2024北京中考名校密题：数学最后冲刺30题-统计与概率

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1. 某农科所试验田有3万棵水稻．为了考察水稻穗长的情况，于同一天从中随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x（单位：），数据整理如下：
根据以上数据，估计此试验田的3万棵水稻中“良好”（穗长在范围内）的水稻数量为__________万棵．
2. 甲、乙、丙、丁4名同学参加中学生天文知识竞赛，成绩各不相同，根据成绩决出第1名到第4名的名次．甲和乙去询问名次，老师对甲说：“很遗憾，你和乙都不是第1名．”对乙说：“你不是第4名．”从这两个回答分析，4个人的名次排列可能有______种不同情况，其中甲是第4名有______种可能情况．
3. 某校举办“学生讲堂”，1班为了选出一位同学代表班级参赛，先后进行了笔试和面试．在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分100）分别是95，94，88．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对甲、乙、丙三位同学的面试的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．评委给甲同学打分如下：10，10，9，8，8，8，7，7，6，5
b．评委给乙、丙两位同学打分的折线图：

c．甲、乙、丙三位同学面试情况统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)直接写出表中的值；
(2)在面试中，如果评委给某个同学的打分的方差越小，则认为评委对该同学面试的评价越一致．据此推断：甲、乙、丙三位同学中，评委对 的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）；
(3)在笔试和面试两项成绩中，按笔试成绩占，面试成绩占，计算甲、乙、丙的综合成绩，综合成绩最高的是 （填“甲”、“乙”或“丙”）．
4. 4月24日是中国航天日，某校初中部举办了“航天知识”竞赛，每个年级各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对成绩进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息．
a.初一、初二年级学生得分的折线图
b.初三年级学生得分：
10，9，6，10，8，7，10，7，3，10
c.初一、初二、初三，三个年级学生得分的平均数和中位数如下
根据以上信息，回答下列问题：
(1)由折线图可知，初一、初二两个年级学生“航天知识”竞赛，成绩更稳定的是__________（填“初一”或“初二”）；
(2)统计表中__________，__________；
(3)由于数据统计出现失误，初三年级所调查的10名学生中有一名学生被记录为6分，实际得分为9分，将数据修正后，初三年级所调查的10名学生中以下统计数据发生变化的：__________（写出符合题意的序号）.
①平均数；②中位数；③众数；④方差.
5. 为了解某校九年级学生一周体育锻炼时长的情况，随机抽取了25名男生和25名女生，获得了他们某一周体育锻炼时长（单位：小时）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．抽取的25名男生这一周体育锻炼时长的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）：
b．抽取的25名男生这一周体育锻炼时长在这一组的是：
7 7.2 7.4 7.6 7.8
c．男生、女生这一周体育锻炼时长的平均数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m的值；
(2)抽取的25名男生中，这一周体育锻炼时长超过平均数的人数为；抽取的25名女生中，这一周体育锻炼时长超过平均数的人数为，比较，的大小，并说明理由；
(3)若该校九年级共有225名男生，估计该校一周体育锻炼时长不低于8小时的男生人数．
6. 某校抽测了某班级的10名学生竞赛成绩（均为整数），从低到高排序如下：，，，，，，，，，，如果，，该组数据的中位数是85，则______．
7. 为了考査甲、乙两种水稻的长势，农业科技人员从一块试验田中分别随机抽取甲、乙两种水稻的稻穗各株，获取了每株稻穗的谷粒数（单位：颗），数据整理如下：
．甲种水稻稻穗谷粒数：
，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，
．乙种水稻稻穗谷粒数的折线图：
c．甲、乙两种水稻稻穗谷粒数的平均数、中位数、众数：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中，的值；
(2)若水稻稻穗谷粒数的方差越小，则认为水稻产量的稳定性越好．据此推断，甲、乙两种水稻中，产量更稳定的是 （填“甲”或“乙”）；
(3)若单株稻穗的谷粒数不低于颗的水稻视为优良水稻，则从水稻优良率分析，应推荐种植 种水稻（填“甲”或“乙”）；若该试验田中有甲、乙两种水稻各株，据此估计，优良水稻共有 株．
8. 学校组织学生到某工艺品加工厂参加劳动实践活动．用甲、乙两台设备加工三件工艺品，编号分别为A，B，C，加工要求如下：
①每台设备同一时间只能加工一件工艺品；
②每件工艺品须先在设备甲上加工完成后，才能进入设备乙加工；
③每件工艺品在每台设备上所需要的加工时间（单位：）如下表所示：
（1） 若要求A，B，C三件工艺品全部加工完成的总时长不超过20，请写出一种满足条件的加工方案________（按顺序写出工艺品的编号）；
（2） A，B，C三件工艺品全部加工完成，至少需要________．
9. 年月日北京市生态环境局召开了“年北京市空气质量”新闻发布会，通报了年北京市空气质量状况：北京年年均浓度为微克/立方米，最长连续优良天数为天，“北京蓝”已成为常态．下面对年北京市九个区月均浓度的数据进行整理，给出了部分信息：
a．年月和月北京市九个区月均浓度的折线图：
b． 年月和月北京市九个区月均浓度的平均数、中位数、众数：
(1)写出表中，的值；
(2)年月北京市九个区月均浓度的方差为，年月北京市九个区月均浓度的方差为，则 （填“”，“”或“”）；
(3)年至年，北京市空气优良级别达标天数显著增加，年空气优良达标天数为天，年比年增幅达到约，年达标天数约为 天．
10. 某学校组织学生采摘山楂制作冰糖葫芦(每串冰糖葫芦由5颗山楂制成)．同学们经过采摘、筛选、洗净等环节，共得到的山楂．甲、乙两位同学各随机分到了15颗山楂，他们测量了每颗山楂的重量(单位：g)，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a． 甲同学的山楂重量的折线图：
b． 乙同学的山楂重量：
8， 8.8， 8.9， 9.4， 9.4， 9.4， 9.6， 9.6， 9.6， 9.8， 10， 10， 10， 10， 10
c． 甲、乙两位同学的山楂重量的平均数、中位数、众数：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m， n的值；
(2)对于制作冰糖葫芦，如果一串冰糖葫芦中5颗山楂重量的方差越小，则认为这串山楂的品相越好．
①甲、乙两位同学分别选择了以下5颗山楂制作冰糖葫芦．据此推断：品相更好的是 (填写“甲”或“乙”)；
②甲同学从剩余的 10颗山楂中选出5颗山楂制作一串冰糖葫芦参加比赛，首先要求组成的冰糖葫芦品相尽可能好，其次要求冰糖葫芦的山楂重量尽可能大．他已经选定的三颗山楂的重量分别为9.4，9.5，9.6，则选出的另外两颗山楂的重量分别为 和 ；
(3)估计这些山楂共能制作多少串冰糖葫芦．
11. 某市统计局为研究我国省会及以上城市发展水平与人均之间的关系，收集了年个城市的人均数据（单位：万元）以及城市排名，进行了相关的数据分析，下面给出了部分信息．
．城市的人均的频数分布直方图（数据分成组：，，，，）：
频数（城市个数）

．城市的人均（万元）的数值在这一组的是：；
．以下是个城市年的人均（万元）和城市排名情况散点图：

根据以上信息，回答下列问题
(1)某城市的人均为万元，该城市排名全国第_____；
(2)在个城市年的人均和城市排名情况散点图中，请用“”画出城市排名的中位数所表示的点；
(3)观察散点图，请你写出一条正确的结论．
12. 种子被称作农业的“芯片”，粮安天下，种子为基．农科院计划为某地区选择合适的甜玉米种子，随机抽取20块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：），并对数据（每公顷产量）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．20块试验田每公顷产量的频数分布表如下：
b．试验田每公顷产量在这一组的是：7.55 7.55 7.57 7.58 7.59 7.59
c． 20 块试验田每公顷产量的统计图如下：
(1)写出表中的值；
(2)随机抽取的这20块试验田每公顷产量的中位数为______．
(3)下列推断合理的是______（填序号）；
①20块试验田的每公顷产量数据中，每公顷产量低于的试验田数量占试验田总数的；
②3号试验田每公顷产量在20块试验田的每公顷产量数据中从高到低排第5名．
(4)号试验田使用的是甲种种子，11~20号试验田使用的是乙种种子，已知甲、乙两种种子的每公顷产量的平均数分别为及，若某种种子在各试验田每公顷产量的10个数据的方差越小，则认为这种种子的产量越稳定．据此推断：甲、乙两种种子中，这个地区比较适合种植的种子是______（填“甲”或“乙”）．
13. 为了增强学生体质，某校九年级举办了小型运动会．其中男子立定跳远项目初赛成绩前名的学生直接进入决赛．现将进入决赛的名学生的立定跳远成绩（单位：厘米），数据整理如下：
a．名学生立定跳远成绩：
b．名学生立定跳远成绩的平均数、中位数、众数：
(1)写出表中m，n的值；
(2)现有甲、乙、丙三名未进入决赛的学生，要通过复活赛进入决赛．在复活赛中每人要进行5次测试，每人的5次测试成绩同时满足以下两个条件方可进入决赛：
i．平均成绩高于已进入决赛的名学生中一半学生的成绩；
ii．成绩最稳定．
①若甲学生前4次复活赛测试成绩为，要满足条件i，则第5次测试成绩至少为______（结果取整数）；
②若甲、乙、丙三名学生的5次复活赛测试成绩如下表：
则可以进入决赛的学生为______（填“甲”“乙”或“丙”） ．
14. 某广场用月季花树做景观造型，先后种植了两批各棵，测量并获取了所有花树的高度 （单位：），数据整理如下：
a．两批月季花树高度的频数：
b．两批月季花树高度的平均数、中位数、众数（结果保留整数）：
(1)写出表中，的值；
(2)在这两批花树中，高度的整齐度更好的是 （填“第一批”或“第二批”）；
(3)根据造型的需要，这两批花树各选用棵，且使它们高度的平均数尽可能接近．若第二批去掉了高度为和的两棵花树，则第一批去掉的两棵花树的高度分别是 和 ．
15. 为了培养学生的爱国情感，某校在每周一或特定活动日举行庄严的升国旗仪式．该校的国旗护卫队共有18名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：），数据整理如下：
a．18名学生的身高：
170，174，174，175，176，177，177，177，178，
178，179，179，179，179，181，182，183，186
b．18名学生的身高的平均数、中位数、众数：
(1)写出表中m，n的值；
(2)该校的国旗护卫队由升旗手、护旗手、执旗手组成，其中12名执旗手分为两组：
对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组的执旗效果越好．
据此推断：在以上两组学生中，执旗效果更好的是 （填“甲组”或“乙组”）；
(3)该校运动会开幕式的升国旗环节需要6名执旗手，因甲组部分学生另有任务，已确定四名执旗手的身高分别为175，177，178，178．在乙组选另外两名执旗手时，要求所选的两名学生与已确定的四名学生所组成的六名执旗手的身高的方差最小，则选出的另外两名学生的身高分别为 和 ．
16. 某校初三年级两个班要举行韵律操比赛．两个班各选择8名选手，统计了他们的身高（单位：cm），数据整理如下：
a．1班 168 171 172 174 174 176 177 179
2班 168 170 171 174 176 176 178 183
b．每班8名选手身高的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m，n的值；
(2)如果某班选手的身高的方差越小，则认为该班选手的身高比较整齐．据此推断：在1班和2班的选手中，身高比较整齐的是______班（填“1”或“2”）；
(3)1班的6位首发选手的身高分别为171，172，174，174，176，177．如果2班已经选出5位首发选手，身高分别为171，174，176，176，178，要使得2班6位首发选手的平均身高不低于1班6位首发选手的平均身高，且方差尽可能小，则第六位选手的身高是______cm．
17. 某校为了调查学生家长对课后服务的满意度，从名学生家长中随机抽取名进行问卷调查，获得了他们对课后服务的评分数据（评分记为），数据整理如下：
根据以上数据，估计这名学生家长评分不低于分的有__________名．
18. 商品成本影响售价，为避免因成本波动导致售价剧烈波动，需要控制售价的涨跌幅．下面给出了商品售价和成本（单位：元）的相关公式和部分信息：
．计算商品售价和成本涨跌幅的公式分别为：
，；
．规定当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半；
．甲、乙两种商品成本与售价信息如下：
甲商品的成本与售价信息表
乙商品的成本与售价统计图
根据以上信息，回答下列问题：
(1)甲商品这五周成本的平均数为___________，中位数为___________；
(2)表中m的值为____________，从第三周到第五周，甲商品第_______周的售价最高；
(3)记乙商品这周售价的方差为，若将规定“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半”更改为“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的四分之一”，重新计算每周售价，记这周新售价的方差为，则________；（填“”“”或“”）．
19. 小亮有黑、白各10张卡片，分别写有数字0~9．把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，排成四行，排列规则如下：
①从左至右按从小到大的顺序排列：
②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．
小亮每行翻开了两张卡片，如图所示：
其余卡片上数字小亮让小明根据排列规则进行推算，小明发现有的卡片上数字可以唯一确定，例如第四行最后一张白色卡片上数字只能是______有的卡片上的数字并不能唯一确定，小明对不能唯一确定的卡片上数字进行猜测，则小明一次猜对所有数字的概率是______．
20. 第届亚运会将于今年月日在杭州开幕，中国将再次因体育盛会引来全球目光，同时也掀起了运动热潮．某校举办了一场游泳比赛，年级初选出名学生代表．将名学生代表米自由泳所用时间数据整理如下：
a．名学生代表米自由泳所用时间（单位：秒）：
，，，，，，，，，
b．名学生代表米自由泳所用时间的平均数、中位数、众数（单位：秒）；
(1)写出表中，的值；
(2)部分同学因客观原因没有参加选拔，学校决定，若次日常训练的平均用时低于名学生代表中的一半同学，且发挥稳定，就可以加入代表团．
①甲乙两位同学次日常训练的用时如下表，请你判断，两位同学更有可能加入代表团的是________（填“甲”或“乙”）；
②丙同学前次训练的用时为，，，，他也想加入代表团，若从日常训练平均用时的角度考虑，则第次训练的用时的要求为：________．
21. 两个质地均匀的正方体M和N，正方体M的六个面分别标有数字“0”，“1”，“2”，“3”，“4”，“5；正方体N的六个面分别标有数字“0”，“1”，“2”，“6”，“7”，“8”．掷小正方体后，观察朝上一面的数字．
(1)掷一次正方体M时，出现奇数的概率是多少；
(2)如果先掷一次正方体M，再掷一次正方体N得到两个数字，如先后挪到“0”和“1”记为，可表示某月的日；先后掷到“5”和“8”记为，不能表示某月的日期．求先后各掷一次正方体M和正方体N，得到的两个数字能组成一月的一个日期的概率．
22. 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．

A．决策类人工智能 B．人工智能机器人 C．语音类人工智能 D．视觉类人工智能
(1)随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为______；
(2)从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率．
23. 某地为了解气温变化情况，对某月中午12时的气温（单位：）进行了统计．如表是根据有关数据制作的统计图表的一部分．

根据以上信息解答下列问题：
(1)这个月中午12时的气温在至（不含）的天数为 天，占这个月总天数的百分比为 ，这个月共有 天；
(2)统计表中的 ，这个月中12时的气温在 范围内的天数最多；
(3)求这个月中午12时的气温不低于的天数占该月总天数的百分比．
24. 为增强员工身体素质，营造“健康生活、快乐工作”的氛围，某公司开展了健步走计步打卡活动．以下统计图反映的是某位员工6月1日-14日连续两个星期健步走的步数．根据统计图提供的信息，有下列三个结论：

①该员工这天健步走的步数的众数和中位数都是万步；
②该员工两个星期健步走的步数从高到低排名，月日所走步数在这天中排名第三；
③若该员工月日日健步走的步数的方差记作，月日日健步走的步数的方差记作，则．其中所有正确结论的序号是__________．
25. 小天收集了五种不同品牌手机的快速充电和普通充电的充电时长数据如下表：

已知这五种手机的普通充电时长的方差与快速充电时长的方差相等，则x＝________．
26. 2023年5月30日、神州十五号和神州十六号两个乘组六名航天员会师空间站，这是中国空间站的第二次两个乘组在轨交接．为了解某校八年级学生对航天知识的掌握情况，现从东、西两个校区八年级各随机抽取35名学生的测试成绩进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．东校区八年级航天知识测试得分的频数分布表（数据分成6组：，，，，，）；
b．东校区八年级航天知识测试得分在这一组的是：
；
e．东、西两个校区八年级航天知识测试得分的平均数，中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表1中m的值及表2中n的值；
(2)在东校区八年级抽取的学生中，记航天知识测试得分高于他们的平均分的人数为，在西校区八年级抽取的学生中，记航天知识测试得分高于他们的平均分的人数为比较与的大小，并说明理由；
(3)若东校区八年级共有350名学生参加航天知识测试，估计东校区八年级本次航天知识测试80分以上（含80分）有多少人？
27. 2023年3月22日是第三十一个“世界水日”，其宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．为进一步提升节水意识，某校举办“节水护家园，我们在行动”主题知识竞赛活动，参赛学生有2000人．为了解本次竞赛学生的成绩（满分100分），学校从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，并绘制部分的频数分布表和频数分布直方图，如下：
学生成绩频数分布表

(1)补全频数分布表：_______，_______，_______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若成绩不低于80分为良好，估计这次参赛的学生中成绩为良好的约有多少人？
28. 每年的4月23日是“世界读书日”．某校为了解4月份七年级学生的读书情况，老师随机调查了七年级50名学生读书的册数，进行统计分析，绘制成如图表所示，根据图表信息，解答下列问题：
根据上述表格中的信息绘制出扇形统计图如下（数据分成四组：A．阅读册数为1的人数，B．阅读册数为2的人数，C．阅读册数为3的人数，D．阅读册数为4的人数）：

请根据以上数据回答：
(1)直接写出表中a的值为 ；
(2)50名学生4月份读书册数的中位数 册；
(3)扇形统计图中，4月份阅读3本书的人数所在扇形的圆心角是 度；
(4)若规定：每月阅读2本以上（含2本）课外书籍者为完成阅读任务，据此估计该校600名学生中，完成阅读任务的有多少人？
29. 科技改变世界，人工智能的蓬勃发展促使人们的生活进入了智能化时代．某部门为新的生产线研发了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，该部门选择同一个生产动作对这款机器人的操作情况进行了测试，并将收集到的数据（测试结果）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．机器人20次测试成绩（十分制）的频数分布表如下：
b．机器人20次测试成绩的频数分布直方图和扇形图如下：

（说明：成绩在9.0分及以上为操作技能优秀，8.0~8.9分为操作技能良好，6.0~7.9分为操作技能合格，6.0分以下为操作技能不合格）
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中的值为________，的值为________，的值为________；
(2)补全频数分布直方图；
(3)扇形统计图中“成绩段”所对应的扇形的圆心角度数是________；
(4)如果生产出一个产品，需要完成同样的操作200次，请你估计机器人生产这个产品达到操作技能优秀的次数．
30. 为了解本校八年级4个班,共120名学生的体质健康情况，某校从八年级各班分别按学号随机抽取了5名男生和5名女生组成一个容量为40的样本进行测试．收集了抽取的40名学生的体质健康测试成绩（单位：分），并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
①抽取的40名学生的体质健康测试成绩统计表与条形统计图
体质健康测试成绩统计表
体质健康测试成绩条形统计图

②抽取的40名学生中取得良好成绩的学生具体分数如下（从小到大排列）：
75，76，78，78，80，80，82，82，83，85，87，87，88，88，88，89，89，89
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)体质健康测试成绩统计表中：；
(2)根据题意，补全体质健康测试成绩条形统计图（条形图上需标出相应频数）；
(3)抽取的这40名学生体质健康测试成绩的中位数是____________；
(4)根据样本估计该校八年级120名学生中体质健康达到良好及良好以上的学生大约有_____人．稻穗长度
稻穗个数
5
8
16
14
7
同学
评委打分中位数
面试成绩
甲
8
乙
9
85
丙
87
年级
初一
初二
初三
平均数
8
8
m
中位数
8
8.5
n
平均数
中位数
男生
7.4
m
女生
7
6.8
平均数
中位数
众数
甲
乙
A
B
C
甲
7
2
4
乙
2
5
6
月均浓度
平均数
中位数
众数
月
月
平均数
中位数
众数
甲
9.5
m
9.2
乙
9.5
9.6
n
甲
9.2
9.2
9.2
9.2
9.1
乙
9.4
9.4
9.4
8.9
8.8
每公顷产量
频数
3
2
6
5
平均数
中位数
众数
m
n
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲
乙
丙
第一批
第二批
平均数
中位数
众数
第一批
第二批
平均数
中位数
众数
178
m
n
甲组学生的身高
175
177
177
178
178
181
乙组学生的身高
170
174
174
176
177
179
班级
平均数
中位数
众数
1班
173.875
174
174
2班
174.5
m
n
家长评分
人数
第一周
第二周
第三周
第四周
第五周
成本
售价
m
n
p
平均数
中位数
众数
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲同学日常训练用时
乙同学日常训练用时
分组
气温x
天数
A
a
B
6
C
9
D
8
E
4
东校区八年级航天知识测试得分
频数
8
12
m
5
2
1
合计
35
平均数
中位数
东校区八年级
n
西校区八年级
73
分数
频数
频率
2
0.05
6
14
0.35
0.3
6
0.15
合计
1.00
册数
1
2
3
4
人数
6
24
a
5
成绩段（单位：分）
频数
频率
3
0.15
0.40
4
0.20
合计
20
1.00
检测成绩x/分
成绩
百分比
不及格
及格
a
良好
优秀
合计