2023年江苏省无锡市省锡中实验学校中考三模数学试卷（含答案解析）

这是一份2023年江苏省无锡市省锡中实验学校中考三模数学试卷（含答案解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）
A．B．C．D．
3．已知是不等式的解，b的值可以是（）
A．4B．2C．0D．
4．若正多边形的一个外角是，则该正多边形的边数是（）
A．3B．4C．5D．6
5．下列说法正确的是（）
A．任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则“5次正面朝上”是必然事件
B．某市天气预报明天的降水概率为90%，则“明天下雨”是确定事件
C．小丽买一张体育彩票中“一等奖”是随机事件
D．若a是实数，则“|a|≥0”是不可能事件
6．下列函数的图像在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）
A．B．C．D．
7．．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示(单位:粒)．则这组数据的
中位数为（）
A37．B．35．C．33.8．D．32．
8．一块直角边分别为6和8的三角形木板，绕长度为8的边旋转一周，则斜边扫过的面积是（ ）
A．45B．C．60D．
9．如图，是⊙O直径，点C、D将分成相等三段弧，点P在上．已知点Q在上且，则点Q所在的弧是（）
A．B．C．D．
10．如图1，有一张矩形纸片，已知，，现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折痕进行折叠，使点A落在边上的点E处，点F在上（如图2）；然后将纸片沿折痕进行第二次折叠，使点C落在第一次的折痕上的点G处，点H在上（如图3），给出四个结论：①的长为10；②的周长为18；③；④的长为，其中所有正确的结论有（ ）
A．①③B．①④C．①③④D．①②③
二、填空题（每题3分，本大题共8小题，共24分，其中18题第一空1分，第二空2分．）
11．分解因式：2x2﹣8=_______
12．若的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数a的值___________．
13．“神舟”五号飞船总重7990000克，用科学记数法表示为___________克．
14．如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．如果图中是，那么的度数是_________．
15．函数的图象与直线y=x没有交点，那么m的取值范围是_____．
16．已知，则x﹣y＝_____．
17．若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”．例如：、都是“整点”，抛物线（）与轴交于A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段所围成的区域（包括边界）恰有6个整点，则m的取值范围是___________．
18．如图，在直角坐标系中，，D是上一点，B是y正半轴上一点，且，，垂足为E，
（1）当D是的中点时，___________；
（2）求的最小值___________；
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．
19．计算：
（1）（2）
20．（1）解方程：；（2）解不等式组：
21．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，F为EC的中点，BC、DF的延长线交于点G．
（1）求证：△DEF≌△GCF；
（2）求证：BC＝2CG．
22．某校组织了由九年级700名学生参加的党史知识竞赛．丁老师随机抽取了部分向学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个级别进行统计，并绘制成了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）求被抽取的部分学生的人数；
（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数；
（3）请估计九年级参加知识竞赛700名学生中达到良好和优秀的总人数．
23．2023年春节档电影票房火爆，电影《流浪地球2》和《满江红》深受观众喜爱，甲、乙、丙三人从这两部电影中任意选择一部观看．
（1）甲选择《流浪地球2》的概率是______；
（2）求甲、乙、丙三人选择同一部电影的概率．
24．如图，已知，点D，E分别在上，且满足，．
（1）用直尺和圆规确定点D，E；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接与交于点F．若则长为___________．
25．如图，在中，，D是上一点，经过点A，C，D交于点E．过点D作，分别交于点G，于点F．
（1）求证；
（2）若，求的长．
26．某营业厅销售的甲型号手机去年销售总额为8万元，今年该手机的销售单价比去年降低200元/台，如果该型号手机的销售量和去年相同，那么今年的销售总金额将比去年减少10%．
（1）请求出甲型号手机去年的销售单价；
（2）由于销售情况非常好，今年第三季度该营业厅计划用3万元再购进甲、乙两种型号的手机若干台，已知甲型机和乙型机的进货价格分别为1500元/台和2500元/台．
问：①这一次营业厅购入手机一共有几种进货方案？
②已知每台乙型手机的利润率为，则按照怎样的方案进货，在手机全部售出后，所获得的利润最大，最大利润是多少？
27．中，，于D，于E，交于F
（1）求证：；
（2）求（用含m的代数式表示）；
（3）当时，求的最大值．
28．已知抛物线的解析式y＝ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，点B的坐标为（﹣1，0）抛物线与y轴正半轴交于点C，△ABC面积为6．
（1）如图1，求此抛物线的解析式；
（2）P为第一象限抛物线上一动点，过P作PG⊥AC，垂足为点G，设点P的横坐标为t，线段PG的长为d，求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）如图2，在（2）的条件下，过点B作CP的平行线交y轴上一点F，连接AF，在BF的延长线上取点E，连接PE，若PE＝AF，∠AFE+∠BEP＝180°，求点P的坐标．
参考答案
一、选择题（每题3分，本大题共10小题，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项1正确的．）
1．C
【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义求解.
【详解】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意。
故选C。
【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。
2．B
【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中。
【详解】解：从正面看下面一层是三个正方形，上面一层中间是一个正方形．即：
故选：B．
【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
3．A
【解析】把x的值代入不等式，求出b的取值范围即可得解．
【详解】解：∵是不等式的解，
∴，解得，所以，选项A符合题意，故选：A．
【点睛】此题主要考查了不等式的解和解不等式，熟练掌握不等式的解是解答此题的关键．
4．D
【解析】利用外角和360°÷外角的度数即可得到边数．
【详解】解：360°÷60°=6．故该正多边形的边数为6．故选：D．
【点睛】此题主要考查了多边形内角与外角，关键是掌握多边形外角和为360°．
5．C
【解析】
【分析】根据必然事件、确定事件、随机事件、不可能事件的定义逐一分析即可．
【详解】解：A．任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则“5次正面朝上”是随机事件，故本选项错误；
B．降水概率为90%，则“明天下雨”是随机事件，故本选项错误；
C．小丽买一张体育彩票，则中“一等奖”是随机事件，故本选项正确；
D．a是实数，则“|a|≥0”是必然事件，故本选项错误．
故选C．
【点睛】此题考查的是必然事件、确定事件、随机事件、不可能事件的判断，掌握必然事件、确定事件、随机事件、不可能事件的定义是解此题的关键．
6．D
【解析】
【分析】根据反比例函数、一次函数及二次函数的性质可进行求解．
【详解】A选项：对于一次函数，，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；
B选项：对于二次函数，当时，y值随x值的增大而增大，当时，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；
C选项：对于反比例函数，，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；
D选项：对于反比例函数，，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大，故本选项正确．
故选D．
【点睛】本题主要考查一次函数、反比例函数及二次函数的性质，熟练掌握一次函数、反比例函数及二次函数的性质是解题的关键．
7．B
【解析】根据中位数的定义求解即可．
【详解】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：28，32，35，37，37，位于最中间的数是35，
∴这组数的中位数是35．故选B．
【点睛】本题主要考查了求一组数据的中位数，熟知中位数的定义是解题的关键：一组数据中，处在最中间的数据或处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数．
8．D
【解析】先根据题意画出图形，求出圆锥的侧面积即可．
【详解】
如图，一块直角边分别为6和8的三角形木板，绕长度为8的边旋转一周，得到一个底面半径为6，高为8的圆锥，斜边即圆锥的母线扫过的面积即为圆锥的侧面积，
∵，，
∴．
∴．故选D．
【点睛】本题主要考查了圆锥的侧面积，熟记圆锥的侧面积公式是解题的关键．
9．D
【解析】根据圆周角定理和弧角关系求解．
【详解】解：如图，
∵AB为⊙O的直径，P在上，
∴∠APB=90°，
∵∠APQ=115°，∠APQ=∠APB+∠BPQ，
∴∠BPQ=25°，
∴∠BOQ=2∠BPQ=50°，
∵点C、D将分成相等的三段弧，
∴，
∴∠BOD=，
∵∠BOQ