2024春广西河池市九年级中考数学调研测试（二）（含答案）

这是一份2024春广西河池市九年级中考数学调研测试（二）（含答案），共11页。试卷主要包含了 单选题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
一、 单选题 （本题共计12小题，总分36分）
1.（3分）下列四个数−2,0,1,−5中,最小的数是( )
A.-2B.0C.1D.-5
2.（3分）下列几何图形中,是轴对称图形的是( )
A.B.
C.D.
3.（3分）关于x的方程2x+a=4的解是x=1,则a的值为( )
A.-8B.0C.2D.8
4.（3分）若a>b,则下列不等式成立的是( )
A.−a−2bC.a−2bc
5.（3分）为能表示成绩优秀、良好、合格的人数占班级人数的百分比,小明应选择的统计图是( )
A.条形统计图B.扇形统计图C.复式折线图D.折线统计图
6.（3分）下列计算正确的是( )
A.3a3−4a3=−a3B.(−3a)3=−9a3C.a5⋅a2=a10D.(a2)3=a5
7.（3分）如图,四边形ABCD是⨀O的内接四边形,BC是直径,∠C=75°,则∠A的度数为( )
A.90°B.75°C.105°D.140°
8.（3分）射击比赛中,某队员10次射击成绩如图所示,则该队员成绩(单位:环)的中位数是( )
A.2B.8C.8.5D.9
9.（3分）二次函数的y=−(x−2)2+7的最大值是( )
A.7B.-7C.2D.-2
10.（3分）如图,在ΔABC中,直尺的一边与BC重合,另一边分别交AB,AC于点D,E,点B,C,D,E处的读数分别为8,16,10.5,14.5.已知直尺宽为3,则ΔABC中BC边上的高是( )
A.2B.3C.4D.6
11.（3分）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作,书中记载了“多人共车”问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?这道题的意思是:今有若干人乘车,每3人共乘一车,空2辆车;每2人共乘一车,9人无车可乘.问有多少人,多少辆车?设有x人,y辆车,根据题意列出的方程组为( )
A.{x3+2=y2y+9=xB.{3(y+2)=x2y+9=xC.{3(y−2)=xx+92=yD.{x3−2=yx−92=y
12.（3分）如图,要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥(接缝处忽略不计),若该圆锥的底面圆周长为8πcm,侧面积为72πcm2,则这个扇形的圆心角的度数是( )
A.70°B.80°C.90°D.100°
二、 填空题 （本题共计6小题，总分12分）
13.（2分）写出一个系数为5,次数为3的单项式是________
14.（2分）因式分解:7x2−7=_________.
15.（2分）为了估计池塘里有多少条鱼,小刚先从池塘里捕捞100条鱼做上标记,然后放回池塘去,经过一段时间,带标记的鱼完全混合于鱼群后,又从池塘里捕捞200条鱼,发现有10条有标记,那么估计池塘里有_______条鱼.
16.（2分）以原点为中心,将点P(4,5)按逆时针方向旋转90°,得到的点Q的坐标为_______.
17.（2分）如图,某小区物业想对小区内的三角形广场ABC进行改造,已知AC与BC的夹角为120°,AC=10m,BC=14m,请你帮助物业计算出需要改造的广场面积是_______m2(结果保留根号).
18.（2分）如图,在▱ABCD中,CE⊥AB于点E,F是AC的中点,G是EB的中点,连接FG.若AB=8,CE=6,则FG的长是________.
三、 解答题 （本题共计8小题，总分72分）
19.（6分）计算:(−1)2024×12+8÷(3−5).
20.（6分）有效整理错题可以反思错题原因,积累解题策略,达到事半功倍的学习效果.下面是小凯同学错题本上的一道题,请仔细阅读并完成相应的任务:
(1)填空:①以上解题过程中,第一步是依据______进行变形的,第二步去括号时用到的运算律是________
②第_______步开始出错,这一步错误的原因是_______;
(2)请从错误的一步开始,写出解方程的正确过程.
21.（10分）如图,AD//BE,AC平分∠BAD,且交BE于点C.
(1)作∠ABE的角平分线交AD于点F(要求:尺规作图,不写作法和结论,保留作图痕迹);
(2)结合(1)中作图,连接CF,求证:四边形ABCF是菱形.
22.（10分）为了发扬红色资源优势,深入进行党史、军史和优良传统教育,某地建设了A,B,C,D,E五个红色研学基地.为了解中学生对红色研学基地的选择意愿,随机抽取部分学生进行调查,并将统计数据整理后,绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图.
(1)请将条形统计图补充完整.
(2)根据扇形统计图的信息,D基地所在的扇形的圆心角的度数为_______;若有1000名中学生参加研学活动,则愿意去A基地的大约有_______人.
(3)甲、乙两所学校计划从A,B,C三个基地中任选一个基地开展红色研学活动,请利用画树状图法或列表法求两校恰好选取同一个基地的概率.
23.（10分）如图,在RtΔABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,CD=BC,过点D作DF⊥AC于点F,过点C作CE//AB交DF的延长线于点E.
(1)求证:CE=BD;
(2)若BD=6,sinA=13,求DE的长.
24.（10分）某电商响应国家号召,发挥电商优势,服务乡村振兴,在网络平台上为某农产品直播带货.已知该产品的进货价为70元/件,为吸引流量,该电商在直播中承诺商品价格永远不会超过99元/件,根据一个月的市场调研,商家发现当售价为99元/件时,日销售量为42件,售价每降低1元,日销售量增加2件.
(1)当销售量为50件时,产品售价为______元/件;
(2)求出日销售量y(件)与售价x(元/件)的函数关系式并写出x的取值范围;
(3)该产品的售价每件应定为多少元时,电商每天可盈利1200元?
25.（10分）已知BC是⨀O的直径,D是BC延长线上一点,AB=AD,AE是⨀O的弦,∠AEC=30°.
(1)求证:直线AD是⨀O的切线;
(2)若AE⊥BC,垂足为M,⨀O的半径为10,求AE的长.
26.（10分）综合与实践
小涛在学习过程中发现:周长为定值的矩形中面积最大的是正方形.那么,面积为定值的矩形中,其周长的取值范围会如何呢?小涛尝试从函数的角度进行探究:
(1)【建立模型】设一矩形的面积为4,周长为m,相邻的两边长分别为x,y,则{xy=4,2(x+y)=m,,即{y=4x,y=−x+m2,那么满足要求的(x,y)可以看作是函数y=4x与y=−x+m2的图象在第____象限内的公共点坐标.
(2)【画出图象】
(3)【研究图象】平移直线,观察两函数的图象.
①当直线y=−x平移到与函数y=4x(x>0)的图象有唯一公共点的位置时,直接写出公共点的坐标及周长m的值.
②在直线平移的过程中,两函数图象公共点的个数还有什么情况?请直接写出公共点的个数及对应周长m的取值范围.
(4)【结论运用】求面积为9的矩形的周长m的取值范围.
答案
一、 单选题 （本题共计12小题，总分36分）
1.（3分）【答案】D
2.（3分）【答案】D
3.（3分）【答案】C
4.（3分）【答案】A
5.（3分）【答案】B
6.（3分）【答案】A
7.（3分）【答案】C
8.（3分）【答案】D
9.（3分）【答案】A
10.（3分）【答案】D
11.（3分）【答案】A
12.（3分）【答案】B
二、 填空题 （本题共计6小题，总分12分）
13.（2分）【答案】5x3(字母不唯一)
14.（2分）【答案】7(x+1)(x−1)
15.（2分）【答案】2000
16.（2分）【答案】(−5,4)
17.（2分）【答案】353
18.（2分）【答案】5
三、 解答题 （本题共计8小题，总分72分）
19.（6分）【答案】解:原式=1×12+8÷(−2)
=12−4
=−312
20.（6分）(1)①等式的基本性质2 乘法分配律
②三 移项时-4没有变号
(2)4x+3x−10x=16+4,
−3x=20,
x=−203.
21.（10分）(1)解:如图所示,BF即为所求.
(2)证明:∵AC平分∠BAD,
∴∠BAC=∠FAC.
∵AD//BC,
∴∠FAC=∠BCA,
∴∠BAC=∠BCA,
∴BA=BC
同理可得AB=AF,
∴AF=BC,
又∵AF//BC,
∴四边形ABCF为平行四边形.
又∵BA=BC,
∴四边形ABCF是菱形.
22.（10分）(1)本次抽取的学生有14÷28%=50(人),其中选择B基地的学生有50−10−14−2−8=16(人),补全的条形统计图如下:
(2)14.4°；200
(3)树状图如下:
一共有9种结果,且每种结果出现的可能性相等,其中两校恰好选取同一个基地的结果有3种,
∴P(两校恰好选取同一个基地)=39=13
23.（10分）(1)证明:∵DF⊥AC,
∴∠DFA=90°
∵∠ACB=90°,
∴∠DFA=∠BCA,
∴BC//DF.
又∵CE//AB,
∴四边形BDEC是平行四边形,
∴CE=BD.
(2)解:∵CE//AB,
∴∠A=∠ACE
∵CE=BD,BD=6,
∴CE=6.
∵sinA=13,
∴sin∠ACE=EFCE=13,
∴EF=2
设CD=DE=BC=x,则DF=x−2.
∵CD2−DF2=CE2−EF2,
∴x2−(x−2)2=62−22,
解得x=9,
∴DE=9.
24.（10分）(1)95
(2)根据题意得:y=42+2(99−x)=−2x+240,
∵该产品的进货价为70元/件,且该电商在直播中承诺商品价格永远不会超过99元/件,
∴y=−2x+240(70⩽x⩽99,x为整数).
(3)根据题意,得(x−70)(−2x+240)=1200.
整理,得x2−190x+9000=0.
解得x1=90,x2=100(不符合题意,舍去).
答:该产品的售价每件应定为90元.
25.（10分）(1)证明:如图,连接OA.
∵∠AEC=30°,
∴∠B=∠AEC=30°,∠AOC=2∠AEC=60°.
∵AB=AD,
∴∠D=∠B=30°,
∴∠OAD=180°−∠AOC−∠D=90°,∴AD⊥OA.
又∵OA是⨀O的半径,
∴直线AD是⨀O的切线.
(2)解:∵BC是⨀O的直径,且AE⊥BC于点M,
∴AM=EM.
∵∠AMO=90°,∠AOM=60°,
∴∠OAM=30°,
∴OM=12OA=12×10=5,
∴AM=OA2−OM2=102−52=53,
∴AE=2AM=2×53=103
26.（10分）(1)一
(2)m2
(3)①当直线平移到与函数y=4x(x>0)的图象有唯一公共点的位置时,如图.
从图象可以看出,公共点的坐标为(2,2),把点(2,2)代入y=−x+m2,得2=−2+m2,解得m=8.
②由①并结合图象知:当有0个交点时,0