2023-2024学年数学湘教版八年级下册期末题型专练—解答题C卷(含答案)

这是一份2023-2024学年数学湘教版八年级下册期末题型专练—解答题C卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1．某中学为了解本校九年级男生1000米跑的成绩，从九年级240名男生中随机抽取了部分男生进行测试，并把测试成绩进行统计，绘制成如下图表（每小组成绩包含最小值，不包含最大值）.
九年级若干名男生1000米跑成绩的频数分布表
请根据上面的图表，回答下列问题：
(1)________，________，________；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若男生1000米跑在秒以内的同学为优秀，请你估计该校九年级240名男生中1000米跑的成绩优秀的人数.
2．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”.又到了放风筝的最佳时节.某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度（如图），他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为8米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；③牵线放风筝的小明的身高为1.5米.
(1)求风筝的垂直高度；
(2)如果小明想风筝沿方向下降9米，则他应该往回收线多少米？
3．如图，的顶点都在正方形网格纸的格点上，且.按要求完成下列问题：
(1)在坐标系中，描出点的位置，并连接则与关于_______对称；(填“x轴”或“y轴”)
(2)画出关于y轴对称的；
(3)设点P是x轴上一动点，直接写出的最小值.
4．如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在边BC，CD上，且，过点F作AE的平行线，交AC的延长线于点G，连接EG.
（1）求证：四边形AEGF是菱形.
（2）如果，求证：四边形AEGF是正方形.
5．如图，在平面直角坐标系中，放置一平面镜，其中点A，B的坐标分别为，，从点发射光线，其图象对应的函数解析式为.
（1）点D为平面镜的中点，若光线恰好经过点D，求所在直线的解析式（不要求写出x的取值范围）；
（2）若入射光线与平面镜有公共点，求n的取值范围.
（3）规定横坐标与纵坐标均为整数的点是整点，光线经过镜面反射后，反射光线与y轴相交于点E，直接写出点E是整点的个数.
6．若四边形中有一条对角线平分一组对角，则我们把这个四边形叫做“筝形”，这条对角线叫做它的“筝线”.
（1）在平行四边形，矩形，菱形，正方形中，一定为“筝形”的有______；
（2）在“筝形”ABCD中，AC为它的“筝线”，与对角线BD相交于点O，且.
①如图1，若，点Q为对角线AC上一点，且为等腰三角形，求的值；
②如图2，延长BC至点M，使得，连接DM，N为DM上一点，且，，，求四边形ABMN面积的最大值.
参考答案
1．答案：(1)
(2)见解析
(3)估计该校九年级240名男生成绩优秀的人数有人
解析：（1）本次调查的学生一共有：（人），
∴，
，
，
故答案为：.
（2）由（1）知，
补全频数分布直方图如图所示：
（3）20名学生中，成绩在224.5秒以内的同学有：，
∴估计该校九年级240名男生成绩优秀的人数为：
（人）.
2．答案：(1)风筝的高度为米
(2)他应该往回收线7米
解析：（1）在中，
由勾股定理得，，
所以，（米），
答：风筝的高度为米；
（2）如图，由题意得，，
∴，
∴（米），
∴（米），
∴他应该往回收线7米.
3．答案：(1)x轴，作图见解析
(2)见解析
(3)
解析：（1）如图所示：
∵与
∴与的对应点之间的横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴则与关于x轴对称，
故答案为：x轴
（2）如图所示：
（3）如图所示：
作点A关于x轴对称点，连接交x轴于点P，
点
在中，，
则，
的最小值为.
4．答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
解析：（1）四边形ABCD为菱形，
，，.
在和中，
，
，，，
，，
，，，又，
四边形AEGF是平行四边形，
又，四边形AEGF是菱形.
（2）四边形ABCD是菱形，
，
，，
，
，
，
四边形AEGF是菱形，
四边形AEGF是正方形.
5．答案：（1）
（2）
（3）7
解析：（1）点A，B的坐标分别为，，点D为平面镜的中点，
，
，
设所在直线的解析式为，
将C，D坐标分别代入中，
，解得：，
所在直线的解析式为：；
（2）当入射光线经过，时，
，解得：，
当入射光线经过，时，
，解得：，
入射光线与平面镜有公共点，
n的取值范围：；
（3）作出点C关于对称点，则，作直线，分别交y轴于，，
，
设直线的直线解析式为，
，解得：，
设直线的直线解析式为，
，解得：，
反射光线与y轴相交于点E，
点E纵坐标的取值范围为：，
点整点有：4，5，6，7，8，9，10，共7个.
6．答案：（1）菱形，正方形
（2）①或
②
解析：（1）菱形，正方形.
（2）①为“筝形”ABCD的“筝线”，
平分与，
，，
又，
，
，
又，，
，
，
由，不妨设，，
在中，，
又，，
点A，C在BD的垂直平分线上，
，，
在中，，
，
在中，，
，
当时，，
，
；
当时，设，则，
在中，，
即，解得，
，；
当时，不合题意，
综上所述，的值为或.
注：解决这一类可以用等角的余角相等得.
②由①可得，，
，
又，
即，
，
，
又，
，
又，
，
，
四边形ACMN为平行四边形，
，
又，
，
连接CN，由，，
四边形ABCN为平行四边形，
又，
为矩形，
，，
，
在中，，
由，有，
即，化简得，
又，
，
又四边形ABMN显然为直角梯形，
，
，
当时，四边形ABMN的面积最大值为.
组别（秒）
频数
频数
1
8
5
2
合计
1