重庆市第四十九中学校、江津第二中学校等九校2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题(含答案)

这是一份重庆市第四十九中学校、江津第二中学校等九校2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题(含答案)，共9页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，已知，则等内容，欢迎下载使用。

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.某选修课有10门体育课程和7门科学课程可供选择，甲从中选修一门课程，则甲不同的选择情况共有（ ）
A.17种B.34种C.35种D.70种
2.已知一系列样本点的一个经验回归方程为，，若样本点的残差为1，则（ ）
A.B.6C.D.8
3.在校运动会中，A班甲同学和其他三位同学参加短跑接力赛，甲在短跑接力赛中跑第一棒、第二棒的概率分别为0.8，0.2，且甲跑第一棒、第二棒时，A班赢得短跑接力赛的概率分别为0.6，0.4，则A班赢得短跑接力赛的概率为（ ）
4.在立体图形中，与某顶点相连的边的数量，称为该顶点的度数.从五棱锥的6个顶点中任取3个顶点，则度数为5的顶点被取到的概率为（ ）
A.B.C.D.
5.已知定义域为的函数的导函数为，，且的图象如图所示，则的值域为（ ）
A.B.C.D.
6.重庆火锅、朝天门、解放碑、长江三峡、大足石刻、重庆人民大礼堂、合川钓鱼城、巫山人、铜梁龙舞、红岩村为重庆十大文化符号.甲计划按照一定的先后顺序写一篇介绍重庆十大文化符号的文章，若第一个介绍的是重庆火锅，且长江三峡、大足石刻、重庆人民大礼堂、合川钓鱼城、巫山人的介绍顺序必须相邻（这五大文化符号的介绍顺序中间没有其他文化符号），则该文章关于重庆十大文化符号的介绍顺序共有（ ）
A.16000种B.14400种C.2880种D.2400种
7.已知，则（ ）
A.B.14C.D.7
8.已知函数在上单调递减，则的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.某厂生产一批零件，单个零件的尺寸X（单位：厘米）服从正态分布，则（附：，，）（ ）
A.B.
C.D.
10.一个质量为4kg的物体做直线运动，该物体的位移y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，且（表示物体的动能，单位：J；m表示物体的质量，单位：kg；v表示物体的瞬时速度，单位：m/s），则（ ）
A.该物体瞬时速度的最小值为1m/sB.该物体瞬时速度的最小值为2m/s
C.该物体在第1s时的动能为16JD.该物体在第1s时的动能为8J
11.已知正数a，b，c成等差数列，且随机变量X的分布列为
下列选项正确的是（ ）
A.B.C.D.的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.在二项式的展开式中，奇数项的二项式系数的和为，则________.
13.曲线上的点到直线的距离的最小值为________.
14.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点O出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位长度，共移动8次，则质点经过最终到达2的位置的概率为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）
为了研究学生的性别与是否喜欢运动的关联性，随机调查了某中学的100名学生，整理得到如下列联表：
（1）依据的独立性检验，能否认为学生的性别与是否喜欢运动有关联？
（2）按学生的性别以及是否喜欢运动用分层随机抽样的方法从这100名学生中选取10人，再从这10人中任选2人，求至少有1名喜欢运动的男学生被选中的概率.
附：，其中.
16.（15分）
某考试分为笔试和面试两个部分，每个部分的成绩分为A，B，C三个等级，其中A等级得3分、B等级得2分、C等级得1分.甲在笔试中获得A等级、B等级、C等级的概率分别为，，，在面试中获得A等级、B等级、C等级的概率分别为，，，甲笔试的结果和面试的结果相互独立.
（1）求甲在笔试和面试中恰有一次获得A等级的概率；
（2）求甲笔试和面试的得分之和X的分布列与期望.
17.（15分）
已知函数.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）证明：曲线过点的切线只有一条.
18.（17分）
在平面直角坐标系中，确定若干个点，点的横、纵坐标均取自集合，这样的点共有n个.
（1）求以这n个点中的2个点为端点的线段的条数；
（2）求这n个点能确定的直线的条数；
（3）若从这n个点中选出3个点分别为三角形的3个顶点，求这样的三角形的个数.
19.（17分）
已知函数.
（1）当时，求的零点；
（2）若恰有两个极值点，求的取值范围.
重庆高二数学考试参考答案
1.A 甲不同的选择情况共有种.
2.C 由题意得，得.
3.B 用，分别表示甲在短跑接力赛中跑第一棒、第二棒，用表示班赢得短跑接力赛，由题意得，，，，所以由全概率公式得.
4.C 由题意可知，在五棱锥的6个顶点中，1个顶点的度数为5，其他5个顶点的度数均为3，所以度数为5的顶点被取到的概率为.
5.D 当时，，单调递减，当时，，单调递增，则.因为，所以的值域为.
6.B 先将长江三峡、大足石刻、重庆人民大礼堂、合川钓鱼城、巫山人捆绑，再和其他4个文化符号排列，共有种.
7.A 等式两边同时求导可得，令，得.
8.D 由题意得，，则，
令，，函数，则.
当时，，单调递减，当时，，单调递增，
则，所以.
9.ACD 由题意得，，，A正确.，B错误.
，，C，D正确.
10.AD 由题意得，则该物体瞬时速度的最小值为，A正确，B错误.
由，得，所以该物体在第时的动能为，C错误，D正确.
11.BCD 由得A错误，B正确.
由，得，则，C正确.
，
当时，取得最大值，且最大值为，D正确.
12.15 由题意得二项式系数的和为，所以.
13. 假设是曲线上的一个动点，当曲线在处的切线与直线平行时，所求的距离最小，设此时.由题意得，由，得，则，所以所求距离的最小值为.
14. 质点从原点0出发，经过最终到达2的位置，需移动8次，其中必然有3次向左，分为两类：第一类，当质点第2次移动到达的位置时，质点先向左移动了2次，在后续的6次移动中，只要向左移动1次即可，则所求的概率为；第二类，当前3次移动未到达，且第4次移动到达时，质点前4次的移动顺序为，，后续的4次移动中全部向右移动即可，则所求的概率为.故所求的概率为.
15.解：（1）零假设为：学生的性别与是否喜欢运动无关，
根据列联表中的数据，计算得到，
根据的独立性检验，我们推断不成立，即学生的性别与是否喜欢运动有关.
（2）由题意得选取的喜欢运动的男学生人数为，则不喜欢运动的男学生、喜欢运动的女学生、不喜欢运动的女学生的人数之和为，
则至少有1名喜欢运动的男学生被选中的概率为.
16.解：（1）甲在笔试和面试中恰有一次获得等级的概率为.
（2）由题意得的可能取值为2，3，4，5，6，
，
，
，
，
，
则的分布列为
所以.
17.（1）解：当时，，得，
由，得，
所以曲线在处的切线方程为，即.
（2）证明：设切点，由题意得，
则，化简得.
令函数，则，
当时，，单调递减，当时，，单调递增，
所以.
由，得，所以曲线过点的切线只有一条.
18.解：（1）点的横、纵坐标均有4种可能，则，
所以所求线段的条数为.
（2）如图，在这个点中，仅有4点共线的直线有9条，
仅有3点共线的直线有6条，
所以这个点能确定的直线的条数为
（3）从这个点中选出3个点，共有种选法.
在同一条直线上的3个点不能构成三角形，所以所求的三角形的个数为.
19.解：（1）当时，等价于.
令，显然在上单调递增.
因为，所以有且仅有一个零点.
（2）由，得.
令，则.
若，则在上恒成立，在上单调递增，最多只有一个零点，则最多只有一个极值点，不符合题意.
若，则当时，，单调递减，
当时，，单调递增，则.
令，，则，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
则，从而.
显然，当时，，则，.
令，则，易得恒成立，故单调递增.
当时，，即，
则.
因为，所以，.
当时，，当时，，
则的单调递增区间为和，单调递减区间为，则恰有两个极值点.
故当恰有两个极值点时，a的取值范围为.
X
1
2
3
P
a
b
c
男学生
女学生
合计
喜欢运动
40
20
60
不喜欢运动
20
20
40
合计
60
40
100
0.1
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635
2
3
4
5
6