2024年湖南省永州市李达中学中考三模数学试题（含答案）

这是一份2024年湖南省永州市李达中学中考三模数学试题（含答案），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1．的相反数是（ ）
A． B． C．3 D．
2．2024年1月26日春运首日，我国铁路发送旅客1060万人次，其中1060万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列汽车图标，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．购买一张彩票中奖． B．射击运动员射击一次，命中靶心．
C．经过不同的两点，能作出两条不同的直线． D．将实心铁球放在水中，铁球下沉．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
8．已知正比例函数的图象和反比例函数的图象相交于点和点B．下列说法正确的是（ ）
A．反比例函数的解析式为 B．随x值的增大而增大
C．当或时， D．在x轴上不存在点C,使
9．如图，在中，D是边上的中点，连接,把沿翻折，得到与交于点E,连接,若,则下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．的面积为
10．如果一个整数是另一个整数的平方，那么我们就把这个整数称为“平方数”，如0，1,4,9,16…都是平方数；如果一个整数是两个整数的平方和，那么我们就把这个整数称为“亚平方数”．如：．所以0,1，5,13…都是亚平方数．下面关于“平方数”和“亚平方数”的结论中，错误的是（ ）
A．任何一个平方数一定是亚平方数
B．一个平方数与一个亚平方数的积一定是一个亚平方数
C．两个亚平方数的积一定是一个亚平方数
D．两个亚平方数的和一定是一个亚平方数
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．4的平方根是___________．
12．代数式有意义时，x应满足的条件是___________．
13．分解因式：___________．
14．甲、乙两人进行排球垫球比赛，每人各垫球5次，甲的成绩（单位：个）为：38、32、40、35、30．甲、乙两人的平均成绩相等，乙成绩的方差为12，则甲、乙两人中成绩较为稳定的是___________．（填“甲”或“乙”）
15．如图，矩形中，O为的中点．对角线的垂直平分线分别交于点E、F,若,则的面积是___________．
16．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，木头还剩余1尺，则木头长多少尺？在这道题中，木头长是___________尺．
17．如图，二次函数的图象与x轴交于点,其中．下列四个结论：①,②,③,④．其中正确结论的序号是___________（将所有正确结论的序号都填上）．
18．如图①②③④分别是的内接正三角形、正方形、正五边形、正n边形，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在上逆时针运动，连接交于点P．在图①②③中，的度数分别为，则在图④中___________（用含n的代数式表示）．
① ② ③ ④
三、解答题（共8道题，满分66分）
19．（6分）先化简，再求值：，其中．
20．（6分）解不等式组，并将解集表示在数轴上．
21．（8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下统计图．
图（1） 图（2）
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的初中学生人数为___________，图（1）中m的值为___________；
（2）求接受调查的学生每天在校体育活动时间的平均数、众数和中位数；
（3）若接受调查的学生中，每天在校体育活动时间小于的4人中，有男、女学生各2人现从这4人中随机选取2人，求选取的2人中，恰好是一男一女的概率．
22．（8分）湘沙中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供学生使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需要109元，购买5副围棋和8副中国象棋需要178元．
（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；
（2）湘沙中学决定购买围棋和中国象棋共50副，总费用不超过750元，那么湘沙中学最多可以购买多少副围棋？
23．（8分）五轮塔位于长沙市岳麓山区，是北伐阵亡将士纪念塔．如图，小涵的身高为1.68米．他站在D处测得塔顶的仰角．小颖的身高为1.48米，她站在距离塔底中心B点m米远的F处．测得塔顶的仰角．（点D、B、F在同一水平线上，参考数据：）．
（1）求小涵与塔底中心的距离（用含m的式子表示）．
（2）若小涵与小颗相距16.6米，求五轮塔的高度（精确到0.1米）．
24．（8分）如图，在中，．以为直径作交于点D,E为的中点，连接并延长交的延长线于点F．
（1）求证：是的切线．
（2）若．求的面积．
25．（10分）在中，，．将绕点C顺时针旋转一个角度得到,点A、B的对应点分别为D、E．
图（1） 图（2） 图（3）
（1）若点E恰好落在边上，如图（1），连接,求的大小；
（2）若，F为的中点，如图（2），连接,求证：四边形是平行四边形．
（3）若，如图（3）．连接,且与分别交于点G、H,求证：．
26．（12分）如图，己知抛物线经过两点，与x轴的另一个交点为C,顶点为D,连接,点P为抛物线上一动点．
（1）求抛物线的表达式．
（2）若点P在直线的下方运动时，过点P作交于点E,过点P作y轴的平行线交直线于点F．求周长的最大值及此时点P的坐标．
（3）在该抛物线上是否存在点P,使得若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2024年湖南省永州市李达中学中考三模数学答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．B 2．A 3．B 4．D 5．C 6．A 7．B 8．C 9．D 10．D