数，则（ ）
A.4是的一个周期B.
C.函数是偶函数D.函数在上单调递减
非选择题部分（48分）
三、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）
17.已知函数若，则__________.
18.若一组数据的方差是5，则数据的方差是__________.
19.已知正实数x，y满足，则的最小值为__________.
20.已知向量为互相垂直的两个单位向量，若向量，，则当__________时，取到最小值；此时，的最小值是__________.
四、解答题（本大题共3小题，共33分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21.（本题满分11分）已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
（1）求角；
（2）求的取值范围.
22.（本题满分11分）如图，在三棱雉中，，是正三角形.
（1）求证：平面平面PAC；
（2）若，，求AP与平面ABC所成角的正弦值.
23.（本题满分11分）已知函数.
（1）若，求的取值范围；
（2）若有两个不相等的实根，且
（i）求的取值范围；
（ii）证明：.
2023-2024学年第二学期浙江省县域教研联盟学业水平模拟考试
数学参考答案
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分；全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对且没有选错的得分2分，共16分.）
三、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.）
17.； 18.45； 19.； 20.; 3.
四、解答题（本大题共3小题，共33分.）
21.（1）由条件知，，
即；
所以；
即；
因为，
所以；
（2）由（1）知，，
所以原式
；
因为，所以.
22.（1）作交PC于，连接HB，
设，由，得.
在中，，
所以，故，
所以即为二面角的平面角，
因为，，
所以，
所以由面面垂直定义可知，平面平面.
（2）因为平面平面，平面平面，平面，
，所以平面，
所以，
又因为，所以，
因为，所以AP与平面ABC所成角的正弦值为.
23.（1）由可得，所以，
即，解得.
（2）（i）因为有两个不相等的实根，即有两个不相等的实根，
即，设，即与有两个不同的交点，
结合图像可知；
（ii）由（i）可知，所以，，
且满足，，即.
，
又，
所以
.
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
C
D
C
A
D
题号
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
B
D
C
B
题号
13
14
15
16
答案
ABD
BD
CD
ACD
考生须知：
1.本卷满分100分，考试时间80分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；
4.学生可关注“启望教育”公众号查询个人成绩分析.
选择题部分（52分）
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1.设全集，，则（ ）
A.B.C.D.
2.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边过点，则（ ）
A.B.C.D.
3.命题“，”的否定是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
4.下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A.和B.和
C.和D.与
5.已知复数（为虚数单位），则（ ）
A.1B.2C.D.
6.某数学兴趣小组20名成员在规定时间内独立解答6个数学问题，最终结果如下：有1人解出1个问题，有1人解出2个问题，有4人解出3个问题，有4人解出4个问题，有5人解出5个问题，有5人解出6个问题，则解出问题个数的第三四分位数为（ ）
A.3B.4.5C.5D.5.5
7.如图，一根棒棒糖其顶部可近似看成一个直径为2cm的球，下面通过一个底面直径为0.2cm，高为6cm的圆柱体（裸露部分）加以支撑，则这根棒棒糖的体积约为（ ）
A.B.C.D.
8.若某次乒乓球练习中，乒乓球发球后先后击中已方桌面O和对方桌面A，且OA长为60英寸，球在OA中点B处到达最高点，高度为英寸，乒乓球网位于OA上靠近A的三等分点C处，网高为6英寸，球恰好沿着网的上边界越过，其轨迹图象如下：
则最合适拟合轨迹图象的函数模型为（ ）
A.B.
C.D.
9.已知的边长均为1，点为边AB的中点，点为边BC上的动点，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
10.已知，，，则（ ）
A.B.C.D.
11.已知正方体的棱长为1，在以、为球心，1为半径的两个球在正方体内的公共部分所构成的几何体中，被平行于平面的平面所截得的截面面积的最大值为（ ）
A.B.C.D.
12.已知函数，若对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.每小题列出的四个备选项中有多项是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对且没选错得2分，不选、错选得0分）
13.已知函数，则（ ）
A.函数的解析式可化成
B.函数在上有2个零点
C.函数的图象关于点对称
D.函数在上的最大值为
14.已知向量，.（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若向量与的夹角为锐角，则
D.若，则向量在向量上的投影向量为
15.已知随机事件A，B的概率都大于表示事件的对立事件，则（ ）
A.当时，
B.当时，
C.当时，A，B相互独立
D.当时，
16.已知定义域为的函数在区间上单调递增，且，若函数是奇函数，则（ ）
A.4是的一个周期B.
C.函数是偶函数D.函数在上单调递减
非选择题部分（48分）
三、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）
17.已知函数若，则__________.
18.若一组数据的方差是5，则数据的方差是__________.
19.已知正实数x，y满足，则的最小值为__________.
20.已知向量为互相垂直的两个单位向量，若向量，，则当__________时，取到最小值；此时，的最小值是__________.
四、解答题（本大题共3小题，共33分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21.（本题满分11分）已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
（1）求角；
（2）求的取值范围.
22.（本题满分11分）如图，在三棱雉中，，是正三角形.
（1）求证：平面平面PAC；
（2）若，，求AP与平面ABC所成角的正弦值.
23.（本题满分11分）已知函数.
（1）若，求的取值范围；
（2）若有两个不相等的实根，且
（i）求的取值范围；
（ii）证明：.
2023-2024学年第二学期浙江省县域教研联盟学业水平模拟考试
数学参考答案
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分；全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对且没有选错的得分2分，共16分.）
三、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.）
17.； 18.45； 19.； 20.; 3.
四、解答题（本大题共3小题，共33分.）
21.（1）由条件知，，
即；
所以；
即；
因为，
所以；
（2）由（1）知，，
所以原式
；
因为，所以.
22.（1）作交PC于，连接HB，
设，由，得.
在中，，
所以，故，
所以即为二面角的平面角，
因为，，
所以，
所以由面面垂直定义可知，平面平面.
（2）因为平面平面，平面平面，平面，
，所以平面，
所以，
又因为，所以，
因为，所以AP与平面ABC所成角的正弦值为.
23.（1）由可得，所以，
即，解得.
（2）（i）因为有两个不相等的实根，即有两个不相等的实根，
即，设，即与有两个不同的交点，
结合图像可知；
（ii）由（i）可知，所以，，
且满足，，即.
，
又，
所以
.
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
C
D
C
A
D
题号
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
B
D
C
B
题号
13
14
15
16
答案
ABD
BD
CD
ACD
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