湖北省荆州市2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题(无答案)

这是一份湖北省荆州市2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题(无答案)，共8页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，已知点在y轴上，则m的值为，定义等内容，欢迎下载使用。
（本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘
贴在答题卡上指定位置
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔.
一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.下列方程属于二元一次方程的是（ ）
A.B.C.D.
2.x与3的差是负数，用不等式表示为（ ）
A.B.C.D.
3.我们知道魔方可以看作是一个正方体，如图，有一个体积为的魔方，则这个魔方的棱长为（ ）cm.
A.3B.4C.5D.6
4.已知是二元一次方程的解，则a的值是（ ）
A.3B.0C.D.2
5.一把直尺和一个含30°，60°角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两条直角边分别交于F，A两点，另一边与三角板的两条直角边分别交于D，E两点，若，则的度数为（ ）
A.15°B.25°C.35°D.45°
6.已知点在y轴上，则m的值为（ ）
A.3B.C.D.2
7.如图，在三角形ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，下列条件能判定的是（ ）
A.B.C.D.
8.《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足三十五；人出七，余五，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差35钱；若每人出7钱，多余5钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（ ）
A.110钱B.80钱C.125钱D.135钱
9.在平面直角坐标系中，将点A向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后与点重合，则点A的坐标是（ ）
A.B.C.D.
10.定义：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的蕴含不等式.例如：不等式的解都是不等式的解，则是的蕴含不等式.若是的蕴含不等式，则m的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.已知点，则点P到x轴的距离为______.
12.二元一次方程的正整数解为______（写出一个即可）
13.的算术平方根是______.
14.已知关于x，y的方程组的解满足，则______.
15.如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，若，，则的度数为______.
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（6分）计算：
17.（6分）解方程组：
（1）（2）
18.（6分）解不等式，并在数轴上表示不等式的解集.
19、（8分）在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的位置如图（点A，B，C均在格点上，每个小正方形的边长均为1）
（1）将三角形ABC向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，请画出平移后的三角形；
（2）直接写出点，，的坐标；
（3）求三角形ABC的面积.
20.（8分）如图，在四边形ABCD中.点E为AB延长线上一点，点F为CD延长线上一点，连接EF，交BC于点G，交AD于点H，若，，求证：.
21.（8分）解关于x，y的方程组时，甲正确地解出，乙因为把c抄错了，误解为，求的平方根.
22.（10分）快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件，快递员的提成取决于送件数和揽件数.某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和30件，则他平均每天的提成是240元；若平均每天的送件数和揽件数分别为140件和25件，则他平均每天的提成是260元.
（1）求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元？
（2）已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计180件，如果他平均每天的提成不低于295元，求他平均每天的送件数最多是多少件？
23.（11分）阅读材料：善于思考的小聪同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法.
解：把，看成一个整体，设，，原方程组可化为，
解得，∴，∴原方程组的解为.
（1）若方程组的解是，试求方程组的解：
（2）仿照小聪同学的方法，用“整体换元”法解方程组.
24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A和点C的坐标分别为和，且a，c满足，四边形OABC是长方形，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形ABCO移动一周（即沿着的路线移动），设运动时间为t秒.
（1）直接写出点B的坐标；
（2）当时，求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，若直线AP将长方形ABCO的面积分为两部分，求出t的值及点P的坐标.
2024年5月质量评价
七年级数学试卷参考答案与评分说明
（请各位教师在阅卷前先做题审答案）
一、选择题
1.C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.B 7.C 8.D 9.A 10.B
二、填空题
11.4 12.（或，，答案不唯一，符合题意即可，没有用大括号不扣分）
13. 14.415.115
三、解答题（其他解法，正确即可。）
16.解：（1）
，………（5分，对一处运算得1分）
………（6分）
17.解：（1）把①代入②得，，………（1分）
解得，………（2分）
把代入①得，，
∴原方程组的解为；………（3分）
（2）得，，………（4分）
解得，………（5分）
把代入①得，，
解得，
∴原方程组的解为.………（6分）
18.解：去括号得，，………（2分）
移项合并得，，………（4分）
在数轴上表示该不等式的解集为
………（6分，未标注圆点得1分，方向画反不得分）
19.解：（1）如图，三角形即为所求；………（3分）
（2），，；………（6分）
（3）三角形ABC的面积为.………（8分）
20.证明：∵，
∴，………（2分）
∴，………（3分）
∵，
∴，………（4分）
∴，………（5分）
∴，………（6分）
∵，………（7分）
∴．………（8分）
21.解：把和分别代入①得，，………（2分）
解得，………（4分，没有用大括号不扣分）
把代入②得，，………（5分）
解得，………（6分）
∴，………（7分）
∴的平方根为.………（8分，只写出一个值不得分）
22.解：（1）设快递员小李平均每送一件的提成是x元，平均每揽一件的提成是y元，根据题意得：
，………（2分）
解得，………（4分）
答：快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元；………（5分）
（2）设他平均每天的送件数为a件，则他平均每天的揽件数为件，根据题意得：
，………（7分）
解得，………（9分）
答：他平均每天的送件数最多是130件.………（10分）
23.解：（1）∵方程组的解是，
∴，………（2分）
解得；………（5分）
（2）设，，则原方程组可化为，………（6分）
解得，………（8分）
∴，………（9分）
∴原方程组的解为.………（11分）
24.解：（1）；………（2分）
（2）∵四边形OABC是长方形，
∴，，………（3分）
当时，点P移动的距离为，
∴点P在BC上，，………（4分）
∴，………（5分）
∴点P的坐标为；………（6分）
（3）∵，，
∴长方形ABCO的面积为，………（7分）
①当点P在BC上时，
若三角形ABP的面积与四边形APCO的面积之比为，
则三角形ABP的面积为，
∴，点P移动的距离为，………（8分）
∴，，
∴点P的坐标为；………（9分）
②当点P在OC上时，
若三角形AOP的面积与四边形ABCP的面积之比为，
则三角形AOP的面积为，
∴，点P移动的距离为，………（10分）
∴，
∴点P的坐标为，………（11分）
综上可得，点P的坐标为或，点P的坐标为.……（12分）