2024北京中考名校密题：数学最后冲刺30题-函数-反比例函数

这是一份2024北京中考名校密题：数学最后冲刺30题-函数-反比例函数，共13页。试卷主要包含了 下面两个问题中都有两个变量， 下面的三个问题中都有两个变量， 已知函数的图象上有两点．等内容，欢迎下载使用。


1. 下面两个问题中都有两个变量：
①矩形的周长为20，矩形的面积y与一边长x；
②矩形的面积为20，矩形的宽y与矩形的长x．
其中变量y与变量x之间的函数关系表述正确的是（ ）
2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是，点B是函数图象上的一个动点，过点B作BC⊥y轴交函数的图象于点C，点D在x轴上（D在A的左侧），且AD=BC，连接AB，CD．有如下四个结论：
①四边形ABCD可能是菱形；
②四边形ABCD可能是正方形；
③四边形ABCD的周长是定值；
④四边形ABCD的面积是定值．
所有正确结论的序号是（ ）
3. 下面的三个问题中都有两个变量：
①京沪铁路全程为，某次列车的平均速度y(单位：km/h)与此次列车的全程运行时间x(单位：h)；
②已知北京市的总面积为，人均占有面积y(单位：/人)与全市总人口x(单位：人)；
③某油箱容量是的汽车，加满汽油后开了时，油箱中汽油大约消耗了．油箱中的剩油量与加满汽油后汽车行驶的路程．
其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是( )

4. 某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．现测得不同时刻的与的数据如表：
则下列图象中，能表示与的函数关系的图象可能是（ ）
5. 下面的四个选项中都有两个变量，其中变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图像表示的是（ ）
6. 如图，双曲线与直线交于A，B两点．点和点在双曲线上，点C为x轴正半轴上的一点．
(1)求双曲线的表达式和a，b的值；
(2)请直接写出使得的x的取值范围；
(3)若的面积为12，求此时C点的坐标．
7. 已知y是x的函数，下表是x与y的几组对应值：
对于y与x的函数关系有以下4个描述①可能是正比例函数关系；②可能是一次函数关系；③可能是反比例函数关系；④可能是二次函数关系．所有正确的描述是（ ）
8. 已知函数的图象上有两点．
(1)求m，n的值．
(2)已知直线与直线平行，且直线与线段总有公共点，直接写出k值及b的取值范围．
9. 植物研究者在研究某种植物1~5年内的植株高度时，将得到的数据用下图直观表示．现要根据这些数据选用函数模型来描述这种植物在1~5年内的生长规律．

若选择，
则a______0，b______0；
若选择函数，
则a______0，b______0；
依次填入的不等号为（ ）
10. 已知直线过点．点P为直线l上一点，其横坐标为m．过点P作y轴的垂线，与函数的图象交于点Q．
（1）求k的值；
（2）①求点Q的坐标（用含m的式子表示）；
②若的面积大于3，直接写出点P的横坐标m的取值范围．
11. 在平面直角坐标系中，图形M上存在一点P，将点P先向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到点Q，若点Q在图形N上，则称图形M与图形N成“斜关联”．
(1)已知点，，，．
①点A与B、C、D中的哪个点成“斜关联”？
②若线段与双曲线成“斜关联”，求k的取值范围；
(2)已知的半径为1，圆心T的坐标为，直线l的表达式为，若与直线l成“斜关联”，请直接写出t的取值范围．
12. 在平面直角坐标系中，，，有以下4种说法：
①一次函数的图象与线段无公共点；
②当时，一次函数的图象与线段无公共点；
③当时，反比例函数的图象与线段无公共点；
④当时，二次函数的图象与线段无公共点．
上述说法中正确的是__________．
13. 如图，平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点B．
(1)求m的值；
(2)点是图象上任意一点，过点C作y轴的垂线交y轴于点D，过点C作x轴的垂线交直线于点E．
①当时，判断与的数量关系，并说明理由；
②当时，直接写出的取值范围．
14. 学习完函数的有关知识之后，强强对函数产生了浓厚的兴趣，他利用绘图软件画出函数的图象并对该函数的性质进行了探究．下面推断正确的是（ ）
①该函数的定义域为；
②该函数与x轴没有交点；
③该函数与y轴交于点；
④若是该函数上两点，当时，一定有.
15. 在平面直角坐标系中，若函数图象上任意两点，均满足．下列四个函数图象中，
所有正确的函数图象的序号是（ ）
16. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过点．
(1)求k的值；
(2)一次函数的图象过，与的图象交于两点，两函数图象交点之间的部分组成的封闭图形称作图象“”，该图象内横纵坐标均为整数的点称为“区域点”（不含边界）；
①当一次函数图象过时，存在______个“区域点”；
②如果“区域点”的个数为3个，画出示意图，直接写出a的取值范围．
17. 某同学为了研究函数的图象和应用，采用列表描图的方法进行探究，请你协助完成．
先列表如下：
(1)直接写出表中、的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；

(2)结合图象，请直接写出不等式的解集______．
18. 在平面直角坐标系xOy中的图形W与图形N，如果图形W与图形N有两个交点，我们则称图形W与图形N互为“友好图形”．
(1)已知A（－1，1），B（2，1）则下列图形中与线段AB互为“友好图形”的是 ；
①抛物线y＝x2；
②双曲线；
③以O为圆心1为半径的圆．
(2)已知：图形W为以O为圆心，1为半径的圆，图形N为直线y＝x＋b，若图形W与图形N互为“友好图形”，求b的取值范围．
(3)如图，已知，，，图形W是以（t，0）为圆心，1为半径的圆，若图形W与△ABC互为“友好图形”，直接写出t的取值范围．
19. 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象过点．
（1）求的值；
（2）一次函数与y轴相交于点M，与反比例函数（）的图象交于点N，过点作x轴的平行线，过点作y轴的平行线，两平行线相交于点Q，当时，通过画图，直接写出a的取值范围．
20. 探索研究：通过对一次函数、反比例函数的学习，我们积累了一定的经验．下面我们借鉴以往研究函数的经验，探索的图象和性质．
(1)在平面直角坐标系（如图）中，画出函数的图象；
①列表填空：（列表部分不需要写在答题卡上）
②描点、连线，画出的图象；
(2)结合所画函数图象，写出的两条性质：
(3)知识运用：观察你所画的函数图象，解答下列问题：若点，为该函数图象上不同的两点，则 ；
(4)不等式的解集是______．
21. 如图1，在平面直角坐标系中存在矩形ABCO，点A（﹣a，0）、点B（﹣a．b），且a、b满足：b12．
(1)求A、B点坐标；
(2)作∠OAB的角平分线交y轴于D，AD的中点为E，连接BE，作EF⊥BE交x轴于F，求EF的长；
(3)如图2，将矩形ABCO向左推倒得到矩形A'B'C'O'，使A与A'重合，B'落在x轴上．现在将矩形A'B'C'O'沿射线AD以1个单位/秒平移，设平移时间为t，用t表示平移过程中矩形ABCD与矩形A'B'C'O'重合部分的面积．
22. 在平面直角坐标系中，直线：经过一个定点，直线与反比例函数图象相交于点．
（1）直线：可以看成是直线沿轴向__________（填“左”或“右”）平移1个单位得到的，请直接写出定点的坐标__________；
（2）求的值；
（3）直线与轴、轴分别交于点，．若，求的值．
23. 一次函数与反比例函数图象交于，两点（点的横坐标小于点的横坐标）．
（1）若点的横坐标为，求一次函数的表达式，并直接写出点的坐标；
（2）若直线与轴交于点，与轴交于点，当时，求的取值范围．
24. 已知：一次函数y1＝x﹣2﹣k与反比例函数y2＝（k≠0）．
(1)当k＝1时，
①求出两个函数图象的交点坐标；
②根据图象回答：x取何值时，y1＜y2；
(2)请说明：当k取任何不为0的值时，两个函数图象总有交点；
(3)若两个函数图象有两个不同的交点A、B，且AB＝5，求k值．
25. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点和点．
（1）求的值及直线的解析式；
（2）点是线段上两点且，若线段与双曲线无交点，求的取值范围．
26. 火力发电站的燃烧塔的轴截面是如图所示的图形，是一个矩形，分别是两个反比例函数图像的一部分，已知，上口宽，求整个燃烧塔的高度．
27. 在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象相交于点
（1）求k的值；
（2）过点平行于x轴的直线，分别与第一象限内的正比例函数、反比例函数的图象相交于，当时，求的取值范围．
28. 下面的三个问题中都有两个变量y与x：
①王阿姨去坡峰岭观赏红叶，她登顶所用的时间y与平均速度x；
②用一根长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积y与矩形的一边长x；
③某篮球联赛采用单循环制（每两队之间都赛一场），比赛的场次y与参赛球队数x，
其中，变量y与x之间的函数关系（不考虑自变量取值范围）可以用一条抛物线表示的是（ ）
29. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点．过点作轴于．
若，求直线的解析式；
平移中的直线，若直接写出的取值范围．
打印为PDFA．①是反比例函数，②是二次函数
B．①是二次函数，②是反比例函数
C．①②都是二次函数
D．①②都是反比例函数
A．①②
B．③④
C．①③
D．①④
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
时间分钟
含药量毫克
A．
B．
C．
D．
A．圆的面积y与它的半径x；
B．正方形的周长y与它的边长x；
C．用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x；
D．小明从家骑车去学校，路程一定时，匀速骑行中所用时间y与平均速度x；
x
…
3
6
…
y
…
2
1
…
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
A．<，>，<，>
B．<，>，>，<
C．>，<，<，>
D．>，>，<，<
A．①②③④
B．①③
C．① ②③
D．②③④
A．①②
B．③④
C．①③
D．②④
…
0
1
1．5
2
3
4
…
…
4
0
…
x
…
1
2
3
…
y
…
…
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③