2024年浙江省杭州市九年级中考二模数学试题(无答案)

这是一份2024年浙江省杭州市九年级中考二模数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了下列运算中正确的是等内容，欢迎下载使用。
友情提示：
1.全卷分卷Ⅰ与卷Ⅱ两部分，考试时间为120分钟，试卷满分为120分.
2.试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效.
3.请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
卷I
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1.冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（ ）
A.B.C.D.
2.在“五一”黄金周期间，某市共接待游客大约1670000人次，数1670000用科学记数法可表示为（ ）
A.B.C.D.
3.如图所示的是零件三通的立体图，则这个几何体的主视图是（ ）
A.B.C.D.
4.下列运算中正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，点A，B，C在上，，连结，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
6.一次函数的函数值y随x的增大而增大，当时，y的值可以是（ ）
A.B.C.1D.2
7.如图，中，，，，点D，E分别为，的中点，平分，交于点F，则的长是（ ）
A.B.1C.2D.
8.《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，在矩形中，，，E是边上的中点，以E为圆心，长为半径画弧，交边于点F，连结交对角线于点G，则的值是（ ）
A.B.C.D.
10.已知二次函数的图象与x轴的负半轴上交于两点为和，则直线一定不经过（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
卷II
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11.因式分解：____________.
12.某学校开设了劳动教育课程，小桐从感兴趣的“陶艺”“电工”“烹饪”3门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小桐恰好选中“陶艺”的概率为___________.
13.已知扇形的圆心角为，扇形的面积，则这个扇形的半径___________.
14.如图，在矩形中，，，以为直径在矩形内作半圆，圆心为点O，自点A作半圆的切线，则的长为___________.
15.如图，已知反比例函数第一象限的图象经过的顶点A，且交于点C，点B在x轴的正半轴上，将沿翻折，点C的对应点D恰好落在第二象限的图象上，平行x轴，若点E在上，且是的重心，连结，已知的面积为4，则的值为_____.
16.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形与四边形都是正方形.连接并延长交于点M，交于点N，连结.当时，___________.
三、解答题（本题有8小题，共72分）
17.（本小题6分）（1）计算：；
（2）化简：.
18.（本小题6分）如图，在四边形中，，.
（1）求证：.
（2）若，，求四边形的周长.
19.（本小题8分）
小浦想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：.
（1）他把这个数“？”猜成5，请你帮小浦解这个分式方程；
（2）小浦的老师说：“标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你帮小浦求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
20.（本小题8分）2024年4月26日，在轨执行任务的神舟十七号航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十八号航天员乘组入驻“天宫”.为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格；9分及9分以上为优秀），绘制了如下统计图表：
根据上述信息，解答下列问题：
（1）求学生成绩统计表中a和b的值；
（2）求七年级学生成绩的平均数m；
（3）根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中，哪个年级的学生对航天航空知识掌握更好？并说明理由.
21.（本小题10分）小兴同学在母亲节来临之际，为妈妈购买了如图1所示的台式桌面化妆镜，由镜面与底座组成，镜面可绕两固定点转动.如图2是将其放置在水平桌面上的正面示意图，镜面为圆形，底座上的固定点A，B所在直线经过镜面的圆心O，如图3是其侧面示意图.现测得底座最高点A到桌面高为，C为镜面上的最高点，且直径（边框视为镜面的一部分）为.
图1图2图3图4
（1）在镜面转动的过程中，求镜面上的点D到桌面的最短距离（即图3中的长）.
（2）如图4小兴妈妈通过转动镜面，测得.求此时镜面上的点D到桌面的距离.（精确到，参考数据：，，.）
22.（本小题10分）
已知二次函数的图象经过点.
（1）求a和b的关系式；
（2）当时，函数y有最小值，求a的值；
（3）若时，将函数图象向下平移个单位长度，图象与x轴相交于点A，B（点A在y轴的左侧）.当时，求m的值.
23.（本小题12分）
24.（本小题12分）如图1，内接于，，点D为上的动点，连结交于点E，连结并延长交于点F，连结.
图1图2图3
（1）当时，求的度数；
（2）如图2，当，，时，求的长；
（3）如图3，当CD为的直径，，时，求k的值.
七年级学生成绩统计图
八年级学生成绩统计图
学生成绩统计表
七年级
八年级
平均数
m
7.55
中位数
8
b
众数
a
7
探究不同裁剪方式的面积大小问题
素材1
图1是一张直角三角形纸板，两直角边分别为，，小华、小明、小富同学分别用这样的纸板裁剪出不一样的矩形，并使矩形的四个顶点都在三角形的边上.
图1
素材2
小华同学按图2的方式裁剪出一个正方形；
小明同学按图3的方式裁剪，且.
图2
图3
素材3
小富同学对纸板的裁剪按如下步骤：如图4，步骤1：在直角纸板上裁下一个矩形，矩形的四个顶点都在的边上；
步骤2：取剩下的纸板裁下一个正方形，正方形的四个顶点都在边上；且满足矩形的边长是正方形边长的两倍小.
图4
问题解决
任务1
请比较小华、小明同学裁出的两种矩形的面积大小，通过计算说明.
任务2
请求出小富同学裁下的矩形各边长.