八年级数学下学期期末检测卷04(北师大版）

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（全卷共26题，满分150分，考试时间120分钟）
第Ⅰ卷（选择题）
选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转180°，如果旋转后的图形与原图形重合，那么这个图形叫中心对称图形）和轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）逐项判断即可得．
【详解】解：A、既不是轴对称图形又不是中心对称图形，则此项不符合题意；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，则此项符合题意；
C、既不是轴对称图形又不是中心对称图形，则此项不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，则此项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟记定义是解题关键．
2．下列分解因式正确的是（ ）
A．x2+2xy−y2=x−y2B．3ax2+6ay=3ax2−2ax
C．m2−1=m−1m+1D．a2−4=a−22
【答案】C
【分析】应用提取公因式法、公式法分解因式，对每一项逐一判断即可得到答案．
【详解】解：A. x2+2xy−y2，无法运用公式法分解因式，故此选项错误，不符合题意；
B. 3ax2+6ay=3ax2−2y，故此选项错误，不符合题意；
C. m2−1=m−1m+1，故此选项正确，符合题意；
D. a2−4=a−2a+2，故此选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了提取公式因法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题的关键．
3．要使分式1x+2有意义，则x的取值应满足( )
A．x=−2B．x≠−2C．x>−2D．x=2
【答案】B
【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0列出不等式，解不等式，可得自变量x的取值范围．
【详解】解：由题意得，x+2≠0，
解得，x≠−2，故B正确．
故选：B．
【点睛】此题考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0，是解题的关键．
4．若等腰三角形的顶角为60°，则它的一个底角的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
【答案】C
【分析】根据等腰三角形的性质求解即可．
【详解】解：∵等腰三角形的顶角为60°，
∴一个底角为180°−60°2=60°，
故选：C．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，掌握“等边对等角”是解题关键．
5．已知x>y，下列不等式一定成立的是（ ）
A．x−63y，故本选项不符合题意；
C、∵x>y，
∴−2xy，
∴2x>2y，
∴2x+1>2y+1，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，注意不等式两边同除以或乘同一个负数，不等号方向发生改变．
6．如图，△ABC沿BC方向平移后得到△DEF，已知BC=7，EC=2，则平移的距离是（ ）

A．2B．3C．4D．5
【答案】D
【分析】根据题意得出BC−CE的长，再根据平移性质即可得出答案.
【详解】解：△ABC沿BC方向平移后得到△DEF，
BC=7，EC=2，
∴BC−EC=7−2=5,
∴BE=5，
∴平移的距离是5.
故选：D.
【点睛】本题主要考查了平移的性质，根据题意得出BE的长是解决问题的关键.
7．将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式．例如，由图（1）可得等式：x2+p+qx+pq=x+px+q．将图（2）所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式a2+3ab+2b2分解因式为（ ）
A．a+b2a+bB．a+b3a+bC．a+ba+2bD．a+ba+3b
【答案】C
【分析】画出图形，根据图形因式分解即可．
【详解】解：如下图：
∴a2+3ab+2b2=a+ba+2b，
故选：C．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，能够根据所给的单项式画出几何图形，利用等积法进行因式分解是解题的关键．
8．如果a−b=1，那么代数式(b2a−a)⋅2aa+b的值为（ ）．
A．2B．1C．−1D．−2
【答案】D
【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后将a−b=1代入计算即可．
【详解】解：(b2a−a)⋅2aa+b，
=(b2a−a2a)⋅2aa+b，
=(b2−a2a)⋅2aa+b，
=a+bb−aa⋅2aa+b，
=2b−a，
=−2a−b，
=−2．
故选D．
【点睛】本题主要考查了分式的混合运算、代数式求值等知识点，灵活运用分式混合运算法则是解答本题的关键．
9．如图所示，在平行四边形ABCD的面积为20，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别是AB,CD上的点，且AE=DF，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．4B．5C．8D．10
【答案】B
【分析】过O作OG⊥AB于点G，延长GO交CD于点H，根据平行四边形的性质及全等三角形的判定和性质得出OH=OG，确定S△AOE=S△DOF，结合图形即可求解．
【详解】解：如图，过O作OG⊥AB于点G，延长GO交CD于点H，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC,BO=DO，AB∥DC，
∴∠GAO=∠HCO,∠OHC=∠OGA=90°，
∴OH⊥CD，
在△AOG和△COH中，
∠AOG=∠COHAO=CO∠GAO=∠HCO，
∴△AOG≌△COH(ASA)，
∴OH=OG，
∵AE=DF，
∴S△AOE=S△DOF，
∴S阴影=S△AOB=14S四边形ABCD=5，
故选：B．
【点睛】题目主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定和性质，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．
10．对于多项式a−b−c+d+e，在任意一个字母前加负号，称为“加负运算”，例如：对b和d进行“加负运算”，得到：a−−b−c+−d+e=a+b−c−d+e．规定甲同学每次对三个字母进行“加负运算”，乙同学每次对两个字母进行“加负运算”，下列说法正确的个数为（ ）
①乙同学连续两次“加负运算”后可以得到a−b−c−d−e；②对于乙同学“加负运算”后得到的任何代数式，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式；③乙同学通过“加负运算”后可以得到16个不同的代数式
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【分析】①乙同学第一次对a和d，第二次对a和e进行加负运算，可得①正确；若乙同学对a和ｂ进行加负运算得：−a−−b−c+d+e=−a+b−c+d+e，可得其相反的代数式为a−b+c−d−e，则甲同学对c、d、e进行加负运算，可得与之相反的代数式，同理乙同学可改变字母ac或ad或ae或bc或bd或be或cd或ce或de，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式，可得②正确；若固定改变a，乙同学可改变字母ab或ac或ad或ae；若固定改变b，乙同学可改变字母bc或bd或be；固定改变c，乙同学可改变字母cd或ce；固定改变d，乙同学可改变字母de，可得③错误，即可．
【详解】解：①乙同学第一次对a和d进行加负运算得
−a−b−c+−d+e=−a−b−c−d+e；
第二次对a和e进行加负运算得
−−a−b−c−d+−e=a−b−c−d−e，故①正确；
②若乙同学对a和ｂ进行加负运算得：
−a−−b−c+d+e=−a+b−c+d+e，
则其相反的代数式为a−b+c−d−e，
∵甲同学对c、d、e进行加负运算得：a−b−−c+−d+−e=a−b+c−d−e，
同理乙同学可改变字母ac或ad或ae或bc或bd或be或cd或ce或de，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式，故②正确；
若固定改变a，乙同学可改变字母ab或ac或ad或ae；
若固定改变b，乙同学可改变字母bc或bd或be；
固定改变c，乙同学可改变字母cd或ce；
固定改变d，乙同学可改变字母de，
所以一共有4+3+2+1=10种，故③错误．
故选：C
【点睛】本题主要考察逻辑分析，注意甲乙同学可改变字母个数的不同是解题的关键．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）
11．不等式x+3≤4的解集是__________.
【答案】x≤1
【分析】先移项，再合并同类型，即可得到不等式的解集．
【详解】解：x+3≤4,
移项：x≤4−3,
合并同类项：x≤1,
故答案为：x≤1．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法．解一元一次不等式步骤总结：有括号去括号，有分母去分母，移项，合并同类项，化系数为1．
12．一个多边形的内角和等于外角和的2倍，它的边数是___________．
【答案】6
【分析】根据多边形内角和公式n−2⋅180°和多边形外角和360°，列式计算即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，由题意得
n−2⋅180°=360°×2，
解得：n=6．
故答案：6．
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式、多边形的外角和，掌握内角和公式和外角和360°是解题的关键．
13．分解因式：3x2−3y2=____．
【答案】3(x+y)(x−y)
【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可得解．
【详解】解：3x2−3y2=3x2−y2=3x+yx−y，
故答案为：3(x+y)(x−y)．
【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先要提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
14．如图，在等边△ABC中，点E是边BC上一点，点F是∠ABC的角平分线BD上的一点，且满足BE=BF，连接AE、AF，当AE+AF取得最小值时，∠BAE=_______．

【答案】45°/45度
【分析】过点C作BG⊥AB，使BG=AB，连接EG，证明△ABF≌△GBESAS，推出AF=GE，当A、G、E三个点在同一直线上时，GE+AE的值最小，即AF+AE有最小值，据此求解即可．
【详解】解：过点C作BG⊥AB，使BG=AB，连接EG，如图，

∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=30°，
∵∠ABG=90°，
∴∠CBG=90°−60°=30°，
∴∠ABF=∠GBE=30°，
又∵BG=AB，BE=BF，
∴△ABF≌△GBESAS，
∴AF=GE，
∴AF+AE=GE+AE，
当A、G、E三个点在同一直线上时，GE+AE的值最小，即AF+AE有最小值，
此时∠BAE=∠BAG=45°，
故答案为：45°．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．
15．如图，函数y1=mx，y2=x+3的图象相交于点A−1,2，则关于x的不等式−2