2023-2024学年浙江省杭州市七年级数学期末模拟试卷解析

这是一份2023-2024学年浙江省杭州市七年级数学期末模拟试卷解析，文件包含2023-2024学年浙江省杭州市七年级数学期末模拟试卷解析docx、2023-2024学年浙江省杭州市七年级数学期末模拟试卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
注意事项：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：浙教版七年级下册第1-6章。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为，将用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数；确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，为正数，当原数绝对值时，为负数．
【详解】解：，
故选：C．
2．在下图中，和是同位角的是（ ）
A．（1）、（2）B．（1）、（3）C．（2）、（3）D．（2）、（4）
【答案】B
【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．
【详解】解：①∠1和∠2是同位角；
②∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角；
③∠1和∠2是同位角；
④∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角．
故选：B．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用二次根式运算法则计算即可作答．
【详解】A、无意义，故该项错误，不符合题意；
B、，故该项错误，不符合题意；
C、，故该项正确，符合题意；
D、，故该项错误，不符合题意；
故选：C．
4．如图是703班学生最喜欢的一项球类运动的扇形统计图，其中表示最喜欢排球的扇形圆心角是（ ）

A．B．°C．D．
【答案】B
【分析】先求出最喜欢排球的学生所占的百分比，再用乘以最喜欢排球的学生所占的百分比，即可求解．
【详解】最喜欢排球的学生所占的百分比是，
∴最喜欢排球的扇形圆心角是；
故选：B
5．下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据因式分解的结果是乘积的形式以及公式法和提公因式法对各项进行分析判断即可得到答案．
【详解】解：A. ，因式分解正确，符合题意；
B. ，因式分解错误，不符合题意；
C.最后分解的结果不是积的性质，因式分解错误，不符合题意；
D. ，因式分解错误，不符合题意；
故选：A．
6. 若是一个完全平方式，则的值是（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】根据完全平方式的定义得到，进而得到或，即可求出的值．
【详解】解：是一个完全平方式，
∴，
或，
解得或．
故选：C
7．若是方程组的解，则a、b的值分别是（ ）
A．1，B．，1C．，D．，
【答案】B
【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组．把代入原方程组，得到关于、的方程组，解方程组即可．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：B．
8．如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，那么阴影部分的面积是（ ）

A．10B．20C．30D．40
【答案】B
【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，根据推出，再利用完全平方公式的变形求出的值即可得到答案．
【详解】解：由题意得，
，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
9．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据题意，列方程求解即可．
【详解】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶，
根据“总共饮19瓶酒”可得：
根据“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了”，可得：
综上：，
故选：A
10 .已知M，N分别是长方形纸条边，上两点（），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P；如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由翻折的性质和长方形的性质可得出：，，据此可得，，再根据得，根据得，据此可求出，进而可求出的度数．
【详解】解：由翻折的性质得：，，
∵四边形为长方形，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
即：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 分解因式： ．
【答案】/
【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
【详解】解：
=2（m2-9）
=2（m+3）（m-3）．
故答案为：2（m+3）（m-3）．
12.如图，把一块三角板的角的顶点放在直尺的一边上，若，则 度．
【答案】80
【分析】先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠3=∠2，
∵∠1=2∠2，
∴∠1=2∠3，
∴3∠3+60°=180°，
∴∠3=40°，
∴∠1=80°，
故答案为：80．
13. 为了了解学生对《未成年人保护法》的知晓情况．某学校随机选取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图统计图．在扇形统计图中，对《未成年人保护法》非常清楚的学生所对应的圆心角度数为 °．
【答案】108
【分析】由对《未成年人保护法》清楚的学生所对应的圆心角90°，得出所占百分比为×100%=25%，得出非常清楚所占比为1-30%-15%-25%=30%，进而求出对应的圆心角度数．
【详解】解：由图可知，
对《未成年人保护法》清楚的学生所对应的圆心角90°，
∴清楚的学生所占百分比为×100%=25%，
∴非常清楚所占比为1-30%-15%-25%=30%，
∴非常清楚的学生所对应的圆心角度数为30%×360°=108°．
故答案为：108．
14. 若关于x的方程无解，则a＝ ．
【答案】-10
【分析】根据x-5=0，得x=5，把未知数的值代入去分母后的整式方程即可得a的值．
【详解】∵，
∴2x=3(x-5)-a，
∵方程无解，
∴x-5=0，
得x=5，
∴2×5=3(5-5)-a，
解得a=-10，
故答案为：-10．
15. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面长为8，宽为7的长方形盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图中小长方形的宽为m．则图②中两块阴影部分周长的和为 ．

【答案】
【分析】设小长方形的宽为m，则可用m表示出阴影部分的长和宽，即可求解．
【详解】解：依题意，则左侧阴影部分的长为，宽为；右侧阴影部分的长为，宽为，
∴图②中两块阴影部分周长和是．
故答案为：．
16. 如图，数轴上的三点，，表示的数分别是，，，现以，为边，在数轴的同侧作正方形、正方形．若这两个正方形的面积和是，则的面积是______ ．

【答案】
【解析】
【分析】根据数轴上两点之间的距离公式可得出，，然后根据两个正方形的面积之和是，列出关于的方程，最后根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：由数轴得，，，
由题意得，，
，
整理得，，
，




，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 因式分解：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式，再用平方差公式分解即可；
（2）先提取公因式，再用完全平方公式分解即可．
【详解】（1）
；
（2）原式
18. 解下列方程（组）：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）无解
【解析】
【分析】（1）利用代入消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可；
（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：（1），
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
方程组解为；
（2）方程的两边同乘，得，
解得，
检验：当时，，
所以原分式方程无解．
19．（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中的值从，，中选取一个．
【答案】（1）；（2），当时，原式
【分析】（1）先展开，再去括号，合并同类项；（2）先通分算括号内的，把除化为乘，化简后将代入计算即可．
【详解】解：（1）原式

；
（2）原式


；
，，
当时，
原式

．
20．学校团委开展了消防知识普及活动，并在活动前后对全校2000名学生进行了消防知识检测，并随机抽取部分学生的答题情况，绘制成如下图的统计图表（部分）．

活动结束后答题情况统计表
请根据调查的信息，解答下列问题：
(1)请补全条形统计图．
(2)请估计活动结束后该校学生答对9道（含9道）以上的人数．
(3)请选择适当的统计量，评价该校消防安全普及活动的效果．
【答案】(1)见解析
(2)1750人
(3)见解析
【分析】（1）根据答对7道的人数和所占的百分比求出总人数，然后求出答对8道的人数，进而补全统计图即可；
（2）根据全校的总人数和答对9道（含9道）以上的人数所占的百分比求解即可；
（3）根据条形统计图和扇形统计图中的数据求解即可．
【详解】（1）被调查的总人数为（人），
答对8题的有（人），
补全图形如下：

（2）估计活动结束后该校学生答对9道（含9道）以上的人数为（人）．
（3）活动启动前的中位数是9道，众数是9道，活动结束后的中位数是10道，众数是10道，由活动开始前后的中位数和众数看，学生的消防知识明显提高，这次活动举办后的效果比较明显．
图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，
然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．
方法1： ；
方法2： ；
（2）观察图2请你写出下列三个代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系 ；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：，，求：的值；
②已知：，，求：的值.
【答案】（1）方法1：（m﹣n）2；方法2：（m+n）2﹣4mn；（2）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（3）①1；②3．
【分析】（1）表示出阴影部分的边长，然后利用正方形的面积公式列式；利用大正方形的面积减去四周四个矩形的面积列式；
（2）根据不同方法表示的阴影部分的面积相同解答；
（3）根据（2）的结论代入进行计算即可得解．
【详解】解：（1）方法1：（m﹣n）2；
方法2：（m+n）2﹣4mn；
（2）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；
（3）①解：∵a﹣b=5，ab=﹣6，
∴（a+b）2=（a﹣b）2+4ab=52+4×（﹣6）=25﹣24=1；
②解：由已知得：（a+）2=（a﹣）2+4•a•=12+8=9，
∵a＞0，a+＞0，
∴a+=3．
22．如图所示，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B．
(1)AD与EF平行吗？请说明理由；
(2)试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由．
【答案】(1)平行，见解析
(2)相等，见解析
【分析】（1）由已知条件和三角形外角性质推出∠BDE+∠3＝180°，利用“同旁内角互补，两直线平行”即可证明；
（2）利用（1）的结论，推出∠ADE＝∠B，DE∥BC，利用“两直线平行，同位角相等”可得∠AED＝∠C．
【详解】（1）证明：（1）平行；
∵∠1＝∠FDE+∠3，∠1+∠2＝180°，
∴∠2+∠FDE+∠3＝180°，
∵∠BDE＝∠2+∠FDE，
∴∠BDE+∠3＝180°，
∴AD∥EF；
（2）解：∠AED＝∠C；理由如下：
∵AB∥EF，
∴∠ADE＝∠3，
∵∠3＝∠B，
∴∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC，
∴∠AED＝∠C．
平行线的性质，题目难度较小．明确平行线的判定和性质以及角平分线的意义是解决问题的关键．
23. 第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年02月04日至2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为小套装和大套装两种．已知购买1个小套装比购买1个大套装少用70元，用300元购买小套装和用720元购买大套装的个数相同．
(1)求这两种套装的单价分别为多少元？
(2)某校计划用1700元的资金购买这种陶制品小套装和大套装共20个作为奖品，则该校可以购买大小套装各几个？
【答案】(1)大套装的单价为120元，小套装的单价为50元
(2)该校购买小套装10个，大套装10个
【分析】（1）设小套装的单价为x元，则大套装的单价为（x+70）元，利用数量=总价÷单价，结合用300元购买小套装和用720元购买大套装的个数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出小套装的单价，再将其代入（x+70）中即可求出大套装的单价；
（2）设购买小套装a个，大套装b个，利用总价=单价×数量，结合购买大、小套装20个共花费1700元，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】（1）大套装的单价为x元，则小套装的单价为（x-70）元
由题意得：
解得：
经检验：是方程的解且符合题意
∴x-70=120-70=50
答：大套装的单价为120元，小套装的单价为50元
（2）设购买小套装a个，大套装b个。
由题意得
解得
答：该校购买小套装10个，大套装10个
24．如图1，已知，，点E在CD上，点G，F在AB上，点H在AB，CD之间，连接FE，EH，HG，．
(1)求证：；
(2)如图2，FK平分∠AFE交CD于点K，，GM平分∠HGB，若，求∠GHE的度数；
(3)如图3，FK平分∠AFE交CD于点K，，GM平分∠HGB，EM平分∠HED，GM，EM交于点M，若，，求的值．（请直接写出答案）
【答案】(1)证明见解析
(2)
(3)2
【分析】（1）根据平行线的性质得出，结合题意即可得出，从而证明；
（2）如图，过点H作，即得出．由，可设，则．再根据平行线的性质和角平分线的定义即可得出方程，解出x，从而可求出答案；
（3）如图，过点M作．由题意可设，则．再根据平行线的性质和角平分线的定义即可得出方程组，解出，最后作比求值即可．
【详解】（1）解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴；
（2）解：如图，过点H作．
∴．
∵，
故可设，则．
∵，
∴，，．
∵FK平分∠AFE，GM平分∠HGB，
∴，，
∴，．
由（1）可知，
∴，
∴，
解得：．
∴，．
∵，
∴，
∴；
（3）解：如图，过点M作．
由题意可设，则．
∵，FK平分∠AFE
∴，．
∵，
∴．
∵EM平分∠HED，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵GM平分∠HGB，
∴，，
∴．
∵，
∴．
∴，即．
由（1）可知，
∴，
∴．
即，
解得：，
∴．
答对题数（道）
7
8
9
10
学生数（人）
2
3
10
25