2024春广西河池市九年级中考数学调研测试（一）（含答案）

这是一份2024春广西河池市九年级中考数学调研测试（一）（含答案），共12页。试卷主要包含了 单选题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
一、 单选题 （本题共计12小题，总分36分）
1.（3分）在世界数学史上首次正式引入负数的是中国古代著作《九章算术》.若某天中午的气温是4°C,记作+4°C,则当天晚上的气温零下5°C可记作( )
A.−5°CB.−4°CC.+5°CD.+9°C
2.（3分）水是生命之源,滋润着世间万物.国家节水标志由水滴、手掌和地球设计而成,寓意着要像对待掌上明珠一样,珍惜每一滴水.以下图形中,可以通过平移节水标志得到的是( )
A.B.C.D.
3.（3分）下列几何体中,从正面看到的平面图形是圆的是( )
A.B.C.D.
4.（3分）不等式2x−1⩽5的解集是( )
A.x⩽3B.x⩾3C.x3
5.（3分）把一把直尺与一块三角板按如图所示的方式放置,若∠1=42°,则∠2的度数为( )
A.125°B.120°C.130°D.132°
6.（3分）下列运算正确的是( )
A.2a+3b=6ab B.a2⋅a=a2 C.(a2)3=a5 D.3a3⋅(−4a2)=−12a5
7.（3分）对甲、乙、丙、丁四名射击选手进行射击测试,每人射击10次,平均成绩均为9.5环,方差如表所示,则四名选手中成绩最稳定的是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
8.（3分）已知一个扇形的圆心角为150°,半径是6,则这个扇形的面积是( )
A.15πB.10πC.5πD.2.5π
9.（3分）2022年秋季学期某校学生平均每天书面作业时长为90分钟,在“双减”政策的推动下,经过2023年春季学期和2023年秋季学期两次调整后,2023年秋季学期平均每天书面作业时长为70分钟,设该校这两学期平均每天书面作业时长每学期的下降率为x,则可列方程为( )
A.70(1+x2)=90B.70(1+x)2=90C.90(1−x2)=70D.90(1−x)2=70
10.（3分）如图,ΔABC≅ΔAED,点E在线段BC上,∠1=40°,则∠AED的度数是( )
A.70°B.68°C.65°D.60°
11.（3分）宽与长的比是5−12的矩形叫黄金矩形.心理测试表明:黄金矩形令人赏心悦目,它给我们以协调、匀称的美感.现在,按照如下的步骤作图(如图)：
第一步:作一个正方形ABCD;
第二步:分别取AD,BC的中点M,N,连接MN；
第三步;以点N为圆心,ND长为半径画孤,交BC的延长线于点E;
第四步:过点E作EF⊥AD,交AD的延长线于点F.
则所作图形中是黄金矩形的为( )
A.矩形MNCD B.矩形DCEF C.矩形MNEF D.矩形DCEF和矩形ABEF
12.（3分）如图,反比例函数y=kx(x>0)的图象与RtΔAOB的直角边AB相交于点C,直角顶点B在x轴上,交斜边AO于点D.若AD:OD=2:3,且SΔOMC=16,则k的值为( )
A.8B.9C.16D.18
二、 填空题 （本题共计6小题，总分12分）
13.（2分）要使式子x−5有意义,则x应满足的条件是____________.
14.（2分）分解因式:m2−4=_____________.
15.（2分）如图,AB为⨀O的直径,弦CD⊥AB于点E.已知CD=16,OE=6,则⨀O的直径为__________.
16.（2分）谚语“八月十五元遮月,正月十五雪打灯”是说如果八月十五晚上阴天的话,正月十五晚上就下雪.你认为谚语说的是___________(填写“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”).
17.（2分）课外活动小组测量学校旗杆的高度.如图,当太阳光线与地面成30°角时,测得旗杆AB在地面上的影子BC的长为24米,那么旗杆AB的高度是__________米.(结果保留根号)
18.（2分）如图,直线y=2x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,将直线AB绕点B顺时针旋转45°与x轴交于点C,则直线BC的解析式为______________.
三、 解答题 （本题共计8小题，总分72分）
19.（6分）计算:(−2)3÷4−5×(−3)2.
20.（6分）解方程:x2−4x−3=0.
21.（10分）如图,在ΔABC中,∠B=30°,∠C=90°,作线段AB的垂直平分线,交BC于点D,交AB于点E.
(1)依题意补全图形;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)求证:CD=12BD.
22.（10分）A.为全面增强中学生的体质,某学校开展“阳光体育活动”,开设了4门选修课:
B.跳绳;
C.篮球;
D.排球;
E.足球,要求每名学生必须选择其中的一项参加.全校共有100名男生选择了A项目,为了解选择A项目男生的情况,从这100名男生中随机抽取了30人进行测试,并将他们的成绱x(个/分钟)绘制成频数分布直方图.
(1)若抽取的同学的测试成绩落在160⩽xt2,理由如下:
甲方案:t1=180a+180b=180(a+b)ab(天)，
乙方案:由题意可知,a×t22+b×t22=360,解得t2=720a+b
∴t1−t2=180(a+b)ab−720a+b
=180(a+b)2−720abab(a+b)
=180(a−b)2ab(a+b)
∵a>0,b>0,
∴a+b>0,(a−b)2>0
∴t1−t2>0,
∴t1>t2.
26.（10分）【答案】【学习心得】①22
②90
补全过程如下:
∴点P在以AB(定弦)为直径的⨀O上.
如图2,连接OC交⨀O于点P,此时PC最小.
∵O是AB的中点,
∴OA=OB=2.
在RtΔBCO中,∠OBC=90°,BC=4,OB=3,
∴OC=BC2+OB2=5,
∴PC=OC−OP=5−3=2,
∴PC的最小值为2.
【问题解决】2
【问题拓展】①结论:AE=DF,AE⊥DF.
理由如下:∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=DC,∠ADE=∠DCF=90°.
在ΔADE和ΔDCF中,
∵{AD=DC,∠ADE=∠DCF,DE=CF,
∴ΔADE≅ΔDCF(SAS),
∴AE=DF,∠DAE=∠FDC.
∵∠ADE=90°,
∴∠ADP+∠CDF=90°,
∴∠ADP+∠DAE=90°,
∴∠APD=180°−90°=90°,
∴AE⊥DF,
②如图4,连接AC,BD交于点O.
∵点P在运动中保持∠APD=90°,
∴点P的运动路径是以AD为直径的弧的DPO^
∴点P的运动路径长为90π×2180=π.